Subgroups — #36607794

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152286	—	2	4	no	—
14	#19152286	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151968	—	2	4	no	—
29	#19151809	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151535	—	2	1	no	—
38	#19151535	—	2	1	no	—
39	#19151500	—	2	1	no	—
40	#19151468	—	2	1	no	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	—	2	2	no	—
59	#15668007	—	2	8	no	—
60	#15668003	—	2	8	no	—
61	#15667997	—	2	8	no	—
62	#15667992	—	2	2	no	—
63	#15667992	—	2	2	no	—
64	#15667992	—	2	2	no	—
65	#15667992	—	2	2	no	—
66	#15667992	—	2	4	no	—
67	#15667992	—	2	4	no	—
68	#15667992	—	4	2	no	—
69	#15667992	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	#15667970	—	2	8	no	—
75	#15667970	—	2	2	no	—
76	#15667970	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667937	—	2	4	no	—
99	#15667935	—	2	4	no	—
100	#15667935	—	2	4	no	—
101	#15667935	—	2	4	no	—
102	#15667924	—	4	2	no	—
103	#15667924	—	4	2	no	—
104	#15667923	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	4	4	no	—
169	#13083551	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
254	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	8	2	no	—
277	#25584	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3312	1	2	yes	—
282	C₂×C₈₉	#3315	1	2	yes	—
283	D₈₉	—	4	2	no	—
284	D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×#552	—	89	1	no	—
286	C₂×#491	—	89	1	no	—
287	C₂×#462	—	89	1	no	—
288	#2542	—	89	1	no	—
289	#2001	—	89	2	no	—
290	#2001	—	89	2	no	—
291	#1989	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1955	—	89	1	no	—
293	#1873	—	89	2	no	—
294	#1872	—	89	2	no	—
295	#1763	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#25584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
298	#552	—	178	4	no	—
299	#552	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×#126	—	178	1	no	—
302	C₂×#125	—	178	1	no	—
303	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#123	—	178	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂×#117	—	89	1	no	—
312	C₂×#117	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	#491	—	178	4	no	—
315	#462	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#103	—	89	2	no	—
318	C₂×#103	—	89	2	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
323	C₂×#97	—	89	1	no	—
324	#399	—	178	1	no	—
325	#399	—	178	1	no	—
326	#390	—	178	1	no	—
327	#384	—	178	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#340	—	89	2	no	—
330	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
345	#126	—	178	8	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	—	178	8	no	—
348	#125	D₃₅₆	1	4	yes	—
349	#123	—	178	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	#117	—	178	2	no	—
363	#117	—	178	8	no	—
364	#117	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	#103	—	178	4	no	—
395	#103	—	178	4	no	—
396	#103	—	178	4	no	—
397	#103	—	178	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
400	#97	—	178	2	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	89	1	no	—
403	C₂⁴	—	89	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	356	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	356	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	178	4	no	—
474	C₄²	—	178	4	no	—
475	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₂³	—	89	2	no	—
478	C₂³	—	178	1	no	—
479	C₂³	—	178	1	no	—
480	C₂³	—	178	2	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	—	178	1	no	—
483	C₂³	—	178	1	no	—
484	C₂³	—	178	2	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	—	178	1	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	356	2	no	—
489	Q₈	—	356	2	no	—
490	Q₈	—	356	2	no	—
491	Q₈	—	356	2	no	—
492	Q₈	—	356	2	no	—
493	Q₈	—	178	2	no	—
494	Q₈	—	178	2	no	—
495	D₄	—	356	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	8	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	356	1	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	1	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	1	no	—
539	C₂²	—	356	1	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	356	1	no	—
542	C₂²	—	178	4	no	—
543	C₂²	—	178	2	no	—
544	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
546	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	356	1	no	—
555	C₄	—	356	1	no	—
556	C₄	—	356	2	no	—
557	C₄	—	356	2	no	—
558	C₄	—	712	2	no	—
559	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19152270	1	2	yes	—
562	C₂	—	356	2	no	—
563	C₂	—	712	1	no	—
564	C₂	#26023873	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26029513	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26029550	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26032300	1	2	yes	—
568	C₂	#26032345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1989	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1989	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25584
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151968	C₂	semidirect
3. C₂×#19151809	C₂	semidirect
5. #26021263	C₂	semidirect
6. #26021263	C₂	semidirect
8. #26020563	C₂	semidirect
9. #26020558	C₂	semidirect
10. #26020085	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1989	C₂	semidirect
291. #1989	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#25584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152286	2
C₂×#19151968	2
C₂×#19151809	2
#26025201	2
#26021263	2
#26021049	2
#26020563	2
#26020558	2
#26020085	2
C₈₉×#1989	2
#25584	89