Finite Group Databasebeta

← #36607587

Subgroups — #36607587

Order 22784.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033940C211yesmaximal, characteristic
2#26024532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023651C212yesmaximal, complemented
4#26021605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020702C212yesmaximal, complemented
8#26020663C212yesmaximal, complemented
9#26020532C212yesmaximal, complemented
10#342×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152271—22no—
13#19152271—22no—
14#19152235—22no—
15#19152235—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152185—21no—
18#19152185—21no—
19#19152108—21no—
20#19152108—21no—
21C2×#15667993C2212yes—
22C2×#15667980C2212yes—
23#19152073C2212yes—
24C22×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D89C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27C2×#15667927C2212yes—
28#19151527—21no—
29#19151527—22no—
30#19151524—21no—
31#19151513—22no—
32#19151474—22no—
33#19151471C2211yescharacteristic
34#19151471C2212yes—
35#19151469—21no—
36#19151460—21no—
37#19151459C2211yescharacteristic
38#19151459C2212yes—
39#19151459C2211yescharacteristic
40#19151457—22no—
41#19151453C2211yescharacteristic
42#19151365C2211yescharacteristic
43#19151364C2212yes—
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#534×C89C2211yescharacteristic
47C2×#99×C89C2212yes—
48#386×C89C2212yes—
49#385×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89C2311yescharacteristic
52C2×#13083573—21no—
53C2×#13083573—21no—
54C22×C22⋊D89D412yes—
55C22×C22⋊D89D412yes—
56C23×Dic89C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89—22no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15667998—22no—
63#15667998—22no—
64#15667996—22no—
65#15667996—22no—
66#15667994—22no—
67#15667994—22no—
68#15667993—24no—
69#15667993—42no—
70#15667992—21no—
71#15667992—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667984—22no—
77#15667984—22no—
78#15667983—21no—
79#15667983—21no—
80#15667980—22no—
81#15667980—22no—
82#15667980—22no—
83#15667980—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667971—22no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93C2×#13083553—22no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—22no—
96C2×C22⋊Dic89—22no—
97C2×C22⋊Dic89—22no—
98C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89C2312yes—
100C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89C2312yes—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C2×#13083551D411yescharacteristic
111C2×#13083551D412yes—
112C2×#13083551D412yes—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C22⋊C4×D89—24no—
116C22⋊C4×D89—42no—
117#15667927—24no—
118#15667919—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—22no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126C22×D4×C89C2312yes—
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128#123×C89—22no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#120×C89—22no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89—22no—
134C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137#99×C89—42no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89—22no—
140C23×D89—22no—
141C23×D89—21no—
142C23×D89—21no—
143C23×D89—42no—
144C23×D89—81no—
145C23×D89C2×D411yescharacteristic
146C23×D89C2×D412yes—
147C23×D89C2×D411yescharacteristic
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083573—82no—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—44no—
158C2×C22⋊D89—82no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89—44no—
178C2×C4×D89—44no—
179C2×C4×D89—81no—
180C2×C4×D89—82no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—44no—
188#13083553—82no—
189#13083553—81no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—44no—
198C22⋊Dic89#4114yescomplemented
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—44no—
206#13083551—42no—
207#13083551—42no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—81no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—22no—
213C24×C89C2×D412yes—
214C24×C89C2411yescharacteristic
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—22no—
219C2×D4×C89—22no—
220C2×D4×C89—22no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C22×C4×C89—22no—
224C22×C4×C89—22no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—81no—
228C22×C4×C89C2×D412yes—
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—81no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—82no—
242C23×C89—22no—
243C23×C89—22no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—42no—
248C23×C89—42no—
