Finite Group Databasebeta

← #36607783

Subgroups — #36607783

Order 22784.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025194C211yesmaximal, characteristic
5#26021258C212yesmaximal, complemented
6#26021258C212yesmaximal, complemented
7#26021049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020573C212yesmaximal, complemented
9#26020568C212yesmaximal, complemented
10#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563C2212yes—
13#19152286—24no—
14#19152286—24no—
15C2×#15668009—21no—
16C2×#15668009C2211yescharacteristic
17C2×#15668007—21no—
18C2×#15668003—21no—
19C2×#15667997—21no—
20C2×#15667992C2211yescharacteristic
21C2×#15667992C2211yescharacteristic
22C2×#15667987C2212yes—
23C2×#15667987C2212yes—
24C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667970—21no—
27C2×#15667970C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
29#19151964—24no—
30#19151799—24no—
31C2×#15667935C2212yes—
32C2×#15667934C2212yes—
33C2×#15667932C2212yes—
34C2×#15667932C2212yes—
35C2×#15667924C2212yes—
36C2×#15667924C2212yes—
37C2×#15667923C2211yescharacteristic
38#19151508—21no—
39#19151508—21no—
40#19151500—21no—
41#19151360C2212yes—
42C2×#125×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45#340×C89C2212yes—
46#340×C89C2212yes—
47C22×Dic178C2311yescharacteristic
48C22×D356—22no—
49C22×D356—22no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356D411yescharacteristic
53C22×D356C2312yes—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083563—24no—
58C2×#13083563—42no—
59C2×#13083563—42no—
60C22×#10623494C2312yes—
61#15668009—22no—
62#15668009—22no—
63#15668009—44no—
64#15668007—28no—
65#15668003—28no—
66#15667997—28no—
67#15667992—22no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667992—22no—
71#15667987—24no—
72#15667987—24no—
73#15667987—42no—
74#15667987—42no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178D414yescomplemented
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79#15667970—28no—
80#15667970—22no—
81#15667970—22no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667935—24no—
100#15667934—24no—
101#15667932—24no—
102#15667932—24no—
103#15667924—42no—
104#15667924—42no—
105#15667923—22no—
106C22×C8×C89C2312yes—
107#125×C89—22no—
108#125×C89D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—22no—
117#95×C89—21no—
118C23×D89—22no—
119C23×D89C2×D411yescharacteristic
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—41no—
134C2×D356—44no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356—44no—
139C2×D356—44no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—82no—
143C2×D356—82no—
144C2×D356—82no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—24no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160#13083563—48no—
161C2×#10623494—22no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—24no—
165C4⋊Dic89—24no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—24no—
170#13083553—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—44no—
177#13083551—44no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—24no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—24no—
190C4⋊C4×C89—24no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89C2×D412yes—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C4⋊C4×C89#4114yes—
197C42×C89—42no—
198C42×C89C2×D412yes—
199C42×C89C2×D412yes—
200C23×C89C22×D411yescharacteristic
201C22×D89—21no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—42no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—24no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89#12012yes—
230C2×C4×C89#12012yes—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4112yes—
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—44no—
245D356—42no—
246D356—42no—
247D356—42no—
248D356—42no—
249D356—84no—
250D356—84no—
251D356—88no—
252D356—88no—
253C4×D89—48no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—42no—
260Dic178—22no—
261Dic178—22no—
262Dic178—42no—
263C8×C89—42no—
264#10623494—42no—
265C22×C89C2×#12011yescharacteristic
266C22×C89#54612yes—
267C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C89#57511yescharacteristic
269C22×C89#57712yes—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—24no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—82no—
281C2×D89—82no—
282C2×D89—82no—
283C2×D89—82no—
284C2×D89—82no—
285C2×D89—82no—
286C2×D89—82no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—44no—
292C4×C89#53211yescharacteristic
293C4×C89#53511yescharacteristic
294C4×C89#55012yes—
295Dic89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299#25583—891nomaximal, Sylow
300C2×C89#243111yescharacteristic
301C2×C89#300611yescharacteristic
302C2×C89#301011yescharacteristic
303C2×C89#331012yes—
304C2×C89#331712yes—
305D89—42no—
306D89—81no—
307D89—162no—
308C2×#552—891no—
309C2×#490—891no—
310C2×#460—891no—
311#2541—891no—
312#2000—892no—
313#2000—892no—
314#1989D8911yescharacteristic, complemented
315#1955—891no—
316#1875—892no—
317#1874—892no—
318#1763—891no—
