Finite Group Databasebeta

← #36607593

Subgroups — #36607593

Order 22784.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033942C211yesmaximal, characteristic
2#26024532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023646C212yesmaximal, complemented
4#26021503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020704C212yesmaximal, complemented
8#26020664C212yesmaximal, complemented
9#26020531C212yesmaximal, complemented
10#342×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152275—22no—
13#19152275—22no—
14#19152239—22no—
15#19152239—22no—
16#19152188—21no—
17#19152188—21no—
18#19152160C2211yescharacteristic
19#19152111—21no—
20#19152111—21no—
21C2×#15667996C2212yes—
22C2×#15667982C2212yes—
23#19152071C2212yes—
24C22×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D89C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27C2×#15667926C2212yes—
28C2×#15667926C2212yes—
29#19151527—21no—
30#19151525—22no—
31#19151524—21no—
32#19151515—22no—
33#19151477C2212yes—
34#19151476—22no—
35#19151471C2211yescharacteristic
36#19151469—21no—
37#19151460—21no—
38#19151459C2211yescharacteristic
39#19151459C2212yes—
40#19151459C2211yescharacteristic
41#19151455—22no—
42#19151453C2211yescharacteristic
43#19151365C2212yes—
44#19151365C2211yescharacteristic
45#19151364C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#385×C89C2211yescharacteristic
48#385×C89C2212yes—
49#342×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2212yes—
51C24×D89C2311yescharacteristic
52C2×#13083575—21no—
53C2×#13083575—21no—
54C22×D356D412yes—
55C22×D356D412yes—
56C22×C22⋊D89C2312yes—
57C23×Dic89C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89—22no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668001—22no—
64#15668001—22no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—24no—
71#15667996—42no—
72#15667988—21no—
73#15667988—21no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—21no—
77#15667987—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667982—22no—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89—22no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×C22⋊Dic89C2312yes—
97C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C2×#13083551D412yes—
111C2×#13083551D412yes—
112C22⋊C4×D89—22no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C22⋊C4×D89—24no—
116C22⋊C4×D89—42no—
117#15667926—24no—
118#15667926—42no—
119#15667919—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—22no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—22no—
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—22no—
131C22⋊Q8×C89—22no—
132C2×C4⋊C4×C89—22no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
138#95×C89—21no—
139#95×C89—22no—
140C23×D89—22no—
141C23×D89—21no—
142C23×D89—21no—
143C23×D89—42no—
144C23×D89—81no—
145C23×D89C2×D411yescharacteristic
146C23×D89C2×D412yes—
147C23×D89C2×D412yes—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083575—82no—
151#13083575—82no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—44no—
159C2×D356—82no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—42no—
183C2×C4×D89—44no—
184C2×C4×D89—44no—
185C2×C4×D89—81no—
186C2×C4×D89—82no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—44no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—81no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—44no—
208#13083551—44no—
209#13083551—42no—
210#13083551—42no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213#13083551—81no—
214#13083551—82no—
215C4×Dic89—22no—
216C4×Dic89—22no—
217C24×C89C2411yescharacteristic
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C22×C4×C89—22no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—22no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—81no—
225C22×C4×C89C2×D412yes—
226C22×C4×C89C2×D412yes—
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C4⋊C4×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—82no—
234C4⋊C4×C89—81no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89#4114yescomplemented
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C23×C89C22×D412yes—
246C23×C89C2×#4112yes—
247C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C892−1+411yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250C22×D89—21no—
251C22×D89—22no—
252C22×D89—22no—
253C22×D89—21no—
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—24no—
259C22×D89—22no—
260C22×D89—22no—
