Finite Group Databasebeta

← #36607605

Subgroups — #36607605

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033950C211yesmaximal, characteristic
2#26023659C212yesmaximal, complemented
3#26021605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021503C211yesmaximal, characteristic
5#26021419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021383C211yesmaximal, characteristic
7#26020708C212yesmaximal, complemented
8#26020662C212yesmaximal, complemented
9#26020531C212yesmaximal, complemented
10#26019985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152281—22no—
13#19152281—22no—
14#19152272—22no—
15#19152272—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152195—21no—
18#19152195—21no—
19#19152160C2211yescharacteristic
20#19152132—21no—
21#19152132—21no—
22C2×#15667995C2212yes—
23C2×#15667995C2212yes—
24#19152071C2212yes—
25C2×#15667971C2212yes—
26C2×#15667926C2212yes—
27C2×#15667926C2212yes—
28#19151531—22no—
29#19151520—22no—
30#19151493—22no—
31#19151488—22no—
32#19151477C2212yes—
33#19151471C2212yes—
34#19151461C2212yes—
35#19151365C2211yescharacteristic
36#19151365C2211yescharacteristic
37#19151365C2212yes—
38#19151364C2212yes—
39#19151364C2212yes—
40C2×#117×C89C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89—21no—
43#398×C89—21no—
44#387×C89—21no—
45#387×C89—21no—
46#385×C89C2211yescharacteristic
47#385×C89C2211yescharacteristic
48#381×C89C2211yescharacteristic
49#381×C89C2211yescharacteristic
50#381×C89C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D89C2312yes—
52#15668007—22no—
53#15668007—22no—
54#15668006—22no—
55#15668006—22no—
56#15668004—21no—
57#15668004—21no—
58#15668002—22no—
59#15668002—22no—
60#15668000—21no—
61#15668000—21no—
62#15667997—22no—
63#15667997—22no—
64#15667996—22no—
65#15667995—24no—
66#15667995—22no—
67#15667995—22no—
68#15667995—22no—
69#15667995—22no—
70#15667995—42no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667982—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667971—24no—
89#15667971—42no—
90#15667969—22no—
91#15667969—22no—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—22no—
94C2×#13083553—22no—
95C2×#13083553—22no—
96C2×#13083553D412yes—
97C2×#13083553D412yes—
98C2×C22⋊Dic89C2312yes—
99C2×C22⋊Dic89C2312yes—
100C2×C22⋊Dic89C2312yes—
101C2×#13083551—22no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551D412yes—
104C2×#13083551D412yes—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C2×C4×Dic89—22no—
107#15667926—24no—
108#15667926—42no—
109#15667919—22no—
110#15667919—22no—
111#15667919—22no—
112#15667919—22no—
113C23×C4×C89C2311yescharacteristic
114C23×C4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116#117×C89—22no—
117#117×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89D411yescharacteristic
131C2×C42×C89D411yescharacteristic
132#95×C89—21no—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140C23×D89C2×D412yes—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—44no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—44no—
172#13083553—44no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89#4114yes—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—44no—
188#13083551—44no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—44no—
192C24×C89C2411yescharacteristic
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—22no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—42no—
206C22×C4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89C22×D412yes—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C23×C89C2×#4112yes—
235C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C892−1+411yescharacteristic
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—24no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12012yes—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—42no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—24no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—42no—
294D356—81no—
295D356—81no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—81no—
299Dic178—81no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#53211yescharacteristic
309C22×C89#53711yescharacteristic
310C22×C89#54612yes—
311C22×C89#54712yes—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—82no—
316C2×D89—82no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328Dic89—44no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—82no—
333#25566—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—22no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—22no—
338C2×C89#243011yescharacteristic
339C2×C89#302511yescharacteristic
340C2×C89#302811yescharacteristic
341D89—82no—
342#3491—891no—
343#2484D8911yescharacteristic, complemented
344#2413—892no—
345#2062—891no—
346#2044—891no—
347#2030—891no—
348#2022—891no—
349#1899—892no—
350#1890—892no—
351#1867—892no—
352#1740—891no—
353C89#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1782no—
355#552—1782no—
356#551—1782no—
357#551—1782no—
358#543—891no—
359#539—1781no—
360#539—1781no—
361#534—891no—
362#529—1781no—
363#529—1781no—
364C2×#123—892no—
365C2×#123—892no—
366#518—892no—
367C2×#117—892no—
368C2×#117C2×D8911yescharacteristic
369C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
370C2×#99—892no—
371C2×#99—892no—
372#400—21no—
373#398—21no—
374#398—1782no—
375#396—1782no—
376#389—1782no—
377#388—1782no—
378#387—21no—
379#387—21no—
380#386—892no—
381#385—892no—
382#385C2×D8911yescharacteristic
383#385C2×D8911yescharacteristic
384#381—892no—
385#381C2×D8911yescharacteristic
386#381C2×D8911yescharacteristic
387#381C2×D8911yescharacteristic
388#342—892no—
389#342—892no—
390#342—891no—
391#342—892no—
392#342—891no—
393C22×D4—892no—
394C23×C4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1782no—
404#125—1782no—
405#124—1781no—
406#124—1781no—
407#123—3562no—
408#123—1782no—
409#123—1784no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1781no—
424#120—1782no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—3562no—
436#117—1782no—
437#117—1782no—
438#117—1784no—
439#117—1782no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—892no—
447C2×C4⋊C4—892no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C4⋊C4—1782no—
450C2×C4⋊C4—1782no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—892no—
454C2×C22⋊C4—892no—
455C2×C22⋊C4—892no—
456C2×C22⋊C4—892no—
457C2×C22⋊C4—892no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C22⋊C4—1782no—
460C2×C22⋊C4—1782no—
461C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465C2×C42—1782no—
466C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
468#99—3562no—
469#99—1784no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1782no—
479#95—1782no—
480#95—1782no—
481#95—1782no—
482C24—892no—
483C24C23×D8911yescharacteristic
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4D4×D8912yes—
515C22×C4D4×D8912yes—
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—3564no—
530C4⋊C4—3564no—
531C4⋊C4—3564no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—894no—
550C22⋊C4—3564no—
551C22⋊C4—3564no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—3564no—
570C42—1782no—
571C42—1782no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3562no—
575C23—3562no—
576C23—1782no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23C2×D4×D8912yes—
580C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
581C23#41×D8912yes—
582C23#1566805811yescharacteristic
583C23#1566805911yescharacteristic
584Q8—7121no—
585Q8—7121no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—7121no—
591D4—7121no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—1784no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—7122no—
638C2×C4—7122no—
639C2×C4#1566798011yescharacteristic
640C2×C4#1566798011yescharacteristic
641C2×C4#1566798012yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—7122no—
653C22—7122no—
654C22C2×#1566798011yescharacteristic
655C22#1915214411yescharacteristic
656C22#1915217611yescharacteristic
657C22#1915224012yes—
658C22#1915224612yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3564no—
671C4—3562no—
672C4—3562no—
673C4—3562no—
674C4—7122no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—7122no—
680C2#2602386411yescharacteristic
681C2#2602964311yescharacteristic
682C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2484C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152160C22
hypercenter#2484D89
hypocenterC89#25566
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023659C2semidirect
3. #26021605C2semidirect
5. #26021419C2semidirect
7. #26020708C2semidirect
8. #26020662C2semidirect
9. #26020531C2semidirect
10. #26019985C2semidirect
11. C89×#2484C2semidirect
343. #2484D89semidirect
353. C89#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339502
#260236592
#260216052
#260215032
#260214192
#260213832
#260207082
#260206622
#260205312
#260199852
C89×#24842
#2556689