Subgroups — #36607662

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#554×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151950	—	2	4	no	—
14	#19151808	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151534	—	2	2	no	—
22	#19151501	—	2	1	no	—
23	#19151467	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
28	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668012	—	2	2	no	—
44	#15667991	—	2	8	no	—
45	#15667991	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
53	#15667936	—	2	4	no	—
54	#15667935	—	2	8	no	—
55	#15667935	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	4	4	no	—
57	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	#13083564	—	4	8	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
104	#13083553	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
184	#10623494	—	4	2	no	—
185	#10623494	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈₉	#451	1	4	yes	—
202	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	#25573	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3299	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#3331	1	2	yes	—
214	C₂×#554	D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#487	—	89	1	no	—
216	C₂×#462	—	89	1	no	—
217	#2542	—	89	1	no	—
218	#2001	—	89	4	no	—
219	#1987	—	89	1	no	—
220	#1954	—	89	1	no	—
221	#1872	—	89	4	no	—
222	C₄×#103	—	89	1	no	—
223	C₈₉	#25573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
225	#554	—	2	4	no	—
226	#554	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#125	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#487	—	178	4	no	—
238	#462	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
240	C₂×#103	—	89	2	no	—
241	C₂×#103	—	89	4	no	—
242	C₂×#103	—	89	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
245	#399	—	178	2	no	—
246	#390	—	178	1	no	—
247	#384	—	178	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	—	89	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
265	#125	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
296	#103	—	178	4	no	—
297	#103	—	178	4	no	—
298	#103	—	178	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
300	C₄×C₈	—	178	2	no	—
301	#95	—	178	1	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	#13083564	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	356	8	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	2	no	—
335	C₂×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂×C₈	—	178	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	356	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	C₂×#13083564	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	8	4	no	—
368	Q₈	—	356	2	no	—
369	Q₈	—	356	2	no	—
370	Q₈	—	356	4	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
398	C₈	—	356	2	no	—
399	C₈	—	356	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	356	4	no	—
416	C₄	—	712	2	no	—
417	C₄	#19151754	1	4	yes	—
418	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19152267	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19151754	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26032122	1	2	yes	—
426	C₂	#26032562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#554×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	C₂×#554	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25573
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151950	C₂	semidirect
2. C₂×#19151808	C₂	semidirect
4. #26021260	C₂	semidirect
5. #26021201	C₂	semidirect
7. #26020559	C₂	semidirect
8. C₄×#15667936	C₂	semidirect
116. C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
223. C₈₉	#25573	semidirect
315. C₂×D₄	#13083564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151950	2
C₂×#19151808	2
#26025205	2
#26021260	2
#26021201	2
#26021047	2
#26020559	2
C₄×#15667936	2
C₂×#554×C₈₉	2
#25573	89