261C22×D89—22no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—42no—
264C22×D89—41no—
265C22×D89—42no—
266C22×D89—42no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—42no—
269C22×D89—42no—
270C22×D89—82no—
271C22×D89—84no—
272C22×D89—82no—
273C22×D89#12012yes—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—81no—
277Q8×C89—81no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—24no—
283C2×C4×C89—42no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—42no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—42no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—42no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—42no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—42no—
311C2×Dic89—42no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—41no—
315C2×Dic89—41no—
316C2×Dic89—42no—
317C2×Dic89—42no—
318C2×Dic89—42no—
319D356—44no—
320D356—44no—
321D356—82no—
322D356—82no—
323D356—81no—
324D356—81no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—81no—
328C4×D89—81no—
329C4×D89—82no—
330C4×D89—82no—
331C4×D89—88no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—22no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—22no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C22×C89#53211yescharacteristic
341C22×C89#53711yescharacteristic
342C22×C89#54612yes—
343C22×C89#54712yes—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—22no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—22no—
350C2×D89—21no—
351C2×D89—22no—
352C2×D89—44no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—42no—
355C2×D89—44no—
356C2×D89—42no—
357C2×D89—42no—
358C2×D89—42no—
359C2×D89—82no—
360C2×D89—81no—
361C2×D89—81no—
362C2×D89—82no—
363C2×D89—82no—
364C2×D89—82no—
365C2×D89#45812yes—
366C4×C89—44no—
367C4×C89—41no—
368C4×C89—42no—
369C4×C89—41no—
370C4×C89—42no—
371C4×C89—81no—
372C4×C89—81no—
373Dic89—42no—
374Dic89—41no—
375Dic89—41no—
376Dic89—82no—
377Dic89—81no—
378Dic89—81no—
379#25565—891nomaximal, Sylow
380C2×C89—22no—
381C2×C89—21no—
382C2×C89—21no—
383C2×C89—22no—
384C2×C89#243011yescharacteristic
385C2×C89C2×#45811yescharacteristic
386C2×C89#302611yescharacteristic
387D89—22no—
388D89—41no—
389D89—42no—
390D89—82no—
391#3490—891no—
392#2483—891no—
393#2412—892no—
394#2062D8911yescharacteristic, complemented
395#2044—891no—
396#2030—891no—
397#2022—891no—
398#1898—892no—
399#1890—892no—
400#1867—892no—
401C2×#342—891no—
402C89#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
403#551—1782no—
404#551—1782no—
405#546—1782no—
406#546—1782no—
407#543C2×D8911yescharacteristic
408#538—1781no—
409#538—1781no—
410#534—891no—
411#525—1781no—
412#525—1781no—
413C2×#123—892no—
414C2×#120—892no—
415#518—892no—
416C22×C22⋊C4—891no—
417C22×C22⋊C4—892no—
418C22×C22⋊C4—891no—
419C2×#99—892no—
420C2×#99—892no—
421#397—1782no—
422#397—1781no—
423#397—1781no—
424#394—1782no—
425#386—892no—
426#386—1782no—
427#385—891no—
428#385—1781no—
429#385C2×D8912yes—
430#385C2×D8911yescharacteristic
431#381—891no—
432#381—892no—
433#381—891no—
434#381—1781no—
435#380—1782no—
436#379—891no—
437#342—892no—
438#342—892no—
439#342—891no—
440#342C2×D8912yes—
441#342C2×D8911yescharacteristic
442C25—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C22×D4—892no—
446C22×D4—892no—
447C22×D4—892no—
448C23×C4—891no—
449C23×C4—891no—
450C23×C4—891no—
451C23×C4—1782no—
452C23×C4C22×D8911yescharacteristic
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#124—1782no—
456#124—1782no—
457#123—3562no—
458#123—1782no—
459#123—1784no—
460#123—1782no—
461#123—1782no—
462#123—1782no—
463#123—1782no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470#121—1781no—
471#121—1781no—
472#121—1782no—
473#121—1782no—
474#121—1781no—
475#121—1781no—
476#120—1782no—
477#120—1782no—
478#120—1782no—
479#120—1782no—
480#120—1782no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1782no—
484C4×D4—1782no—
485C4×D4—1782no—
486C4×D4—1782no—
487#117—1782no—
488#117—1781no—
489#117—1781no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—1782no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C22⋊C4—891no—
495C2×C22⋊C4—891no—
496C2×C22⋊C4—891no—
497C2×C22⋊C4—892no—
498C2×C22⋊C4—892no—
499C2×C22⋊C4—892no—
500C2×C22⋊C4—891no—
501C2×C22⋊C4—3562no—
502C2×C22⋊C4—1782no—
503C2×C22⋊C4—1782no—
504C2×C22⋊C4—1782no—
505C2×C22⋊C4—1782no—
506C2×C22⋊C4—1781no—
507C2×C22⋊C4—1782no—
508C2×C22⋊C4—1782no—
509C2×C22⋊C4—1781no—
510C2×C22⋊C4—1782no—