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C23×C89C22×D412yes—
251C23×C89C2×#4112yes—
252C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C23×C892−1+411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—21no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—21no—
259C22×D89—21no—
260C22×D89—22no—
261C22×D89—22no—
262C22×D89—22no—
263C22×D89—24no—
264C22×D89—41no—
265C22×D89—42no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—42no—
268C22×D89—42no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—82no—
271C22×D89—84no—
272C22×D89—82no—
273C22×D89#12012yes—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275C22×D89#12011yescharacteristic
276D4×C89—42no—
277D4×C89—42no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—42no—
280D4×C89—81no—
281D4×C89—81no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—42no—
290C2×C4×C89—42no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—42no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—42no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—42no—
300C22⋊D89—44no—
301C22⋊D89—44no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—24no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—42no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—42no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—42no—
315C2×Dic89—41no—
316C2×Dic89—41no—
317C2×Dic89—41no—
318C2×Dic89—41no—
319C2×Dic89—41no—
320C2×Dic89—41no—
321C2×Dic89—42no—
322C2×Dic89—42no—
323C2×Dic89—82no—
324C2×Dic89—82no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—81no—
328C4×D89—81no—
329C4×D89—88no—
330Dic178—81no—
331Dic178—81no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—22no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—22no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—42no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—82no—
343C22×C89—82no—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C22×C89#53211yescharacteristic
346C22×C89#53711yescharacteristic
347C22×C89#54612yes—
348C22×C89#54712yes—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—21no—
351C2×D89—21no—
352C2×D89—22no—
353C2×D89—21no—
354C2×D89—22no—
355C2×D89—21no—
356C2×D89—22no—
357C2×D89—44no—
358C2×D89—42no—
359C2×D89—42no—
360C2×D89—44no—
361C2×D89—82no—
362C2×D89—81no—
363C2×D89—81no—
364C2×D89—82no—
365C2×D89#45812yes—
366C4×C89—42no—
367C4×C89—41no—
368C4×C89—41no—
369C4×C89—82no—
370C4×C89—81no—
371C4×C89—81no—
372Dic89—44no—
373Dic89—42no—
374Dic89—41no—
375Dic89—42no—
376Dic89—41no—
377Dic89—81no—
378Dic89—81no—
379#25565—891nomaximal, Sylow
380C2×C89—22no—
381C2×C89—21no—
382C2×C89—21no—
383C2×C89—22no—
384C2×C89—82no—
385C2×C89#243011yescharacteristic
386C2×C89C2×#45811yescharacteristic
387C2×C89#302611yescharacteristic
388D89—22no—
389D89—41no—
390D89—42no—
391#3490—891no—
392#2483—891no—
393#2412—892no—
394#2062—891no—
395#2044D8911yescharacteristic, complemented
396#2030—891no—
397#2022—891no—
398#1898—892no—
399#1890—892no—
400#1867—892no—
401C2×#342—891no—
402C89#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
403#551—1782no—
404#551—1782no—
405#546—1782no—
406#546—1782no—
407#543—891no—
408#538—1781no—
409#538—1781no—
410#534C2×D8911yescharacteristic
411#525—1781no—
412#525—1781no—
413C2×#123—892no—
414C2×#120—892no—
415#518—892no—
416C22×C22⋊C4—891no—
417C22×C22⋊C4—892no—
418C22×C22⋊C4—891no—
419C2×#99—892no—
420C2×#99C2×D8912yes—
421#397—1782no—
422#397—1781no—
423#397—1781no—
424#394—1782no—
425#386—1782no—
426#386C2×D8912yes—
427#385—892no—
428#385—891no—
429#385—1781no—
430#385C2×D8911yescharacteristic
431#381—891no—
432#381—892no—
433#381—891no—
434#381—1781no—
435#380—1782no—
436#379—891no—
437#342—892no—
438#342—892no—
439#342—892no—
440#342—891no—
441#342C2×D8911yescharacteristic
442C25—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C22×D4—892no—
446C22×D4—892no—
447C22×D4C22×D8912yes—
448C23×C4—891no—
449C23×C4—891no—
450C23×C4—891no—
451C23×C4—1782no—
452C23×C4C22×D8911yescharacteristic
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#124—1782no—
456#124—1782no—
457#123—22no—
458#123—3562no—
459#123—1782no—
460#123—1782no—
461#123—1782no—
462#123—1782no—
463#123—1784no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121—1781no—
473#121—1781no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#120—22no—
477#120—1782no—
478#120—1782no—
479#120—1782no—
480#120—1782no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1782no—
484C4×D4—1782no—
485C4×D4—1782no—
486C4×D4—1782no—
487#117—1781no—
488#117—1781no—
