Finite Group Databasebeta

← #36607595

Subgroups — #36607595

Order 22784.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033942C211yesmaximal, characteristic
2#26024531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023650C212yesmaximal, complemented
4#26021604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020704C212yesmaximal, complemented
8#26020662C212yesmaximal, complemented
9#26020534C212yesmaximal, complemented
10#342×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152275—22no—
13#19152275—22no—
14#19152239—22no—
15#19152239—22no—
16#19152188—21no—
17#19152188—21no—
18#19152160C2211yescharacteristic
19#19152111—21no—
20#19152111—21no—
21C2×#15667995C2212yes—
22C2×#15667982C2212yes—
23#19152071C2212yes—
24C22×#13083551C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D89C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27C2×#15667926C2212yes—
28C2×#15667926C2212yes—
29#19151527—21no—
30#19151527—22no—
31#19151525—21no—
32#19151516—22no—
33#19151476—22no—
34#19151475C2212yes—
35#19151473C2211yescharacteristic
36#19151472—21no—
37#19151470C2211yescharacteristic
38#19151470C2212yes—
39#19151461C2211yescharacteristic
40#19151460—21no—
41#19151457—22no—
42#19151453C2211yescharacteristic
43#19151365C2211yescharacteristic
44#19151365C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#381×C89C2211yescharacteristic
48#381×C89C2212yes—
49#342×C89C2212yes—
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89C2311yescharacteristic
52C2×#13083575—21no—
53C2×#13083575—21no—
54C22×D356D412yes—
55C22×D356D412yes—
56C22×C22⋊D89C2312yes—
57C23×Dic89C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89—22no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668001—22no—
64#15668001—22no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667995—24no—
71#15667995—42no—
72#15667988—21no—
73#15667988—21no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—21no—
77#15667987—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667982—22no—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×#13083553—22no—
96C2×#13083553—22no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89C2312yes—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—22no—
110C2×#13083551D411yescharacteristic
111C2×#13083551D411yescharacteristic
112C2×#13083551D412yes—
113C2×#13083551D412yes—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C22⋊C4×D89—22no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117C22⋊C4×D89—24no—
118C22⋊C4×D89—42no—
119#15667926—24no—
120#15667926—42no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—22no—
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—22no—
131C22⋊Q8×C89—22no—
132C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
136#95×C89—22no—
137#95×C89—21no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89—22no—
140C23×D89—22no—
141C23×D89—21no—
142C23×D89—21no—
143C23×D89—42no—
144C23×D89—81no—
145C23×D89C2×D411yescharacteristic
146C23×D89C2×D412yes—
147C23×D89C2×D412yes—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083575—82no—
151#13083575—82no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—44no—
159C2×D356—82no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—81no—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—42no—
181C2×C4×D89—44no—
182C2×C4×D89—44no—
183C2×C4×D89—81no—
184C2×C4×D89—82no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—81no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—44no—
191#13083553—82no—
192#13083553—81no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89#4114yescomplemented
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—44no—
209#13083551—44no—
210#13083551—42no—
211#13083551—42no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214#13083551—81no—
215#13083551—82no—
216C4×Dic89—22no—
217C4×Dic89—22no—
218C24×C89C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—22no—
225C22×C4×C89—22no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89C2×D412yes—
229C22×C4×C89C2×D412yes—
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—22no—
235C4⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—22no—
237C22⋊C4×C89—22no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C23×C89C22×D412yes—
246C23×C89C2×#4112yes—
247C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C892−1+411yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250C22×D89—21no—
251C22×D89—22no—
252C22×D89—22no—
253C22×D89—21no—
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—24no—
