Finite Group Databasebeta

← #36607584

Subgroups — #36607584

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26024523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023639C212yesmaximal, complemented
4#26021604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021378C211yesmaximal, characteristic
7#26020709C212yesmaximal, complemented
8#26020657C212yesmaximal, complemented
9#26020534C212yesmaximal, complemented
10#26019983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152290—22no—
13#19152290—22no—
14#19152275—22no—
15#19152275—22no—
16#19152197—21no—
17#19152197—21no—
18#19152160C2211yescharacteristic
19#19152134—21no—
20#19152134—21no—
21C2×#15667996C2212yes—
22C2×#15667981C2212yes—
23#19152071C2212yes—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25C2×#15667968C2212yes—
26C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
27C2×#15667926C2212yes—
28C2×#15667926C2212yes—
29#19151534—21no—
30#19151526—21no—
31#19151521—22no—
32#19151513—22no—
33#19151498—22no—
34#19151492—21no—
35#19151491—22no—
36#19151491—21no—
37#19151475C2212yes—
38#19151473C2211yescharacteristic
39#19151470C2211yescharacteristic
40#19151470C2212yes—
41#19151459C2211yescharacteristic
42#19151454C2211yescharacteristic
43#19151365C2211yescharacteristic
44#19151365C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#379×C89C2211yescharacteristic
48#379×C89C2212yes—
49#342×C89C2212yes—
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—22no—
52C22×C22⋊D89C2312yes—
53C23×Dic89C2311yescharacteristic
54C23×Dic89C2311yescharacteristic
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668003—21no—
60#15668003—21no—
61#15668003—22no—
62#15668003—22no—
63#15668001—21no—
64#15668001—21no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667996—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667988—22no—
73#15667988—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667982—22no—
77#15667981—24no—
78#15667981—42no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85#15667972—22no—
86#15667972—22no—
87#15667970—22no—
88#15667970—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91#15667968—22no—
92#15667968—24no—
93#15667968—42no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
97C2×#13083553—22no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—22no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic, complemented
101C2×#13083553D411yescharacteristic, complemented
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—22no—
105C2×C22⋊Dic89—22no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic89C2312yes—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551D412yescomplemented
114C2×#13083551D412yescomplemented
115C22⋊C4×D89—22no—
116C2×C4×Dic89—22no—
117C2×C4×Dic89D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×Dic89D411yescharacteristic, complemented
119#15667926—24no—
120#15667926—42no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—22no—
125#15667919—22no—
126#15667919—21no—
127C25×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—22no—
131C22⋊Q8×C89—22no—
132C2×C22⋊C4×C89—22no—
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C22⋊C4×C89—22no—
136C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
140C23×D89C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—44no—
150C2×C22⋊D89—44no—
151C2×C22⋊D89—82no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—81no—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—81no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—44no—
181#13083553—82no—
182#13083553—81no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—44no—
188C22⋊Dic89—42no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C22⋊Dic89—81no—
193C22⋊Dic89#4114yes—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—82no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—44no—
210C24×C89—22no—
211C24×C89—21no—
212C24×C89—22no—
213C24×C89—21no—
214C24×C89—21no—
215C24×C89—42no—
216C24×C89—81no—
217C24×C89C2411yescharacteristic
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89C2×D412yes—
223C22×C4×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—42no—
237C22⋊C4×C89—44no—
238C22⋊C4×C89—82no—
239C22⋊C4×C89—81no—
240C23×C89—22no—
241C23×C89—24no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—42no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—42no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—42no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89—42no—
254C23×C89—42no—
255C23×C89—84no—
256C23×C89—82no—
257C23×C89—82no—
258C23×C89C22×D411yescharacteristic
259C23×C89C22×D412yes—
260C23×C89C2×#4112yes—
261C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C23×C892−1+411yescharacteristic
263C22×D89—22no—
264C22×D89—22no—
265C22×D89—22no—
266C22×D89—42no—
267C22×D89—42no—
268Q8×C89—81no—
269Q8×C89—81no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—42no—
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—88no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—24no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—42no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—41no—
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316C2×Dic89#12011yescharacteristic
317C2×Dic89#12012yes—
318D356—81no—
319D356—81no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—82no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—22no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—22no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—44no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—44no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—82no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89—81no—
337C22×C89—82no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C22×C89#53211yescharacteristic
342C22×C89#53711yescharacteristic
343C22×C89#54612yes—
344C22×C89#54712yes—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—82no—
349C2×D89—82no—
350C4×C89—42no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—42no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—82no—
355C4×C89—81no—
356Dic89—21no—
357Dic89—22no—
358Dic89—21no—
