Finite Group Databasebeta

← #36607774

Subgroups — #36607774

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021254C212yesmaximal, complemented
5#26021254C212yesmaximal, complemented
6#26021210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020561C212yesmaximal, complemented
9#26020556C212yesmaximal, complemented
10#26020078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083561C2212yes—
13#19152301—24no—
14#19152301—24no—
15C2×#15668007—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667988C2212yes—
18C2×#15667988C2212yes—
19C2×#15667987—21no—
20C2×#15667987C2211yescharacteristic
21C2×#15667987C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24C2×#15667974—21no—
25C2×#15667970C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151800—24no—
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2212yes—
30C2×#15667934C2212yes—
31C2×#15667924C2212yes—
32C2×#15667924C2212yes—
33#19151533—21no—
34#19151533—21no—
35#19151499—21no—
36#19151467—21no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151361C2212yes—
39#19151360C2212yes—
40#19151360C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×#125×C89C2211yescharacteristic
43#491×C89—24no—
44C2×#103×C89C2212yes—
45C2×#103×C89C2212yes—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×D356C2311yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89C2311yescharacteristic
55C2×#13083561—24no—
56C2×#13083561—42no—
57C2×#13083561—42no—
58C22×#10623494C2312yes—
59#15668007—28no—
60#15667997—28no—
61#15667988—24no—
62#15667988—24no—
63#15667988—42no—
64#15667988—42no—
65#15667987—28no—
66#15667987—22no—
67#15667987—22no—
68#15667987—22no—
69#15667987—22no—
70C4×D356—22no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356—22no—
73C4×D356D414yes—
74#15667974—28no—
75#15667970—22no—
76#15667970—22no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2312yes—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—22no—
82C2×#13083553—22no—
83C4⋊C4×D89—22no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×#13083551D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C4⋊#10623494—22no—
96#15667936—24no—
97#15667934—24no—
98#15667924—42no—
99#15667924—42no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89C2312yes—
102C22×C8×C89C2312yes—
103C4⋊Q8×C89—22no—
104C4⋊Q8×C89—22no—
105#125×C89—22no—
106#125×C89D414yes—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—24no—
115#103×C89—24no—
116#97×C89—22no—
117C23×D89—21no—
118C23×D89C2×D411yescharacteristic
119C23×D89C2×D411yescharacteristic
120C2×D356—22no—
121C2×D356—22no—
122C2×D356—24no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—24no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—42no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356—82no—
131C2×D356C2×D412yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—82no—
147C2×C4×D89—82no—
148#13083561—48no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156C4⋊Dic89#4114yes—
157#13083553—24no—
158#13083553—44no—
159#13083553—44no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—24no—
166#13083551—44no—
167#13083551—44no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—42no—
170C2×Q8×C89—22no—
171C2×Q8×C89—22no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—22no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C2×C8×C89—22no—
183C2×C8×C89—22no—
184C2×C8×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—24no—
186C4⋊C4×C89—24no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C4⋊C4×C89—42no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C42×C89C2×D412yes—
194C42×C89C2×D412yes—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—21no—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—22no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89#13712yes—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—42no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89#12012yes—
227C2×C4×C89#12012yes—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4112yes—
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241D356—22no—
242D356—22no—
243D356—44no—
244D356—48no—
245D356—42no—
246D356—84no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—84no—
254C4×D89—84no—
255C8×C89—42no—
256#10623494—42no—
257C22×C89C2×#12011yescharacteristic
258C22×C89#54612yes—
259C22×C89C2×#13711yescharacteristic
260C22×C89#57511yescharacteristic
261C22×C89#57712yes—
262C2×D89—22no—
263C2×D89—24no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—82no—
276C2×D89—82no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—82no—
282C4×C89#53211yescharacteristic
283C4×C89#53511yescharacteristic
284C4×C89#55012yes—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—42no—
288Dic89—44no—
289#25582—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#243111yescharacteristic
291C2×C89#300711yescharacteristic
292C2×C89#300911yescharacteristic
293C2×C89#330712yes—
294C2×C89#332012yes—
295D89—42no—
296D89—81no—
297D89—82no—
298C2×#553—891no—
299C2×#491D8911yescharacteristic, complemented
300C2×#461—891no—
301#2542—891no—
302#2000—892no—
303#2000—892no—
304#1989—891no—
305#1955—891no—
306#1873—892no—
307#1872—892no—
308#1762—891no—
