Subgroups — #36607776

Order 22784.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#552×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151964	—	2	4	no	—
18	#19151798	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151507	—	2	1	no	—
28	#19151507	—	2	1	no	—
29	#19151499	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#552×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#552×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668009	—	2	2	no	—
58	#15668009	—	2	2	no	—
59	#15668008	—	4	4	no	—
60	#15667986	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	4	2	no	—
63	#15667986	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667936	—	2	4	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
75	#15667923	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
83	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	#13083561	—	4	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
146	#13083551	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	8	4	no	—
262	D₃₅₆	—	8	4	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
280	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
298	Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	#25583	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3310	1	2	yes	—
306	C₂×C₈₉	#3317	1	2	yes	—
307	D₈₉	—	16	2	no	—
308	C₂×#552	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#490	—	89	1	no	—
310	C₂×#460	—	89	1	no	—
311	#2541	—	89	1	no	—
312	#2000	—	89	2	no	—
313	#2000	—	89	2	no	—
314	#1989	—	89	1	no	—
315	#1955	—	89	1	no	—
316	#1875	—	89	2	no	—
317	#1874	—	89	2	no	—
318	#1763	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#25583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
321	#552	—	2	4	no	—
322	#552	—	2	4	no	—
323	C₂×#127	—	89	1	no	—
324	C₂×#127	—	178	1	no	—
325	C₂×#126	—	2	1	no	—
326	C₂×#125	—	2	1	no	—
327	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#123	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#121	—	89	2	no	—
332	C₂×#121	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	—	2	1	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#490	—	178	4	no	—
339	#460	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	2	no	—
344	C₂×#102	—	89	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
347	C₂×#97	—	89	1	no	—
348	#392	—	178	1	no	—
349	#392	—	178	1	no	—
350	#390	—	178	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#340	—	89	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
370	#127	—	356	4	no	—
371	#127	—	178	2	no	—
372	#127	—	178	2	no	—
373	#126	—	2	8	no	—
374	#125	—	2	8	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
377	#123	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	#121	—	356	2	no	—
383	#121	—	356	2	no	—
384	#121	—	178	4	no	—
385	#121	—	178	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
418	#103	—	178	4	no	—
419	#102	—	178	4	no	—
420	#102	—	178	4	no	—
421	#102	—	178	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
424	#97	—	178	2	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	C₂⁴	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	356	4	no	—
439	C₂×D₄	—	356	4	no	—
440	C₂×D₄	—	356	4	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	356	2	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	712	2	no	—
451	C₂×D₄	—	712	2	no	—
452	C₂×D₄	—	712	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	356	8	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	356	2	no	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	356	2	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	356	2	no	—
523	C₂³	—	356	2	no	—
524	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	356	2	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	712	4	no	—
535	D₄	—	712	4	no	—
536	D₄	—	712	8	no	—
537	D₄	—	712	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
571	C₈	—	356	2	no	—
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	712	2	no	—
584	C₂²	—	712	2	no	—
585	C₂²	—	712	2	no	—
586	C₂²	—	712	2	no	—
587	C₂²	—	712	2	no	—
588	C₂²	—	712	2	no	—
589	C₂²	—	712	2	no	—
590	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	356	4	no	—
604	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#19152267	1	2	yes	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	1	no	—
609	C₂	—	1424	2	no	—
610	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26032267	1	2	yes	—
614	C₂	#26032372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#552×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025198	C₂
hypercenter	C₂×#552	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25583
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151964	C₂	semidirect
2. C₂×#19151798	C₂	semidirect
4. #26021253	C₂	semidirect
5. #26021253	C₂	semidirect
6. #26021210	C₂	semidirect
7. #26021051	C₂	semidirect
8. #26020574	C₂	semidirect
9. #26020569	C₂	semidirect
10. #26020082	C₂	semidirect
11. C₂×#552×C₈₉	C₂	semidirect
85. #125×C₈₉	D₄	semidirect
92. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
308. C₂×#552	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#25583	semidirect
376. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
387. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151964	2
C₂×#19151798	2
#26025198	2
#26021253	2
#26021210	2
#26021051	2
#26020574	2
#26020569	2
#26020082	2
C₂×#552×C₈₉	2
#25583	89