259C22×D89—22no—
260C22×D89—22no—
261C22×D89—22no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—42no—
264C22×D89—41no—
265C22×D89—42no—
266C22×D89—42no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—42no—
269C22×D89—42no—
270C22×D89—82no—
271C22×D89—84no—
272C22×D89—82no—
273C22×D89#12012yes—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—81no—
277Q8×C89—81no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—42no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—42no—
289C2×C4×C89—42no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—42no—
295C2×C4×C89—42no—
296C2×C4×C89—42no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—42no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—24no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—42no—
314C2×Dic89—41no—
315C2×Dic89—42no—
316C2×Dic89—41no—
317C2×Dic89—41no—
318C2×Dic89—41no—
319D356—44no—
320D356—44no—
321D356—82no—
322D356—82no—
323D356—81no—
324D356—81no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—81no—
328C4×D89—81no—
329C4×D89—82no—
330C4×D89—82no—
331C4×D89—88no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—22no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—22no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C22×C89#53211yescharacteristic
341C22×C89#53711yescharacteristic
342C22×C89#54612yes—
343C22×C89#54712yes—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—22no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—22no—
350C2×D89—21no—
351C2×D89—22no—
352C2×D89—44no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—42no—
355C2×D89—44no—
356C2×D89—42no—
357C2×D89—42no—
358C2×D89—42no—
359C2×D89—82no—
360C2×D89—81no—
361C2×D89—81no—
362C2×D89—82no—
363C2×D89—82no—
364C2×D89—82no—
365C2×D89#45812yes—
366C4×C89—41no—
367C4×C89—42no—
368C4×C89—41no—
369C4×C89—42no—
370C4×C89—82no—
371C4×C89—81no—
372C4×C89—81no—
373Dic89—44no—
374Dic89—42no—
375Dic89—41no—
376Dic89—41no—
377Dic89—81no—
378Dic89—81no—
379#25565—891nomaximal, Sylow
380C2×C89—22no—
381C2×C89—21no—
382C2×C89—21no—
383C2×C89—22no—
384C2×C89#243011yescharacteristic
385C2×C89C2×#45811yescharacteristic
386C2×C89#302611yescharacteristic
387D89—22no—
388D89—41no—
389D89—42no—
390D89—82no—
391#3490—891no—
392#2483—891no—
393#2412—892no—
394#2062—891no—
395#2044—891no—
396#2030D8911yescharacteristic, complemented
397#2022—891no—
398#1898—892no—
399#1890—892no—
400#1867—892no—
401C2×#342—891no—
402C89#2556511yescharacteristic, complemented, Sylow
403#551—1782no—
404#551—1782no—
405#546—1782no—
406#546—1782no—
407#543C2×D8911yescharacteristic
408#538—1781no—
409#538—1781no—
410#534—891no—
411#525—1781no—
412#525—1781no—
413C2×#123—892no—
414C2×#120—892no—
415#518—892no—
416C22×C22⋊C4—891no—
417C22×C22⋊C4—892no—
418C22×C22⋊C4—891no—
419C2×#99—892no—
420C2×#99—892no—
421#397—1782no—
422#397—1781no—
423#397—1781no—
424#394—1782no—
425#386—892no—
426#386—1782no—
427#385—892no—
428#385—891no—
429#385—891no—
430#385—1781no—
431#381—891no—
432#381—1781no—
433#381C2×D8912yes—
434#381C2×D8911yescharacteristic
435#380—1782no—
436#379—891no—
437#342—892no—
438#342—892no—
439#342—891no—
440#342C2×D8912yes—
441#342C2×D8911yescharacteristic
442C25—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C22×D4—892no—
446C22×D4—892no—
447C22×D4—892no—
448C23×C4—891no—
449C23×C4—891no—
450C23×C4—891no—
451C23×C4—1782no—
452C23×C4C22×D8911yescharacteristic
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#124—1782no—
456#124—1782no—
457#123—3562no—
458#123—1782no—
459#123—1784no—
460#123—1782no—
461#123—1782no—
462#123—1782no—
463#123—1782no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470#121—1781no—
471#121—1781no—
472#121—1782no—
473#121—1782no—
474#121—1781no—
475#121—1781no—
476#120—1782no—
477#120—1782no—
478#120—1782no—
479#120—1782no—
480#120—1782no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1782no—
484C4×D4—1782no—
485C4×D4—1782no—
486C4×D4—1782no—
487#117—1782no—
488#117—1781no—
489#117—1781no—
490C2×C4⋊C4—1782no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C4⋊C4—1782no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C22⋊C4—892no—
495C2×C22⋊C4—891no—
496C2×C22⋊C4—891no—
497C2×C22⋊C4—891no—
498C2×C22⋊C4—892no—
499C2×C22⋊C4—892no—
500C2×C22⋊C4—891no—
501C2×C22⋊C4—3562no—
502C2×C22⋊C4—1784no—
503C2×C22⋊C4—1782no—
504C2×C22⋊C4—1782no—
505C2×C22⋊C4—1782no—
506C2×C22⋊C4—1782no—
507C2×C22⋊C4—1781no—
508C2×C22⋊C4—1782no—
509C2×C22⋊C4—1782no—
510C2×C22⋊C4—1781no—