489#117—1782no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—1782no—
492C2×C4⋊C4—1782no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—892no—
496C2×C22⋊C4—891no—
497C2×C22⋊C4—892no—
498C2×C22⋊C4—891no—
499C2×C22⋊C4—891no—
500C2×C22⋊C4—892no—
501C2×C22⋊C4—892no—
502C2×C22⋊C4—891no—
503C2×C22⋊C4—3562no—
504C2×C22⋊C4—1784no—
505C2×C22⋊C4—1782no—
506C2×C22⋊C4—1782no—
507C2×C22⋊C4—1782no—
508C2×C22⋊C4—1781no—
509C2×C22⋊C4—1782no—
510C2×C22⋊C4—1782no—
511C2×C22⋊C4—1781no—
512C2×C22⋊C4—1781no—
513C2×C22⋊C4—1782no—
514C2×C22⋊C4—1782no—
515C2×C22⋊C4—1781no—
516C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
517C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
518C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
519#99—42no—
520#99—1784no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—1782no—
524#95—1781no—
525#95—1781no—
526#95—1782no—
527#95—1781no—
528#95—1782no—
529#95—1781no—
530#95—1781no—
531C24—891no—
532C24—892no—
533C24—892no—
534C24—891no—
535C24—3562no—
536C24—1782no—
537C24—1781no—
538C24—1781no—
539C24—7121no—
540C24D4×D8912yes—
541C24C23×D8911yescharacteristic
542#41—7122no—
543#41—7122no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—3564no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—7122no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—892no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—892no—
569C22×C4—3562no—
570C22×C4—3564no—
571C22×C4—3564no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—7121no—
586C22×C4—7122no—
587C22×C4D4×D8912yes—
588C22×C4D4×D8911yescharacteristic
589C22×C4D4×D8911yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—3564no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—7122no—
601C4⋊C4—7121no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—894no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—3562no—
615C22⋊C4—3564no—
616C22⋊C4—3564no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—7121no—
631C42—1782no—
632C42—1782no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—891no—
641C23—892no—
642C23—891no—
643C23—3561no—
644C23—3562no—
645C23—3561no—
646C23—3562no—
647C23—3561no—
648C23—3562no—
649C23—1782no—
650C23—1784no—
651C23—1781no—
652C23—1781no—
653C23—1782no—
654C23—1782no—
655C23—1781no—
656C23—1781no—
657C23—1782no—
658C23—1782no—
659C23—7124no—
660C23—7122no—
661C23—7122no—
662C23C2×D4×D8911yescharacteristic
663C23C2×D4×D8912yes—
664C23#41×D8912yes—
665C23#1566805711yescharacteristic
666C23#1566805911yescharacteristic
667Q8—7121no—
668Q8—7121no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—3564no—
676D4—3564no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—3562no—
698C2×C4—3562no—
699C2×C4—3562no—
700C2×C4—3562no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3562no—
705C2×C4—3561no—
706C2×C4—3561no—
707C2×C4—3561no—
708C2×C4—3561no—
709C2×C4—3561no—
710C2×C4—3562no—
711C2×C4—3562no—
712C2×C4—3561no—
713C2×C4—1784no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—1781no—
716C2×C4—1782no—
717C2×C4—1782no—
718C2×C4—7121no—
719C2×C4—7121no—
720C2×C4—7128no—
721C2×C4—7122no—
722C2×C4—7122no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—892no—
736C22—3564no—
737C22—3562no—
738C22—3562no—
739C22—3564no—
740C22—1781no—
741C22—1782no—
742C22—1781no—
743C22—1782no—
744C22—1782no—
745C22—1781no—
746C22—1781no—
747C22—1781no—
748C22—7122no—
749C22—7121no—
750C22—7121no—
751C22—7122no—
752C22#120×D8911yescharacteristic
753C22#1915214711yescharacteristic
754C22#1915217711yescharacteristic
755C22#1915223712yes—
756C22#1915224612yes—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—3564no—
764C4—3561no—
765C4—3562no—
766C4—3561no—
767C4—3562no—
768C4—7121no—
769C4—7121no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—3562no—
776C2—3561no—
777C2—1782no—
778C2#2602385711yescharacteristic
779C2#458×D8911yescharacteristic
780C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2044C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033940C2
hypercenter#2044D89
hypocenterC89#25565
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024532C2semidirect
3. #26023651C2semidirect
4. #26021605C2semidirect
5. #26021420C2semidirect
6. #26021381C2semidirect
7. #26020702C2semidirect
8. #26020663C2semidirect
9. #26020532C2semidirect
10. #342×D89C2semidirect
11. C89×#2044C2semidirect
198. C22⋊Dic89#41semidirect
395. #2044D89semidirect
402. C89#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339402
#260245322
#260236512
#260216052
#260214202
#260213812
#260207022
#260206632
#260205322
#342×D892
C89×#20442
#2556589