309C89#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—892no—
311#553—1784no—
312#553—1784no—
313C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314C2×#126—1781no—
315C2×#125C2×D8911yescharacteristic
316C2×#123—1781no—
317C2×C22⋊Q8—892no—
318C2×C22⋊Q8—892no—
319C2×#121—891no—
320C2×#121—891no—
321C2×#121—1781no—
322C2×C4×D4—891no—
323C2×C4×D4—891no—
324C2×C4×D4—1781no—
325C2×#117—891no—
326C22×C4⋊C4—891no—
327#491—24no—
328#461—1784no—
329C2×C4⋊C8—891no—
330C2×#103—892no—
331C2×#103C2×D8912yes—
332C2×#103C2×D8912yes—
333C2×#102—892no—
334C2×C22⋊C8—892no—
335C2×C22⋊C8—892no—
336C2×#97C2×D8911yescharacteristic
337#399—1781no—
338#399—1781no—
339#390—1781no—
340#384—1781no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342#340—892no—
343#340—892no—
344#340—892no—
345C22×Q8C22×D8912yes—
346C22×D4—891no—
347C22×D4—891no—
348C22×D4—1781no—
349C22×D4—1781no—
350C23×C4—891no—
351C23×C4—891no—
352C23×C4—1781no—
353C23×C4—1781no—
354C2×SD16—3562no—
355C2×SD16—3562no—
356C2×SD16—1784no—
357C22×C8—892no—
358C22×C8C22×D8912yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—1788no—
362#125—22no—
363#125C22⋊D8914yes—
364#123—1788no—
365C22⋊Q8—3562no—
366C22⋊Q8—3562no—
367C22⋊Q8—1784no—
368C22⋊Q8—1784no—
369#121—1782no—
370#121—1782no—
371#121—1788no—
372#121—1782no—
373#121—1782no—
374C4×D4—894no—
375C4×D4—1788no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379#117—1782no—
380#117—1782no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—892no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C4⋊C4—1782no—
390C2×C4⋊C4—1782no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1782no—
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—891no—
396C2×C22⋊C4—891no—
397C2×C22⋊C4—1782no—
398C2×C22⋊C4—1782no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C42—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8—1782no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—1784no—
410#102—1784no—
411C22⋊C8—3562no—
412C22⋊C8—3562no—
413#97—22no—
414#95—1781no—
415C24—891no—
416C24—891no—
417C24—1781no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—892no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—3562no—
427C2×D4—3562no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4—1784no—
430C2×D4—1784no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—7122no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—1784no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1784no—
453C22×C4—7122no—
454C22×C4—7122no—
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4C23×D8911yescharacteristic
458SD16—3568no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1782no—
463C2×C8—1782no—
464C2×C8—1782no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—892no—
472C4⋊C4—894no—
473C4⋊C4—3564no—
474C4⋊C4—3564no—
475C4⋊C4—1784no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
481C22⋊C4—3564no—
482C22⋊C4—3564no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1784no—
489C42—3562no—
490C42—1784no—
491C42D4×D8912yes—
492C42C2×C22⋊D8912yes—
493C23—892no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—3562no—
497C23—3562no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500C23—1782no—
501C23—1782no—
502C23—1782no—
503C23—1781no—
504C23—1781no—
505C23—1782no—
506C23—1782no—
507C23—1781no—
508C23C2×D4×D8911yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—3564no—
514D4—3568no—
515D4—3562no—
516D4—1782no—
517D4—1782no—
518D4—7124no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—1784no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7124no—
546C2×C4—7124no—
547C2×C4#1566798012yes—
548C2×C4#1566798012yes—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8912yes—
552C2×C4#1566805812yes—
553C8—42no—
554C8—3562no—
555C22—3562no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3561no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22—3561no—
564C22—3562no—
565C22—3561no—
566C22—1784no—
567C22—1782no—
568C22—7122no—
569C22—7122no—
570C22C2×#1566798011yescharacteristic
571C22#1915224112yes—
572C22#137×D8911yescharacteristic
573C22#1915239711yescharacteristic
574C22#1915240712yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—3564no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3562no—
584C4#1915214711yescharacteristic
585C4#1915216611yescharacteristic
586C4#1915226712yes—
587C2—3562no—
588C2—7121no—
589C2—7122no—
590C2#2602387411yescharacteristic
591C2#2602950811yescharacteristic
592C2#2602952811yescharacteristic
593C2#2603222712yes—
594C2#2603242212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#491×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152301C2
hypercenterC2×#491D89
hypocenterC89#25582
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151800C2semidirect
3. #26025206C2semidirect
4. #26021254C2semidirect
5. #26021254C2semidirect
6. #26021210C2semidirect
7. #26021050C2semidirect
8. #26020561C2semidirect
9. #26020556C2semidirect
10. #26020078C2semidirect
11. C2×#491×C89C2semidirect
299. C2×#491D89semidirect
309. C89#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523012
C2×#191518002
#260252062
#260212542
#260212102
#260210502
#260205612
#260205562
#260200782
C2×#491×C892
#2558289