Subgroups — #36606630

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151829	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151829	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151489	—	2	1	no	—
27	#19151489	—	2	1	no	—
28	#19151477	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#533×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
52	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667995	—	4	4	no	—
56	#15667986	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	#15667943	—	2	4	no	—
69	#15667936	—	2	4	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	4	2	no	—
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083561	—	4	8	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
122	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	#13083553	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	#13083551	—	4	2	no	—
131	#13083551	—	4	2	no	—
132	#13083551	—	4	2	no	—
133	#13083551	—	4	2	no	—
134	#13083551	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	2	4	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
269	Dic₈₉	—	8	1	no	—
270	Dic₈₉	—	8	1	no	—
271	Dic₈₉	—	8	1	no	—
272	#25497	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈₉	#2430	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3167	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3181	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3248	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	16	1	no	—
282	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#465	—	89	2	no	—
284	#2854	—	89	1	no	—
285	#2058	—	89	1	no	—
286	#2043	—	89	1	no	—
287	#2023	—	89	1	no	—
288	#2013	—	89	1	no	—
289	#1892	—	89	2	no	—
290	#1880	—	89	2	no	—
291	#1865	—	89	2	no	—
292	C₂×#336	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#25497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
295	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
296	#533	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#125	—	2	1	no	—
300	C₂×#123	—	178	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×#121	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#117	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#465	—	178	8	no	—
309	C₂×#106	—	89	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#103	—	89	2	no	—
312	C₂×#103	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	#390	—	89	1	no	—
315	#390	—	89	1	no	—
316	#389	—	89	1	no	—
317	#389	—	89	1	no	—
318	#388	—	178	1	no	—
319	#388	—	178	1	no	—
320	#386	—	178	1	no	—
321	#380	—	89	1	no	—
322	#340	—	89	2	no	—
323	#340	—	89	2	no	—
324	#336	—	89	1	no	—
325	#336	—	89	2	no	—
326	#336	—	89	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	8	no	—
345	#123	—	356	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
349	#121	—	178	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#106	—	178	4	no	—
379	#103	—	356	2	no	—
380	#103	—	178	4	no	—
381	#103	—	178	4	no	—
382	#102	—	178	4	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	#95	—	178	1	no	—
386	C₂⁴	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	356	2	no	—
398	C₂×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	356	8	no	—
426	C₂×C₈	—	89	4	no	—
427	C₂×C₈	—	356	8	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂×C₈	—	178	2	no	—
432	C₂×C₈	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	356	1	no	—
463	C₂³	—	356	1	no	—
464	C₂³	—	356	1	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	356	1	no	—
467	C₂³	—	356	1	no	—
468	C₂³	—	356	1	no	—
469	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
471	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	712	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	356	2	no	—
520	C₈	—	178	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	712	1	no	—
528	C₂²	—	712	1	no	—
529	C₂²	—	712	1	no	—
530	C₂²	—	712	1	no	—
531	C₂²	—	712	1	no	—
532	C₂²	—	712	1	no	—
533	C₂²	—	712	1	no	—
534	C₂²	#19151737	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	712	1	no	—
550	C₄	—	712	1	no	—
551	C₄	—	712	1	no	—
552	C₄	#19152236	1	2	yes	—
553	C₄	#19152247	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	1424	1	no	—
556	C₂	#26023856	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26029470	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26030812	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26030955	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26031564	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26031583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25497
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021582	C₂	semidirect
4. #26021495	C₂	semidirect
5. #26021385	C₂	semidirect
6. #26021335	C₂	semidirect
7. #26020676	C₂	semidirect
8. #26020607	C₂	semidirect
9. #26020520	C₂	semidirect
10. C₂×#19151353	C₂	semidirect
11. C₂×#533×C₈₉	C₂	semidirect
155. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
282. C₂×#533	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#25497	semidirect
417. C₂²×C₄	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151829	2
#26028583	2
#26021582	2
#26021495	2
#26021385	2
#26021335	2
#26020676	2
#26020607	2
#26020520	2
C₂×#19151353	2
C₂×#533×C₈₉	2
#25497	89