Subgroups — #36607618

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152313	—	2	4	no	—
12	#19152313	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
20	#19151948	—	2	4	no	—
21	#19151800	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#399×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	D₄	1	4	yes	—
47	#15667998	—	2	16	no	—
48	#15667986	—	2	4	no	—
49	#15667986	—	2	4	no	—
50	#15667983	—	2	8	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
53	#15667971	—	2	4	no	—
54	#15667971	—	2	4	no	—
55	#15667970	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667936	—	2	8	no	—
65	#15667936	—	2	4	no	—
66	#15667932	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	4	4	no	—
68	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
102	#13083561	—	4	8	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	#13083551	—	2	8	no	—
115	#13083551	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	D₃₅₆	—	2	2	no	—
187	D₃₅₆	—	2	2	no	—
188	D₃₅₆	—	4	2	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
190	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
191	#10623494	—	4	2	no	—
192	#10623494	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
203	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	—
213	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
216	Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	#25568	—	89	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3303	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₉	#3329	1	2	yes	—
225	D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×#555	—	89	1	no	—
227	C₂×#487	—	89	1	no	—
228	C₂×#461	—	89	1	no	—
229	#2542	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2000	—	89	4	no	—
231	#1987	—	89	1	no	—
232	#1954	—	89	1	no	—
233	#1873	—	89	4	no	—
234	C₄×#102	—	89	1	no	—
235	C₈₉	#25568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
237	#555	—	178	4	no	—
238	#555	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#124	—	178	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×#121	—	89	2	no	—
244	C₂×#121	—	178	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	89	2	no	—
248	C₂×#117	—	178	1	no	—
249	#487	—	178	4	no	—
250	#461	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
252	C₂×#103	—	89	4	no	—
253	C₂×#103	—	89	2	no	—
254	C₂×#102	—	89	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
257	#399	—	2	2	no	—
258	#390	—	2	1	no	—
259	#384	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#340	—	89	2	no	—
262	#340	—	89	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
278	#124	—	178	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	#121	—	178	4	no	—
282	#121	—	178	4	no	—
283	#121	—	178	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	89	4	no	—
287	C₄×D₄	—	178	2	no	—
288	#117	—	178	8	no	—
289	#117	—	178	4	no	—
290	#117	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
308	#103	—	178	4	no	—
309	#103	—	178	8	no	—
310	#102	—	178	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
312	C₄×C₈	—	178	2	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	178	1	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂×D₄	—	178	8	no	—
327	C₂×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×D₄	—	712	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	356	8	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	178	8	no	—
370	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	356	1	no	—
378	C₂³	—	356	2	no	—
379	C₂³	—	356	2	no	—
380	C₂³	—	356	1	no	—
381	C₂³	—	178	2	no	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	712	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	356	2	no	—
389	D₄	—	178	2	no	—
390	D₄	—	178	2	no	—
391	D₄	—	712	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂×C₄	—	356	4	no	—
405	C₂×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂×C₄	—	356	8	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
417	C₈	—	356	2	no	—
418	C₈	—	356	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	356	2	no	—
425	C₂²	—	356	2	no	—
426	C₂²	—	356	2	no	—
427	C₂²	—	712	2	no	—
428	C₂²	—	712	2	no	—
429	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	356	2	no	—
439	C₄	—	356	4	no	—
440	C₄	#19151758	1	4	yes	—
441	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#19152268	1	2	yes	—
444	C₂	—	8	2	no	—
445	C₂	—	712	2	no	—
446	C₂	#26023868	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19151758	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26032180	1	2	yes	—
450	C₂	#26032546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2542	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152313	C₂
hypercenter	#2542	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151948	C₂	semidirect
3. C₂×#19151800	C₂	semidirect
4. #26021253	C₂	semidirect
5. #26021200	C₂	semidirect
6. #26021047	C₂	semidirect
7. #26020565	C₂	semidirect
8. C₄×#15667932	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2542	C₂	semidirect
229. #2542	D₈₉	semidirect
235. C₈₉	#25568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152313	2
C₂×#19151948	2
C₂×#19151800	2
#26021253	2
#26021200	2
#26021047	2
#26020565	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#2542	2
#25568	89