Subgroups — #36607755

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152294	—	2	4	no	—
14	#19152294	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151962	—	2	4	no	—
26	#19151790	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668007	—	2	8	no	—
58	#15668004	—	2	2	no	—
59	#15668004	D₄	1	4	yes	complemented
60	#15667994	—	2	8	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667984	—	2	8	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	#15667972	—	2	8	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	4	no	—
86	#15667933	—	2	4	no	—
87	#15667933	—	2	4	no	—
88	#15667932	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
91	#15667923	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#127×C₈₉	—	4	4	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
106	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
135	#13083559	—	4	8	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
234	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	D₃₅₆	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	#25581	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
315	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3309	1	2	yes	—
319	C₂×C₈₉	#3318	1	2	yes	—
320	D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×#553	—	89	1	no	—
322	C₂×#490	—	89	1	no	—
323	C₂×#459	—	89	1	no	—
324	#2541	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1999	—	89	2	no	—
326	#1999	—	89	2	no	—
327	#1989	—	89	1	no	—
328	#1955	—	89	1	no	—
329	#1875	—	89	2	no	—
330	#1874	—	89	2	no	—
331	#1762	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#25581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
334	#553	—	178	4	no	—
335	#553	—	178	4	no	—
336	C₂×#127	—	2	1	no	—
337	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#126	—	178	1	no	—
339	C₂×#125	—	89	1	no	—
340	C₂×#123	—	178	1	no	—
341	C₂×#121	—	89	1	no	—
342	C₂×#121	—	89	1	no	—
343	C₂×#121	—	178	1	no	—
344	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	#490	—	178	4	no	—
352	#459	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×#102	—	89	2	no	—
355	C₂×#102	—	89	2	no	—
356	C₂×#102	—	89	2	no	—
357	C₂×#102	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₂×#97	—	89	1	no	—
361	#392	—	2	1	no	—
362	#392	—	2	1	no	—
363	#390	—	2	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#340	—	89	2	no	—
366	#340	—	89	2	no	—
367	#340	—	89	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	—	356	2	no	—
382	C₂×D₈	—	356	2	no	—
383	C₂×D₈	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	—	2	2	no	—
388	#127	—	4	4	no	—
389	#126	—	178	8	no	—
390	#125	—	89	4	no	—
391	#125	—	178	2	no	—
392	#123	—	178	8	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	4	2	no	—
396	#121	—	4	2	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	89	4	no	—
405	C₄×D₄	—	178	8	no	—
406	C₄×D₄	—	178	2	no	—
407	#117	—	178	2	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
431	#102	—	178	4	no	—
432	#102	—	178	4	no	—
433	#102	—	178	4	no	—
434	#102	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
437	#97	—	178	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	178	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	89	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	356	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	712	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	D₈	—	356	8	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₂×C₈	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	178	4	no	—
522	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	356	1	no	—
541	C₂³	—	356	1	no	—
542	C₂³	—	356	2	no	—
543	C₂³	—	356	2	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	8	8	no	—
556	D₄	—	356	8	no	—
557	D₄	—	356	2	no	—
558	D₄	—	178	2	no	—
559	D₄	—	178	2	no	—
560	D₄	—	712	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	712	4	no	—
585	C₂×C₄	—	712	4	no	—
586	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
592	C₈	—	356	2	no	—
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	356	2	no	—
613	C₂²	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	712	2	no	—
615	C₂²	—	712	2	no	—
616	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	356	2	no	—
627	C₄	—	356	2	no	—
628	C₄	—	356	2	no	—
629	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#19152268	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	8	1	no	—
634	C₂	—	16	2	no	—
635	C₂	—	712	2	no	—
636	C₂	#26023868	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26029502	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26029518	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26032258	1	2	yes	—
640	C₂	#26032393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2541	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25581
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152294	C₂	semidirect
2. C₂×#19151962	C₂	semidirect
3. C₂×#19151790	C₂	semidirect
4. #26021248	C₂	semidirect
5. #26021248	C₂	semidirect
6. #26021209	C₂	semidirect
7. #26021051	C₂	semidirect
8. #26020575	C₂	semidirect
9. #26020570	C₂	semidirect
10. #26020080	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2541	C₂	semidirect
59. #15668004	D₄	semidirect
67. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
324. #2541	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#25581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152294	2
C₂×#19151962	2
C₂×#19151790	2
#26021248	2
#26021209	2
#26021051	2
#26020575	2
#26020570	2
#26020080	2
C₈₉×#2541	2
#25581	89