511C2×C22⋊C4—1782no—
512C2×C22⋊C4—1781no—
513C2×C22⋊C4—1781no—
514C2×C22⋊C4—1782no—
515C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
516C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
518C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
519#99—3562no—
520#99—1784no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—1782no—
526#95—1781no—
527#95—1781no—
528#95—1781no—
529#95—1781no—
530#95—1782no—
531C24—891no—
532C24—892no—
533C24—892no—
534C24—891no—
535C24—892no—
536C24—3562no—
537C24—1782no—
538C24—1781no—
539C24—1781no—
540C24—7121no—
541C24C23×D8911yescharacteristic
542#41—7122no—
543#41—7122no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×D4—3564no—
547C2×D4—1782no—
548C2×D4—1782no—
549C2×D4—1782no—
550C2×D4—1782no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1782no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—7122no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—892no—
570C22×C4—3562no—
571C22×C4—3564no—
572C22×C4—3564no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4—7121no—
584C22×C4—7122no—
585C22×C4—7121no—
586C22×C4D4×D8912yes—
587C22×C4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4D4×D8912yes—
589C22×C4D4×D8911yescharacteristic
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—3564no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—7121no—
600C4⋊C4—7122no—
601C4⋊C4—7121no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—894no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—3562no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—3564no—
614C22⋊C4—3564no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—7121no—
630C22⋊C4—7122no—
631C42—1782no—
632C42—1782no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—891no—
636C23—892no—
637C23—891no—
638C23—3561no—
639C23—3562no—
640C23—3562no—
641C23—3562no—
642C23—3561no—
643C23—3562no—
644C23—3561no—
645C23—3562no—
646C23—1782no—
647C23—1784no—
648C23—1782no—
649C23—1781no—
650C23—1781no—
651C23—1782no—
652C23—1782no—
653C23—1782no—
654C23—1782no—
655C23—1781no—
656C23—1781no—
657C23—1782no—
658C23—1782no—
659C23—7124no—
660C23—7122no—
661C23—7122no—
662C23C2×D4×D8911yescharacteristic
663C23C2×D4×D8912yes—
664C23#41×D8912yes—
665C23#1566805811yescharacteristic
666C23#1566806011yescharacteristic
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—3564no—
670D4—3564no—
671D4—3562no—
672D4—3562no—
673D4—3562no—
674D4—3562no—
675D4—7121no—
676D4—7121no—
677D4—7122no—
678D4—7122no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—3562no—
699C2×C4—3562no—
700C2×C4—3562no—
701C2×C4—3562no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—3561no—
706C2×C4—3562no—
707C2×C4—3561no—
708C2×C4—3561no—
709C2×C4—3562no—
710C2×C4—3561no—
711C2×C4—3561no—
712C2×C4—1784no—
713C2×C4—1782no—
714C2×C4—1782no—
715C2×C4—1782no—
716C2×C4—1781no—
717C2×C4—1781no—
718C2×C4—7122no—
719C2×C4—7122no—
720C2×C4—7121no—
721C2×C4—7121no—
722C2×C4—7128no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—892no—
731C22—3564no—
732C22—3562no—
733C22—3562no—
734C22—3564no—
735C22—3562no—
736C22—3562no—
737C22—3562no—
738C22—1781no—
739C22—1782no—
740C22—1781no—
741C22—1782no—
742C22—1782no—
743C22—1781no—
744C22—1781no—
745C22—1781no—
746C22—7122no—
747C22—7121no—
748C22—7121no—
749C22—7122no—
750C22—7122no—
751C22—7122no—
752C22#120×D8911yescharacteristic
753C22#1915214711yescharacteristic
754C22#1915217811yescharacteristic
755C22#1915224112yes—
756C22#1915225012yes—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—3564no—
765C4—3561no—
766C4—3561no—
767C4—3562no—
768C4—7121no—
769C4—7121no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—3562no—
775C2—3561no—
776C2—1782no—
777C2—7122no—
778C2#2602386511yescharacteristic
779C2#458×D8911yescharacteristic
780C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2030C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033942C2
hypercenter#2030D89
hypocenterC89#25565
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024531C2semidirect
3. #26023650C2semidirect
4. #26021604C2semidirect
5. #26021504C2semidirect
6. #26021383C2semidirect
7. #26020704C2semidirect
8. #26020662C2semidirect
9. #26020534C2semidirect
10. #342×D89C2semidirect
11. C89×#2030C2semidirect
197. C22⋊Dic89#41semidirect
396. #2030D89semidirect
402. C89#25565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339422
#260245312
#260236502
#260216042
#260215042
#260213832
#260207042
#260206622
#260205342
#342×D892
C89×#20302
#2556589