511C2×C22⋊C4—1781no—
512C2×C22⋊C4—1784no—
513C2×C22⋊C4—1781no—
514C2×C22⋊C4—1782no—
515C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
518C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
519#99—3562no—
520#99—1784no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—1782no—
524#95—1781no—
525#95—1781no—
526#95—1781no—
527#95—1782no—
528#95—1781no—
529#95—1781no—
530#95—1782no—
531C24—891no—
532C24—892no—
533C24—892no—
534C24—891no—
535C24—892no—
536C24—3562no—
537C24—1782no—
538C24—1781no—
539C24—1781no—
540C24—7121no—
541C24C23×D8911yescharacteristic
542#41—7122no—
543#41—7122no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—3564no—
547C2×D4—1782no—
548C2×D4—1782no—
549C2×D4—1782no—
550C2×D4—1782no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1782no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—7122no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—891no—
567C22×C4—892no—
568C22×C4—3564no—
569C22×C4—3562no—
570C22×C4—3564no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—7121no—
585C22×C4—7122no—
586C22×C4D4×D8912yes—
587C22×C4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4D4×D8912yes—
589C22×C4D4×D8911yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—3564no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—7121no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—3564no—
609C22⋊C4—3564no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3562no—
612C22⋊C4—3561no—
613C22⋊C4—3562no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—7121no—
629C22⋊C4—7122no—
630C22⋊C4#1308357514yescomplemented
631C42—1782no—
632C42—1782no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—891no—
636C23—892no—
637C23—891no—
638C23—3561no—
639C23—3562no—
640C23—3562no—
641C23—3562no—
642C23—3561no—
643C23—3562no—
644C23—3561no—
645C23—3562no—
646C23—1782no—
647C23—1784no—
648C23—1782no—
649C23—1781no—
650C23—1781no—
651C23—1782no—
652C23—1782no—
653C23—1782no—
654C23—1782no—
655C23—1781no—
656C23—1781no—
657C23—1782no—
658C23—1782no—
659C23—7124no—
660C23—7122no—
661C23—7122no—
662C23C2×D4×D8911yescharacteristic
663C23C2×D4×D8912yes—
664C23C2×#1308357512yes—
665C23#1566805811yescharacteristic
666C23#1566806011yescharacteristic
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—3564no—
670D4—3564no—
671D4—3562no—
672D4—3562no—
673D4—3562no—
674D4—3562no—
675D4—7121no—
676D4—7121no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—3562no—
699C2×C4—3562no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3562no—
705C2×C4—3562no—
706C2×C4—3561no—
707C2×C4—3561no—
708C2×C4—3561no—
709C2×C4—3562no—
710C2×C4—3562no—
711C2×C4—3562no—
712C2×C4—3561no—
713C2×C4—1782no—
714C2×C4—1782no—
715C2×C4—1782no—
716C2×C4—1781no—
717C2×C4—1781no—
718C2×C4—7122no—
719C2×C4—7122no—
720C2×C4—7121no—
721C2×C4—7121no—
722C2×C4—7128no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—892no—
731C22—3564no—
732C22—3562no—
733C22—3562no—
734C22—3564no—
735C22—3562no—
736C22—3562no—
737C22—3562no—
738C22—1781no—
739C22—1782no—
740C22—1781no—
741C22—1782no—
742C22—1782no—
743C22—1781no—
744C22—1781no—
745C22—1781no—
746C22—7122no—
747C22—7121no—
748C22—7121no—
749C22—7122no—
750C22—7122no—
751C22—7122no—
752C22#120×D8911yescharacteristic
753C22#1915214911yescharacteristic
754C22#1915217811yescharacteristic
755C22#1915223912yes—
756C22#1915225112yes—
757C4—44no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—3561no—
765C4—3561no—
766C4—3562no—
767C4—7122no—
768C4—7121no—
769C4—7121no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—3562no—
775C2—3561no—
776C2—1782no—
777C2—7122no—
778C2#2602386311yescharacteristic
779C2#458×D8911yescharacteristic
780C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2062C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033942C2
hypercenter#2062D89
hypocenterC89#25565
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024532C2semidirect
3. #26023646C2semidirect
4. #26021503C2semidirect
5. #26021418C2semidirect
6. #26021384C2semidirect
7. #26020704C2semidirect
8. #26020664C2semidirect
9. #26020531C2semidirect
10. #342×D89C2semidirect
11. C89×#2062C2semidirect
241. C22⋊C4×C89#41semidirect
394. #2062D89semidirect
402. C89#25565semidirect
630. C22⋊C4#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339422
#260245322
#260236462
#260215032
#260214182
#260213842
#260207042
#260206642
#260205312
#342×D892
C89×#20622
#2556589