Finite Group Databasebeta

← #36607603

Subgroups — #36607603

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033950C211yesmaximal, characteristic
2#26024535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023653C212yesmaximal, complemented
4#26021606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021504C211yesmaximal, characteristic
6#26021420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021384C211yesmaximal, characteristic
8#26020710C212yesmaximal, complemented
9#26020664C212yesmaximal, complemented
10#26020534C212yesmaximal, complemented
11C89×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152281—22no—
13#19152281—22no—
14#19152272—22no—
15#19152272—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152195—21no—
18#19152195—21no—
19#19152160C2211yescharacteristic
20#19152132—21no—
21#19152132—21no—
22C2×#15667996C2212yes—
23C2×#15667995C2212yes—
24#19152071C2212yes—
25C22×#13083553C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2212yes—
27C2×#15667926C2212yes—
28#19151536—21no—
29#19151529—21no—
30#19151528—22no—
31#19151520—22no—
32#19151496—22no—
33#19151489—22no—
34#19151482—21no—
35#19151482—21no—
36#19151475C2212yes—
37#19151473C2212yes—
38#19151470C2211yescharacteristic
39#19151470C2211yescharacteristic
40#19151461C2211yescharacteristic
41#19151459C2211yescharacteristic
42#19151459C2212yes—
43#19151459C2211yescharacteristic
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46C2×#117×C89C2212yes—
47C2×#117×C89C2211yescharacteristic
48#342×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2212yes—
51C22×C22⋊D89C2312yes—
52C23×Dic89C2311yescharacteristic
53C23×Dic89C2311yescharacteristic
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668006—22no—
57#15668006—22no—
58#15668004—21no—
59#15668004—21no—
60#15668002—22no—
61#15668002—22no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667996—22no—
67#15667996—24no—
68#15667996—42no—
69#15667995—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—22no—
72#15667995—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667982—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667969—22no—
91#15667969—22no—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—22no—
94C2×C4⋊Dic89—22no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—22no—
99C2×#13083553—22no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D412yes—
102C2×#13083553D412yes—
103C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic89C2312yes—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551D412yes—
109C2×#13083551D412yes—
110C22⋊C4×D89—22no—
111#15667926—24no—
112#15667926—42no—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115#15667919—22no—
116#15667919—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126#117×C89—22no—
127#117×C89—22no—
128#117×C89—24no—
129#117×C89—42no—
130C2×C4⋊C4×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
137C2×C42×C89—22no—
138C2×C42×C89D411yescharacteristic
139C2×C42×C89D411yescharacteristic
140C23×D89C2×D412yes—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—42no—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C22×Dic89C2×D412yes—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—44no—
171C4⋊Dic89—44no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—42no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—44no—
199#13083551—44no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C24×C89C2411yescharacteristic
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—44no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89#4114yes—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—44no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89C22×D412yes—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C23×C89C2×#4112yes—
235C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C892−1+411yescharacteristic
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—24no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12012yes—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—42no—
271C2×Dic89—24no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—42no—
294D356—81no—
295D356—81no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—81no—
299Dic178—81no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#53211yescharacteristic
309C22×C89#53711yescharacteristic
310C22×C89#54612yes—
311C22×C89#54712yes—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—82no—
316C2×D89—82no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—44no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—82no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#25566—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—22no—
337C2×C89—22no—
338C2×C89#243011yescharacteristic
339C2×C89#302511yescharacteristic
340C2×C89#302811yescharacteristic
341D89—82no—
342#3491—891no—
343#2484—891no—
344#2413—892no—
345#2062—891no—
346#2044—891no—
347#2030—891no—
348#2022—891no—
349#1899—892no—
350#1890—892no—
351#1867—892no—
352#1740D8911yescharacteristic, complemented
353C89#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1782no—
355#552—1782no—
356#551—1782no—
357#551—1782no—
358#543—891no—
359#539—1781no—
360#539—1781no—
361#534—891no—
362#529—1781no—
363#529—1781no—
364C2×#123—892no—
365C2×#123—892no—
366#518—892no—
367C2×#117C2×D8912yes—
368C2×#117C2×D8911yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—891no—
370C2×#99—892no—
371C2×#99—892no—
372#400—1781no—
373#398—1782no—
374#398—1781no—
375#396—1782no—
376#389—1782no—
377#388—1782no—
378#387—1781no—
379#387—1781no—
380#386—892no—
381#385—892no—
382#385—891no—
383#385—891no—
384#381—891no—
385#381—891no—
386#381—892no—
387#381—891no—
388#342—892no—
389#342—892no—
390#342C2×D8911yescharacteristic
391#342C2×D8912yes—
392#342C2×D8911yescharacteristic
393C22×D4—892no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1782no—
404#125—1782no—
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#123—3562no—
408#123—1782no—
409#123—1784no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#120—1782no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—24no—
436#117—42no—
437#117—1782no—
438#117—1782no—
439#117—1782no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—892no—
442C2×C4⋊C4—892no—
443C2×C4⋊C4—1782no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
452C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—892no—
454C2×C22⋊C4—892no—
455C2×C22⋊C4—892no—
456C2×C22⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—891no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C22⋊C4—1782no—
460C2×C22⋊C4—1782no—
461C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
462C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
465C2×C42—22no—
466C2×C42D35611yescharacteristic
467C2×C42D35611yescharacteristic
468#99—3562no—
469#99—1784no—
470#95—1782no—
471#95—1782no—
472#95—1782no—
473#95—1782no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482C24—892no—
483C24C23×D8911yescharacteristic
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—892no—
500C22×C4—892no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4D4×D8912yes—
515C22×C4D4×D8912yes—
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4C2×D35611yescharacteristic
518C22×C4C2×D35611yescharacteristic
519C22×C4C2×D35611yescharacteristic
520C22×C4C2×D35611yescharacteristic
521C22×C4C2×D35611yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—3564no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3564no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—3564no—
550C22⋊C4—3564no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4#1308357414yes—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—44no—
570C42—1782no—
571C42—1782no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3562no—
575C23—3562no—
576C23—1782no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23C2×D4×D8912yes—
580C23C22×D35611yescharacteristic
581C23C2×#1308357412yes—
582C23#1566805711yescharacteristic
583C23#1566806011yescharacteristic
584Q8—7121no—
585Q8—7121no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—7121no—
591D4—7121no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1784no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—7122no—
638C2×C4—7122no—
639C2×C4#1566798211yescharacteristic
640C2×C4#1566798211yescharacteristic
641C2×C4#1566798212yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—7122no—
653C22—7122no—
654C22C2×#1566798211yescharacteristic
655C22#1915214811yescharacteristic
656C22#1915217911yescharacteristic
657C22#1915223812yes—
658C22#1915224912yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—3562no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—3562no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—7122no—
680C2#2602386211yescharacteristic
681C2#2602964611yescharacteristic
682C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1740C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152160C22
hypercenter#1740D89
hypocenterC89#25566
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024535C2semidirect
3. #26023653C2semidirect
4. #26021606C2semidirect
6. #26021420C2semidirect
8. #26020710C2semidirect
9. #26020664C2semidirect
10. #26020534C2semidirect
11. C89×#1740C2semidirect
352. #1740D89semidirect
353. C89#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339502
#260245352
#260236532
#260216062
#260215042
#260214202
#260213842
#260207102
#260206642
#260205342
C89×#17402
#2556689