Subgroups — #36607747

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152318	—	2	4	no	—
15	#19152318	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668005	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151958	—	2	4	no	—
27	#19151821	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151533	—	2	1	no	—
34	#19151506	—	2	1	no	—
35	#19151498	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
54	#15668012	—	2	2	no	—
55	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
56	#15668005	—	2	16	no	—
57	#15668000	—	2	2	no	—
58	#15668000	—	2	2	no	—
59	#15667999	—	2	8	no	—
60	#15667991	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	4	no	—
63	#15667991	—	4	2	no	—
64	#15667986	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	#15667977	—	2	8	no	—
69	#15667971	—	2	4	no	—
70	#15667971	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667937	—	2	4	no	—
88	#15667937	—	2	2	no	—
89	#15667937	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
131	#13083563	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	4	2	no	—
147	#13083551	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	1	no	—
219	D₃₅₆	—	4	1	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	Dic₈₉	—	8	1	no	—
259	#25580	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3311	1	2	yes	—
265	C₂×C₈₉	#3313	1	2	yes	—
266	D₈₉	—	16	1	no	—
267	C₂×#556	—	89	1	no	—
268	C₂×#489	—	89	1	no	—
269	C₂×#464	—	89	1	no	—
270	#2540	—	89	1	no	—
271	#2001	—	89	2	no	—
272	#2000	—	89	2	no	—
273	#1987	—	89	1	no	—
274	#1955	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1875	—	89	2	no	—
276	#1873	—	89	2	no	—
277	#1763	—	89	1	no	—
278	C₈₉	#25580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
281	#556	—	178	4	no	—
282	#556	—	178	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×#126	—	178	2	no	—
285	C₂×#124	—	89	1	no	—
286	C₂×#124	—	178	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×#121	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	89	2	no	—
294	#489	—	178	4	no	—
295	#464	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	89	2	no	—
298	C₂×#103	—	89	1	no	—
299	C₂×#103	—	89	2	no	—
300	C₂×#102	—	89	2	no	—
301	C₂×#102	—	89	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#399	—	178	1	no	—
306	#392	—	178	1	no	—
307	#390	—	178	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	#340	—	89	2	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#340	—	89	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	#126	—	178	16	no	—
329	#124	—	178	8	no	—
330	#124	—	178	2	no	—
331	#124	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
336	#121	—	356	2	no	—
337	#121	—	178	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	#117	—	178	4	no	—
344	#117	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	#103	—	178	2	no	—
366	#103	—	178	4	no	—
367	#103	—	178	4	no	—
368	#102	—	178	2	no	—
369	#102	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#95	—	178	1	no	—
374	C₂⁴	—	178	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	356	4	no	—
389	C₂×D₄	—	356	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	712	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	356	4	no	—
411	SD₁₆	—	356	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₄²	—	178	8	no	—
438	C₄²	—	178	4	no	—
439	C₄²	—	712	1	no	—
440	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	356	1	no	—
451	C₂³	—	356	1	no	—
452	C₂³	—	356	2	no	—
453	C₂³	—	356	1	no	—
454	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	356	8	no	—
456	Q₈	—	356	2	no	—
457	Q₈	—	356	1	no	—
458	Q₈	—	356	1	no	—
459	Q₈	—	356	2	no	—
460	Q₈	—	178	2	no	—
461	Q₈	—	178	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	356	1	no	—
464	D₄	—	356	1	no	—
465	D₄	—	356	2	no	—
466	D₄	—	712	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	712	1	no	—
506	C₂²	—	712	2	no	—
507	C₂²	—	712	1	no	—
508	C₂²	—	712	1	no	—
509	C₂²	—	712	2	no	—
510	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152243	1	2	yes	—
512	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
513	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	356	4	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	712	1	no	—
523	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19152266	1	2	yes	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	1424	1	no	—
528	C₂	#26023870	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029570	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26032290	1	2	yes	—
532	C₂	#26032320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1955	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025191	C₂
hypercenter	#1955	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25580
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152318	C₂	semidirect
2. C₂×#19151958	C₂	semidirect
3. C₂×#19151821	C₂	semidirect
5. #26021262	C₂	semidirect
6. #26021257	C₂	semidirect
7. #26021199	C₂	semidirect
8. #26020572	C₂	semidirect
9. #26020562	C₂	semidirect
10. #26020083	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1955	C₂	semidirect
55. #15668012	D₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
274. #1955	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#25580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152318	2
C₂×#19151958	2
C₂×#19151821	2
#26025191	2
#26021262	2
#26021257	2
#26021199	2
#26020572	2
#26020562	2
#26020083	2
C₈₉×#1955	2
#25580	89