Subgroups — #36606641

Order 22784.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151837	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020676	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151837	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151482	—	2	1	no	—
26	#19151482	—	2	1	no	—
27	#19151471	—	2	1	no	—
28	#19151461	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#533×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
51	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667991	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	#15667945	—	2	4	no	—
64	#15667936	—	2	4	no	—
65	#15667936	—	2	4	no	—
66	#15667936	—	4	2	no	—
67	#15667935	—	2	4	no	—
68	#15667919	—	2	1	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083564	—	4	8	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
118	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	#13083553	—	4	2	no	—
124	#13083553	—	4	2	no	—
125	#13083553	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	#10623494	—	2	4	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	#451	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
250	Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	Dic₈₉	—	8	1	no	—
252	Dic₈₉	—	8	1	no	—
253	Dic₈₉	—	8	1	no	—
254	#25498	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈₉	#2430	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3170	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3181	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3248	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3249	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#467	—	89	2	no	—
265	#2855	—	89	1	no	—
266	#2057	—	89	1	no	—
267	#2043	—	89	1	no	—
268	#2024	—	89	1	no	—
269	#2016	—	89	1	no	—
270	#1892	—	89	2	no	—
271	#1878	—	89	2	no	—
272	#1863	—	89	2	no	—
273	C₂×#336	—	89	1	no	—
274	C₈₉	#25498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
277	#533	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×#117	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#467	—	178	8	no	—
289	C₂×#107	—	89	2	no	—
290	C₂×#103	—	89	2	no	—
291	C₂×#103	—	89	2	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#103	—	89	2	no	—
294	#391	—	89	1	no	—
295	#391	—	89	1	no	—
296	#389	—	89	1	no	—
297	#389	—	89	1	no	—
298	#387	—	178	1	no	—
299	#387	—	178	1	no	—
300	#385	—	178	1	no	—
301	#381	—	178	1	no	—
302	#380	—	89	1	no	—
303	#340	—	89	2	no	—
304	#340	—	89	2	no	—
305	#336	—	89	1	no	—
306	#336	—	89	2	no	—
307	#336	—	89	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	178	4	no	—
355	#103	—	356	2	no	—
356	#103	—	178	4	no	—
357	#103	—	178	4	no	—
358	#103	—	178	4	no	—
359	#95	—	178	1	no	—
360	#95	—	178	1	no	—
361	#95	—	178	1	no	—
362	#95	—	178	1	no	—
363	#95	—	178	1	no	—
364	#95	—	178	1	no	—
365	#95	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	356	8	no	—
403	C₂×C₈	—	89	4	no	—
404	C₂×C₈	—	356	8	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
438	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	356	2	no	—
446	Q₈	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	356	2	no	—
489	C₈	—	178	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	#19151754	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	712	1	no	—
512	C₄	—	712	1	no	—
513	C₄	—	712	1	no	—
514	C₄	—	712	1	no	—
515	C₄	#19152236	1	2	yes	—
516	C₄	#19152247	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	#26023856	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19151754	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26029470	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26030834	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26030955	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26031583	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26031594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021577	C₂	semidirect
4. #26021495	C₂	semidirect
5. #26021390	C₂	semidirect
6. #26021352	C₂	semidirect
8. #26020593	C₂	semidirect
9. #26020506	C₂	semidirect
148. C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
274. C₈₉	#25498	semidirect
394. C₂²×C₄	#13083564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151837	2
#26028591	2
#26021577	2
#26021495	2
#26021390	2
#26021352	2
#26020676	2
#26020593	2
#26020506	2
C₂×#19151353	2
C₂×#533×C₈₉	2
#25498	89