319C89#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—892no—
321#552—1784no—
322#552—1784no—
323C2×#127—891no—
324C2×#127—1781no—
325C2×#126—1781no—
326C2×#125—1781no—
327C2×#125C2×D8911yescharacteristic
328C2×#123—1781no—
329C2×C22⋊Q8—891no—
330C2×C22⋊Q8—891no—
331C2×#121—892no—
332C2×#121—892no—
333C2×C4×Q8—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335C2×#117—891no—
336C2×#117—1781no—
337C22×C4⋊C4—891no—
338#490—1784no—
339#460—1784no—
340C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341C2×#103—892no—
342C2×#102—892no—
343C2×#102—892no—
344C2×#102—892no—
345C2×C22⋊C8—892no—
346C2×C22⋊C8—892no—
347C2×#97—891no—
348#392—1781no—
349#392—1781no—
350#390—1781no—
351C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
352#340—892no—
353#340C2×D8912yes—
354#340C2×D8912yes—
355C22×Q8—891no—
356C22×D4—891no—
357C22×D4—892no—
358C22×D4—1782no—
359C22×D4—1782no—
360C22×D4—1781no—
361C22×D4—1781no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C2×SD16—3562no—
366C2×SD16—3562no—
367C2×SD16—1784no—
368C22×C8—892no—
369C22×C8C22×D8912yes—
370#127—3564no—
371#127—1782no—
372#127—1782no—
373#126—1788no—
374#125—22no—
375#125—1788no—
376#125D35614yescomplemented
377#123—1788no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382#121—3562no—
383#121—3562no—
384#121—1784no—
385#121—1784no—
386C4×Q8—894no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390#117—1782no—
391#117—1788no—
392#117—1782no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1782no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
406C2×C22⋊C4—891no—
407C2×C22⋊C4—891no—
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1784no—
419#102—1784no—
420#102—1784no—
421#102—1784no—
422C22⋊C8—3562no—
423C22⋊C8—3562no—
424#97—1782no—
425#95—21no—
426C24—891no—
427C24—891no—
428C24—1782no—
429C2×Q8—892no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3562no—
435C2×D4—3562no—
436C2×D4—3564no—
437C2×D4—3564no—
438C2×D4—3564no—
439C2×D4—3564no—
440C2×D4—3562no—
441C2×D4—3562no—
442C2×D4—1782no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—7122no—
451C2×D4—7122no—
452C2×D4—7122no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—1784no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474SD16—3568no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1782no—
479C2×C8—1782no—
480C2×C8—1782no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—1784no—
488C4⋊C4—1784no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1784no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4C2×D35612yes—
494C4⋊C4C2×D35612yes—
495C4⋊C4#1308357514yes—
496C22⋊C4—3564no—
497C22⋊C4—3564no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1784no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—42no—
504C42—1784no—
505C42—1784no—
506C42D4×D8912yes—
507C42C2×D35612yes—
508C23—892no—
509C23—3562no—
510C23—3562no—
511C23—3562no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—3562no—
515C23—3562no—
516C23—1781no—
517C23—1782no—
518C23—1782no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—1782no—
523C23—1782no—
524C23—1781no—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—3562no—
527Q8—1782no—
528Q8—1782no—
529D4—3564no—
530D4—3562no—
531D4—3562no—
532D4—3562no—
533D4—3562no—
534D4—7124no—
535D4—7124no—
536D4—7128no—
537D4—7128no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3568no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4#1566798212yes—
566C2×C4#1566798212yes—
567C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22×D35611yescharacteristic
569C2×C4C2×#1308357512yes—
570C2×C4#1566805812yes—
571C8—42no—
572C8—3562no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3562no—
581C22—1784no—
582C22—1782no—
583C22—7122no—
584C22—7122no—
585C22—7122no—
586C22—7122no—
587C22—7122no—
588C22—7122no—
589C22—7122no—
590C22C2×#1566798211yescharacteristic
591C22#1915223912yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C22#1915239711yescharacteristic
594C22#1915240512yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4#1915214911yescharacteristic
605C4#1915216611yescharacteristic
606C4#1915227012yes—
607C2—3562no—
608C2—14242no—
609C2—7121no—
610C2#2602387311yescharacteristic
611C2#2602950511yescharacteristic
612C2#2602954111yescharacteristic
613C2#2603227012yes—
614C2#2603237512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1989C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26025194C2
hypercenter#1989D89
hypocenterC89#25583
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152286C2semidirect
2. C2×#19151964C2semidirect
3. C2×#19151799C2semidirect
5. #26021258C2semidirect
6. #26021258C2semidirect
7. #26021049C2semidirect
8. #26020573C2semidirect
9. #26020568C2semidirect
10. #26020085C2semidirect
11. C89×#1989C2semidirect
76. C4×Dic178D4semidirect
108. #125×C89D4semidirect
314. #1989D89semidirect
319. C89#25583semidirect
376. #125D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522862
C2×#191519642
C2×#191517992
#260251942
#260212582
#260210492
#260205732
#260205682
#260200852
C89×#19892
#2558389