Subgroups — #36607754

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#553×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151964	—	2	4	no	—
18	#19151793	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151507	—	2	1	no	—
28	#19151507	—	2	1	no	—
29	#19151499	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#553×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#553×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668009	—	2	2	no	—
58	#15668009	—	2	2	no	—
59	#15668008	—	4	4	no	—
60	#15667986	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	4	2	no	—
63	#15667986	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667933	—	2	4	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
75	#15667923	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
86	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
88	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	#13083559	—	4	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
146	#13083551	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	4	2	no	—
266	D₃₅₆	—	4	2	no	—
267	D₃₅₆	—	4	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	2	no	—
269	D₃₅₆	—	8	4	no	—
270	D₃₅₆	—	8	4	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
293	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
310	Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	#25581	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3309	1	2	yes	—
319	C₂×C₈₉	#3318	1	2	yes	—
320	D₈₉	—	16	2	no	—
321	C₂×#553	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#490	—	89	1	no	—
323	C₂×#459	—	89	1	no	—
324	#2541	—	89	1	no	—
325	#1999	—	89	2	no	—
326	#1999	—	89	2	no	—
327	#1989	—	89	1	no	—
328	#1955	—	89	1	no	—
329	#1875	—	89	2	no	—
330	#1874	—	89	2	no	—
331	#1762	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#25581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
334	#553	—	2	4	no	—
335	#553	—	2	4	no	—
336	C₂×#127	—	89	1	no	—
337	C₂×#127	—	178	1	no	—
338	C₂×#126	—	2	1	no	—
339	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#123	—	2	1	no	—
341	C₂×#121	—	2	1	no	—
342	C₂×#121	—	89	2	no	—
343	C₂×#121	—	89	2	no	—
344	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#490	—	178	4	no	—
352	#459	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×#102	—	89	2	no	—
355	C₂×#102	—	89	2	no	—
356	C₂×#102	—	89	2	no	—
357	C₂×#102	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₂×#97	—	89	1	no	—
361	#392	—	178	1	no	—
362	#392	—	178	1	no	—
363	#390	—	178	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	2	no	—
366	#340	—	89	2	no	—
367	#340	—	89	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	—	356	2	no	—
382	C₂×D₈	—	356	2	no	—
383	C₂×D₈	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
386	#127	—	356	4	no	—
387	#127	—	178	2	no	—
388	#127	—	178	2	no	—
389	#126	—	2	8	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
392	#123	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	356	2	no	—
399	#121	—	356	2	no	—
400	#121	—	178	4	no	—
401	#121	—	178	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
431	#102	—	178	4	no	—
432	#102	—	178	4	no	—
433	#102	—	178	4	no	—
434	#102	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
437	#97	—	178	2	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	178	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	356	2	no	—
455	C₂×D₄	—	356	2	no	—
456	C₂×D₄	—	356	4	no	—
457	C₂×D₄	—	356	4	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	4	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	712	2	no	—
469	C₂×D₄	—	712	2	no	—
470	C₂×D₄	—	712	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	D₈	—	356	8	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₂×C₈	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	356	2	no	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	356	2	no	—
539	C₂³	—	356	2	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	356	2	no	—
543	C₂³	—	356	2	no	—
544	C₂³	—	356	2	no	—
545	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	356	2	no	—
554	D₄	—	356	2	no	—
555	D₄	—	356	2	no	—
556	D₄	—	356	2	no	—
557	D₄	—	712	4	no	—
558	D₄	—	712	4	no	—
559	D₄	—	712	8	no	—
560	D₄	—	712	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
592	C₈	—	356	2	no	—
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	712	2	no	—
610	C₂²	—	712	2	no	—
611	C₂²	—	712	2	no	—
612	C₂²	—	712	2	no	—
613	C₂²	—	712	2	no	—
614	C₂²	—	712	2	no	—
615	C₂²	—	712	2	no	—
616	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	356	4	no	—
629	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#19152267	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	8	1	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	1424	2	no	—
636	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26032252	1	2	yes	—
640	C₂	#26032387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#553×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#553	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25581
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151964	C₂	semidirect
2. C₂×#19151793	C₂	semidirect
3. #26025198	C₂	semidirect
4. #26021248	C₂	semidirect
5. #26021248	C₂	semidirect
6. #26021210	C₂	semidirect
7. #26021051	C₂	semidirect
8. #26020574	C₂	semidirect
9. #26020569	C₂	semidirect
10. #26020077	C₂	semidirect
11. C₂×#553×C₈₉	C₂	semidirect
87. #125×C₈₉	D₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
321. C₂×#553	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#25581	semidirect
391. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
406. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151964	2
C₂×#19151793	2
#26025198	2
#26021248	2
#26021210	2
#26021051	2
#26020574	2
#26020569	2
#26020077	2
C₂×#553×C₈₉	2
#25581	89