Subgroups — #36607771

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#461×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152298	—	2	4	no	—
13	#19152298	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151966	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151533	—	2	1	no	—
34	#19151533	—	2	1	no	—
35	#19151499	—	2	1	no	—
36	#19151467	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#461×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668005	—	2	8	no	—
55	#15668004	—	2	2	no	—
56	#15668004	D₄	1	4	yes	—
57	#15667995	—	2	8	no	—
58	#15667988	—	2	4	no	—
59	#15667988	—	2	4	no	—
60	#15667988	—	4	2	no	—
61	#15667988	—	4	2	no	—
62	#15667985	—	2	8	no	—
63	#15667983	—	2	2	no	—
64	#15667983	—	2	2	no	—
65	#15667983	—	2	2	no	—
66	#15667983	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
70	#15667970	—	2	2	no	—
71	#15667970	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	#15667936	—	2	4	no	—
93	#15667936	—	2	4	no	—
94	#15667933	—	2	4	no	—
95	#15667924	—	4	2	no	—
96	#15667924	—	4	2	no	—
97	#15667923	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	4	4	no	—
156	#13083553	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	#13083551	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
284	Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	#25582	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3307	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#3320	1	2	yes	—
296	D₈₉	—	4	2	no	—
297	D₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂×#553	—	89	1	no	—
299	C₂×#491	—	89	1	no	—
300	C₂×#461	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2542	—	89	1	no	—
302	#2000	—	89	2	no	—
303	#2000	—	89	2	no	—
304	#1989	—	89	1	no	—
305	#1955	—	89	1	no	—
306	#1873	—	89	2	no	—
307	#1872	—	89	2	no	—
308	#1762	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#25582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	#553	—	178	4	no	—
312	#553	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#126	—	178	1	no	—
315	C₂×#125	—	89	1	no	—
316	C₂×#123	—	178	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂×#121	—	89	1	no	—
320	C₂×#121	—	89	1	no	—
321	C₂×#121	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	#491	—	178	4	no	—
328	#461	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#103	—	89	2	no	—
331	C₂×#103	—	89	2	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×#102	—	89	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×#97	—	89	1	no	—
337	#399	—	178	1	no	—
338	#399	—	178	1	no	—
339	#390	—	178	1	no	—
340	#384	—	178	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	#340	—	89	2	no	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#340	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	#126	—	178	8	no	—
362	#125	—	89	4	no	—
363	#125	—	178	2	no	—
364	#123	—	178	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
369	#121	—	178	8	no	—
370	#121	—	178	2	no	—
371	#121	—	178	2	no	—
372	#121	—	178	2	no	—
373	#121	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	178	8	no	—
376	C₄×D₄	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	178	2	no	—
378	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
379	#117	—	178	2	no	—
380	#117	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	178	4	no	—
409	#103	—	178	4	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
413	#97	—	178	2	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	89	1	no	—
417	C₂⁴	—	89	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	356	1	no	—
428	C₂×D₄	—	356	2	no	—
429	C₂×D₄	—	356	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	712	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄²	—	356	2	no	—
490	C₄²	—	178	4	no	—
491	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	178	1	no	—
500	C₂³	—	178	1	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	178	2	no	—
503	C₂³	—	178	1	no	—
504	C₂³	—	178	1	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	1	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	356	4	no	—
517	D₄	—	356	8	no	—
518	D₄	—	712	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	712	4	no	—
547	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	1	no	—
562	C₂²	—	356	1	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	356	1	no	—
566	C₂²	—	356	1	no	—
567	C₂²	—	356	1	no	—
568	C₂²	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	178	2	no	—
570	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152245	1	2	yes	—
572	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	356	4	no	—
580	C₄	—	356	1	no	—
581	C₄	—	356	1	no	—
582	C₄	—	356	2	no	—
583	C₄	—	356	2	no	—
584	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19152266	1	2	yes	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	356	2	no	—
589	C₂	—	712	1	no	—
590	C₂	#26023872	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26029525	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26032235	1	2	yes	—
594	C₂	#26032430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#461×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152298	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25582
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151966	C₂	semidirect
3. #26025206	C₂	semidirect
4. #26021252	C₂	semidirect
5. #26021252	C₂	semidirect
6. #26021207	C₂	semidirect
7. #26021049	C₂	semidirect
8. #26020561	C₂	semidirect
9. #26020556	C₂	semidirect
10. #26020077	C₂	semidirect
11. C₂×#461×C₈₉	C₂	semidirect
300. C₂×#461	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#25582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152298	2
C₂×#19151966	2
#26025206	2
#26021252	2
#26021207	2
#26021049	2
#26020561	2
#26020556	2
#26020077	2
C₂×#461×C₈₉	2
#25582	89