Subgroups — #36607642

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#487×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152322	—	2	4	no	—
12	#19152322	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151805	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151533	—	2	2	no	—
27	#19151499	—	2	1	no	—
28	#19151467	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#487×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668007	—	2	16	no	—
44	#15668001	—	2	8	no	—
45	#15667992	—	2	4	no	—
46	#15667992	—	2	4	no	—
47	#15667988	—	2	8	no	—
48	#15667988	—	4	4	no	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	#15667970	—	2	4	no	—
55	#15667970	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667937	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	2	4	no	—
72	#15667924	—	4	4	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	#13083564	—	4	8	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
113	#13083553	—	2	4	no	—
114	#13083553	—	4	8	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	#13083551	—	2	8	no	—
117	#13083551	—	2	4	no	—
118	#13083551	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	D₃₅₆	—	4	4	no	—
178	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	#10623494	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	—
200	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	#25570	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3302	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3328	1	2	yes	—
213	D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×#556	—	89	1	no	—
215	C₂×#487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#462	—	89	1	no	—
217	#2542	—	89	1	no	—
218	#2001	—	89	4	no	—
219	#1988	—	89	1	no	—
220	#1954	—	89	1	no	—
221	#1873	—	89	4	no	—
222	C₄×#103	—	89	1	no	—
223	C₈₉	#25570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
225	#556	—	178	4	no	—
226	#556	—	178	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#126	—	178	2	no	—
230	C₂×#124	—	178	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
236	C₂×#117	—	89	2	no	—
237	#487	—	2	4	no	—
238	#462	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
240	C₂×#103	—	89	2	no	—
241	C₂×#103	—	89	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#399	—	178	2	no	—
246	#390	—	178	1	no	—
247	#384	—	178	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	—	89	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
264	#126	—	178	16	no	—
265	#124	—	178	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₄×D₄	—	178	2	no	—
274	C₄×D₄	—	178	2	no	—
275	#117	—	178	4	no	—
276	#117	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	—	178	4	no	—
298	#103	—	178	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	#95	—	178	1	no	—
302	C₂⁴	—	89	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	356	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	2	no	—
335	C₂×C₈	—	178	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄²	—	356	2	no	—
354	C₄²	—	178	8	no	—
355	C₄²	—	178	4	no	—
356	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂³	—	178	2	no	—
359	C₂³	—	178	4	no	—
360	C₂³	—	178	4	no	—
361	C₂³	—	178	2	no	—
362	C₂³	—	178	2	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	356	2	no	—
369	Q₈	—	178	2	no	—
370	Q₈	—	178	2	no	—
371	D₄	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	356	2	no	—
400	C₂²	—	356	4	no	—
401	C₂²	—	356	2	no	—
402	C₂²	—	356	4	no	—
403	C₂²	—	356	2	no	—
404	C₂²	—	356	2	no	—
405	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152241	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152411	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	356	4	no	—
414	C₄	—	356	2	no	—
415	C₄	—	356	2	no	—
416	C₄	—	356	2	no	—
417	C₄	#19151757	1	4	yes	—
418	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19152267	1	2	yes	—
421	C₂	—	712	2	no	—
422	C₂	#26023874	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19151757	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26029543	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26032168	1	2	yes	—
426	C₂	#26032534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#487×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	C₂×#487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25570
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151805	C₂	semidirect
4. #26021261	C₂	semidirect
5. #26021205	C₂	semidirect
7. #26020561	C₂	semidirect
8. C₄×#15667937	C₂	semidirect
9. C₂×#487×C₈₉	C₂	semidirect
215. C₂×#487	D₈₉	semidirect
223. C₈₉	#25570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152322	2
C₂×#19151805	2
#26025206	2
#26021261	2
#26021205	2
#26021046	2
#26020561	2
C₄×#15667937	2
C₂×#487×C₈₉	2
#25570	89