359Dic89—44no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364Dic89—81no—
365#25564—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—22no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—21no—
369C2×C89—22no—
370C2×C89—82no—
371C2×C89#243011yescharacteristic
372C2×C89#302511yescharacteristic
373C2×C89#302711yescharacteristic
374D89—82no—
375#3491—891no—
376#2482—891no—
377#2411—892no—
378#2062—891no—
379#2044—891no—
380#2029D8911yescharacteristic, complemented
381#2021—891no—
382#1899—892no—
383#1889—892no—
384#1867—892no—
385#1740—891no—
386C89#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#552—1782no—
388#552—1782no—
389#551—1782no—
390#551—1782no—
391#543C2×D8911yescharacteristic
392#539—1781no—
393#539—1781no—
394#534—891no—
395#529—1781no—
396#529—1781no—
397C2×#123—892no—
398C2×#120—892no—
399#518—892no—
400C2×#117—891no—
401C2×#117—892no—
402C22×C22⋊C4—891no—
403C2×#99—892no—
404C2×#99—892no—
405#399—1781no—
406#397—1781no—
407#396—1782no—
408#394—1782no—
409#390—1782no—
410#388—1781no—
411#388—1781no—
412#388—1782no—
413#386—892no—
414#385—892no—
415#385—891no—
416#385—891no—
417#381—891no—
418#379—891no—
419#379C2×D8912yes—
420#379C2×D8911yescharacteristic
421#342—892no—
422#342—892no—
423#342—891no—
424#342C2×D8912yes—
425#342C2×D8911yescharacteristic
426C25C22×D8911yescharacteristic
427C22×D4—892no—
428C22×D4—1782no—
429C23×C4—891no—
430C23×C4—891no—
431#126—1782no—
432#126—1782no—
433#126—1782no—
434#126—1782no—
435#125—1781no—
436#125—1781no—
437#125—1782no—
438#125—1782no—
439#124—1781no—
440#124—1781no—
441#123—1782no—
442#123—1782no—
443#123—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447#123—1782no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454#121—1781no—
455#121—1781no—
456#120—3562no—
457#120—1782no—
458#120—1784no—
459C4×Q8—1781no—
460C4×Q8—1781no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1782no—
467#117—3562no—
468#117—1784no—
469#117—1782no—
470#117—1782no—
471#117—1782no—
472#117—1782no—
473#117—1782no—
474C2×C4⋊C4—891no—
475C2×C4⋊C4—891no—
476C2×C4⋊C4—892no—
477C2×C4⋊C4—892no—
478C2×C4⋊C4—1782no—
479C2×C4⋊C4—1781no—
480C2×C4⋊C4—1781no—
481C2×C4⋊C4—1782no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—892no—
487C2×C22⋊C4—891no—
488C2×C22⋊C4—892no—
489C2×C22⋊C4—892no—
490C2×C22⋊C4—891no—
491C2×C22⋊C4—1782no—
492C2×C22⋊C4—1781no—
493C2×C22⋊C4—1782no—
494C2×C22⋊C4—1782no—
495C2×C22⋊C4—1781no—
496C2×C22⋊C4—1782no—
497C2×C22⋊C4—1781no—
498C2×C22⋊C4—1782no—
499C2×C22⋊C4—1781no—
500C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
501C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
504C2×C42—891no—
505C2×C42—891no—
506C2×C42—1782no—
507#99—3562no—
508#99—1784no—
509#95—1781no—
510#95—1781no—
511#95—1781no—
512#95—1782no—
513#95—1782no—
514#95—1781no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24—892no—
523C24C23×D8911yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×D4—3564no—
527C2×D4—3564no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1782no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—7122no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—892no—
542C22×C4—892no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—892no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—7121no—
556C22×C4D4×D8911yescharacteristic
557C22×C4D4×D8912yes—
558C22×C4D4×D8911yescharacteristic
559C22×C4D4×D8912yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—3564no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—7122no—
576C4⋊C4—7121no—
577C4⋊C4—7121no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—894no—
589C22⋊C4—3561no—
590C22⋊C4—3561no—
591C22⋊C4—3562no—
592C22⋊C4—3562no—
593C22⋊C4—3564no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—7122no—
607C22⋊C4—7121no—
608C42—3564no—
609C42—1781no—
610C42—1781no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42—1782no—
614C42—1782no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—3562no—
634C23—3562no—
635C23—1782no—
636C23—1782no—
637C23—1782no—
638C23C2×D4×D8911yescharacteristic
639C23C2×D4×D8912yes—
640C23#41×D8912yes—
641C23#1566805811yescharacteristic
642C23#1566806011yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—3562no—
646D4—3562no—
647D4—3562no—
648D4—3562no—
649D4—7121no—
650D4—7121no—
651D4—7128no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—891no—
667C2×C4—891no—
668C2×C4—892no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3562no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—1784no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—1782no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4—7122no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—3562no—
716C22—3562no—
717C22—3562no—
718C22—7122no—
719C22—7122no—
720C22#120×D8911yescharacteristic
721C22#1915214711yescharacteristic
722C22#1915217811yescharacteristic
723C22#1915224112yes—
724C22#1915225012yes—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—3564no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—3562no—
735C4—1781no—
736C4—1781no—
737C4—1782no—
738C4—7121no—
739C4—7121no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—7122no—
746C2#2602386511yescharacteristic
747C2#2602964211yescharacteristic
748C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2029C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021378C2
hypercenter#2029D89
hypocenterC89#25564
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033951C2semidirect
2. #26024523C2semidirect
3. #26023639C2semidirect
4. #26021604C2semidirect
5. #26021504C2semidirect
7. #26020709C2semidirect
8. #26020657C2semidirect
9. #26020534C2semidirect
10. #26019983C2semidirect
11. C89×#2029C2semidirect
95. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
100. C2×#13083553D4semidirect
101. C2×#13083553D4semidirect
113. C2×#13083551D4semidirect
114. C2×#13083551D4semidirect
117. C2×C4×Dic89D4semidirect
118. C2×C4×Dic89D4semidirect
380. #2029D89semidirect
386. C89#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339512
#260245232
#260236392
#260216042
#260215042
#260213782
#260207092
#260206572
#260205342
#260199832
C89×#20292
#2556489