Finite Group Databasebeta

← #36607598

Subgroups — #36607598

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033949C211yesmaximal, characteristic
2#26024538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023662C212yesmaximal, complemented
4#26021605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021381C211yesmaximal, characteristic
7#26020707C212yesmaximal, complemented
8#26020663C212yesmaximal, complemented
9#26020532C212yesmaximal, complemented
10#26019983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2044C211yesmaximal, characteristic
12#19152285—22no—
13#19152285—22no—
14#19152279—22no—
15#19152279—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152193—21no—
18#19152193—21no—
19#19152129—21no—
20#19152129—21no—
21C2×#15667993C2212yes—
22C2×#15667993C2212yes—
23#19152073C2212yes—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25C2×#15667968C2212yes—
26C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
27C2×#15667927C2212yes—
28#19151540—21no—
29#19151532—22no—
30#19151531—21no—
31#19151521—22no—
32#19151495—22no—
33#19151491—22no—
34#19151485—21no—
35#19151484—21no—
36#19151471C2211yescharacteristic
37#19151471C2212yes—
38#19151459C2211yescharacteristic
39#19151459C2212yes—
40#19151459C2211yescharacteristic
41#19151459C2211yescharacteristic
42#19151365C2211yescharacteristic
43#19151364C2212yes—
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#534×C89C2211yescharacteristic
47C2×#99×C89C2212yes—
48#386×C89C2212yes—
49#385×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C23×Dic89C2311yescharacteristic
52C23×Dic89C2311yescharacteristic
53#15668005—22no—
54#15668005—22no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668003—21no—
58#15668003—21no—
59#15668002—22no—
60#15668002—22no—
61#15667999—21no—
62#15667999—21no—
63#15667993—22no—
64#15667993—22no—
65#15667993—22no—
66#15667993—22no—
67#15667993—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—24no—
70#15667993—42no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667977—21no—
78#15667977—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—22no—
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85#15667971—22no—
86#15667968—22no—
87#15667968—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—24no—
91#15667968—42no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—22no—
94C2×C4⋊Dic89—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—22no—
98C2×#13083553—22no—
99C2×#13083553—22no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553D412yes—
103C2×#13083553D412yes—
104C2×C22⋊Dic89—22no—
105C2×C22⋊Dic89—22no—
106C2×C22⋊Dic89D412yes—
107C2×C22⋊Dic89D412yes—
108C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic89C2312yes—
110C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic89C2312yes—
112C2×C4×Dic89—22no—
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
115#15667927—24no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—22no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126C22×D4×C89C2312yes—
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128#123×C89—22no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#120×C89—22no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89—22no—
134C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137#99×C89—42no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89—22no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—42no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—44no—
178#13083553—44no—
179#13083553—44no—
180#13083553—42no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—44no—
193C22⋊Dic89#4114yes—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—44no—
201C24×C89C2×D412yes—
202C24×C89C2411yescharacteristic
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—42no—
216C22×C4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—44no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C23×C89C22×D412yes—
239C23×C89C2×#4112yes—
240C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C892−1+411yescharacteristic
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—81no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—24no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—24no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—82no—
294C2×Dic89—82no—
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297C2×Dic89#12012yes—
298Dic178—81no—
299Dic178—81no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—82no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89#53211yescharacteristic
314C22×C89#53711yescharacteristic
315C22×C89#54612yes—
316C22×C89#54712yes—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—82no—
322C4×C89—81no—
323Dic89—21no—
324Dic89—22no—
325Dic89—21no—
326Dic89—44no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#25566—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—22no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—22no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89#243011yescharacteristic
340C2×C89#302511yescharacteristic
341C2×C89#302811yescharacteristic
342#3491—891no—
343#2484—891no—
344#2413—892no—
345#2062—891no—
346#2044D8911yescharacteristic
347#2030—891no—
348#2022—891no—
349#1899—892no—
350#1890—892no—
351#1867—892no—
352#1740—891no—
353C89#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1782no—
355#552—1782no—
356#551—1782no—
357#551—1782no—
358#543—891no—
359#539—1781no—
360#539—1781no—
361#534C2×D8911yescharacteristic
362#529—1781no—
363#529—1781no—
364C2×#123—892no—
365C2×#123—892no—
366#518—892no—
367C2×#117—891no—
368C2×#117—892no—
369C22×C4⋊C4—891no—
370C2×#99—892no—
371C2×#99C2×D8912yes—
372#400—1781no—
373#398—1782no—
374#398—1781no—
375#396—1782no—
376#389—1782no—
377#388—1782no—
378#387—1781no—
379#387—1781no—
380#386C2×D8912yes—
381#385—892no—
382#385—891no—
383#385C2×D8911yescharacteristic
384#381—891no—
385#381—892no—
386#381—891no—
387#381—891no—
388#342—892no—
389#342—892no—
390#342—892no—
391#342—891no—
392#342C2×D8911yescharacteristic
393C22×D4C22×D8912yes—
394C23×C4—891no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1782no—
404#125—1782no—
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#123—22no—
408#123—3562no—
409#123—1784no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#120—22no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433#117—3562no—
434#117—1784no—
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437#117—1782no—
438#117—1782no—
439#117—1782no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—892no—
444C2×C4⋊C4—892no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1782no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1782no—
452C2×C4⋊C4—1782no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—892no—
455C2×C22⋊C4—892no—
456C2×C22⋊C4—892no—
457C2×C22⋊C4—891no—
458C2×C22⋊C4—892no—
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—1782no—
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
463C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465C2×C42—891no—
466C2×C42—891no—
467C2×C42—1782no—
468#99—42no—
469#99—1784no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1782no—
476#95—1782no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1782no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482C24D4×D8912yes—
483C24C23×D8911yescharacteristic
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—892no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—892no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4D4×D8912yes—
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—3564no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3564no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3564no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—894no—
553C22⋊C4—3564no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C42—3564no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1782no—
571C42—1782no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580C23C2×D4×D8912yes—
581C23#41×D8912yes—
582C23#1566805711yescharacteristic
583C23#1566805911yescharacteristic
584Q8—7121no—
585Q8—7121no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1784no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7122no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#120×D8911yescharacteristic
655C22#1915214711yescharacteristic
656C22#1915217711yescharacteristic
657C22#1915223712yes—
658C22#1915224612yes—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—3564no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—1781no—
671C4—1781no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#2602385711yescharacteristic
681C2#2602964211yescharacteristic
682C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2044C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#534×C89C22
hypercenter#2044D89
hypocenterC89#25566
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024538C2semidirect
3. #26023662C2semidirect
4. #26021605C2semidirect
5. #26021420C2semidirect
7. #26020707C2semidirect
8. #26020663C2semidirect
9. #26020532C2semidirect
10. #26019983C2semidirect
353. C89#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339492
#260245382
#260236622
#260216052
#260214202
#260213812
#260207072
#260206632
#260205322
#260199832
C89×#20442
#2556689