Subgroups — #36606619

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151832	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151489	—	2	1	no	—
27	#19151489	—	2	1	no	—
28	#19151477	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#532×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
52	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667995	—	4	4	no	—
56	#15667986	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667933	—	2	4	no	—
70	#15667933	—	2	4	no	—
71	#15667933	—	4	2	no	—
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#121×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	#13083559	—	4	8	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
124	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	#13083553	—	4	2	no	—
130	#13083553	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	#13083551	—	4	2	no	—
133	#13083551	—	4	2	no	—
134	#13083551	—	4	2	no	—
135	#13083551	—	4	2	no	—
136	#13083551	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	D₃₅₆	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	2	4	no	—
257	#10623494	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
294	Dic₈₉	—	8	1	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	#25496	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂×C₈₉	#2430	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3245	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3247	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	16	1	no	—
308	C₂×#532	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#466	—	89	2	no	—
310	#2854	—	89	1	no	—
311	#2057	—	89	1	no	—
312	#2041	—	89	1	no	—
313	#2023	—	89	1	no	—
314	#2011	—	89	1	no	—
315	#1893	—	89	2	no	—
316	#1879	—	89	2	no	—
317	#1862	—	89	2	no	—
318	C₂×#336	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#25496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
323	#532	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#124	—	2	1	no	—
327	C₂×#123	—	178	1	no	—
328	C₂×#121	—	2	1	no	—
329	C₂×#121	—	89	1	no	—
330	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#466	—	178	8	no	—
335	C₂×#107	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	#390	—	89	1	no	—
341	#390	—	89	1	no	—
342	#389	—	89	1	no	—
343	#389	—	89	1	no	—
344	#388	—	178	1	no	—
345	#388	—	178	1	no	—
346	#386	—	178	1	no	—
347	#380	—	89	1	no	—
348	#340	—	89	2	no	—
349	#340	—	89	2	no	—
350	#336	—	89	1	no	—
351	#336	—	89	2	no	—
352	#336	—	89	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×#41	—	4	4	no	—
355	C₂×#41	—	4	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₈	—	356	2	no	—
368	C₂×D₈	—	178	4	no	—
369	C₂×D₈	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	#127	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	8	no	—
378	#123	—	356	4	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	178	4	no	—
382	#121	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	178	4	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	#102	—	178	4	no	—
409	#102	—	178	4	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	#95	—	178	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	178	1	no	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	4	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	D₈	—	356	8	no	—
467	C₂×C₈	—	89	4	no	—
468	C₂×C₈	—	356	8	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	356	1	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	1	no	—
512	C₂³	—	356	1	no	—
513	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
515	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	8	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	356	2	no	—
526	D₄	—	356	2	no	—
527	D₄	—	712	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	356	2	no	—
565	C₈	—	178	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	712	1	no	—
580	C₂²	—	712	1	no	—
581	C₂²	—	712	1	no	—
582	C₂²	—	712	1	no	—
583	C₂²	—	712	1	no	—
584	C₂²	—	712	1	no	—
585	C₂²	—	712	1	no	—
586	C₂²	#19151732	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	712	1	no	—
601	C₄	—	712	1	no	—
602	C₄	—	712	1	no	—
603	C₄	#19152236	1	2	yes	—
604	C₄	#19152247	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	—	1424	1	no	—
608	C₂	#26023856	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029470	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26030827	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26030944	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26031559	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26031572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#532×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25496
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151832	C₂	semidirect
2. #26028583	C₂	semidirect
3. #26021577	C₂	semidirect
4. #26021483	C₂	semidirect
5. #26021385	C₂	semidirect
6. #26021323	C₂	semidirect
7. #26020681	C₂	semidirect
8. #26020600	C₂	semidirect
9. #26020499	C₂	semidirect
10. C₂×#19151353	C₂	semidirect
11. C₂×#532×C₈₉	C₂	semidirect
124. C₂×#10623494	#41	semidirect
170. C₂²×C₄×C₈₉	D₈	semidirect
308. C₂×#532	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#25496	semidirect
458. C₂²×C₄	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151832	2
#26028583	2
#26021577	2
#26021483	2
#26021385	2
#26021323	2
#26020681	2
#26020600	2
#26020499	2
C₂×#19151353	2
C₂×#532×C₈₉	2
#25496	89