Subgroups — #36607626

Order 22784.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#554×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151946	—	2	4	no	—
15	#19151798	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151507	—	2	2	no	—
23	#19151499	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
28	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668009	—	2	2	no	—
46	#15668009	—	2	2	no	—
47	#15668008	—	4	4	no	—
48	#15667986	—	2	8	no	—
49	#15667986	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
54	#15667936	—	2	4	no	—
55	#15667932	—	2	8	no	—
56	#15667932	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	4	4	no	—
58	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
67	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	#13083561	—	4	8	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
111	#13083551	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	4	2	no	—
193	D₃₅₆	—	4	4	no	—
194	D₃₅₆	—	8	4	no	—
195	D₃₅₆	—	8	4	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	#10623494	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
208	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
222	Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	#25569	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3295	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	#3333	1	2	yes	—
230	D₈₉	—	16	2	no	—
231	C₂×#554	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#486	—	89	1	no	—
233	C₂×#460	—	89	1	no	—
234	#2541	—	89	1	no	—
235	#2000	—	89	4	no	—
236	#1987	—	89	1	no	—
237	#1954	—	89	1	no	—
238	#1874	—	89	4	no	—
239	C₄×#103	—	89	1	no	—
240	C₈₉	#25569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
242	#554	—	2	4	no	—
243	#554	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	89	1	no	—
246	C₂×#127	—	178	1	no	—
247	C₂×#125	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×#121	—	89	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	#486	—	178	4	no	—
256	#460	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
258	C₂×#103	—	89	2	no	—
259	C₂×#102	—	89	4	no	—
260	C₂×#102	—	89	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
263	#392	—	178	2	no	—
264	#390	—	178	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	#340	—	89	2	no	—
267	#340	—	89	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
283	#127	—	356	4	no	—
284	#127	—	178	2	no	—
285	#127	—	178	2	no	—
286	#125	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	#121	—	356	4	no	—
291	#121	—	178	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
314	#103	—	178	4	no	—
315	#102	—	178	4	no	—
316	#102	—	178	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
318	C₄×C₈	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	1	no	—
320	C₂⁴	—	178	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	356	8	no	—
331	C₂×D₄	—	356	8	no	—
332	C₂×D₄	—	356	2	no	—
333	C₂×D₄	—	356	2	no	—
334	C₂×D₄	—	356	2	no	—
335	C₂×D₄	—	356	2	no	—
336	C₂×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂×D₄	—	178	4	no	—
339	C₂×D₄	—	178	4	no	—
340	C₂×D₄	—	712	2	no	—
341	C₂×D₄	—	712	4	no	—
342	C₂×D₄	#13083561	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	356	8	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	356	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	356	2	no	—
386	C₂³	—	356	4	no	—
387	C₂³	—	356	4	no	—
388	C₂³	—	356	2	no	—
389	C₂³	—	356	2	no	—
390	C₂³	C₂×#13083561	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	8	4	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	356	2	no	—
398	D₄	—	356	2	no	—
399	D₄	—	356	4	no	—
400	D₄	—	712	4	no	—
401	D₄	—	712	16	no	—
402	D₄	—	712	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
427	C₈	—	356	2	no	—
428	C₈	—	356	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	712	2	no	—
435	C₂²	—	712	2	no	—
436	C₂²	—	712	4	no	—
437	C₂²	—	712	4	no	—
438	C₂²	—	712	2	no	—
439	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	356	4	no	—
450	C₄	#19151737	1	4	yes	—
451	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19152267	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	1424	2	no	—
456	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26032070	1	2	yes	—
460	C₂	#26032584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#554×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025198	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25569
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151946	C₂	semidirect
2. C₂×#19151798	C₂	semidirect
4. #26021253	C₂	semidirect
5. #26021201	C₂	semidirect
6. #26021047	C₂	semidirect
7. #26020569	C₂	semidirect
8. C₄×#15667936	C₂	semidirect
9. C₂×#554×C₈₉	C₂	semidirect
66. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
72. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
122. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
231. C₂×#554	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#25569	semidirect
282. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
293. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
342. C₂×D₄	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151946	2
C₂×#19151798	2
#26025198	2
#26021253	2
#26021201	2
#26021047	2
#26020569	2
C₄×#15667936	2
C₂×#554×C₈₉	2
#25569	89