Finite Group Databasebeta

← #36607796

Subgroups — #36607796

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025206C211yesmaximal, characteristic
4#26021261C212yesmaximal, complemented
5#26021261C212yesmaximal, complemented
6#26021210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021050C211yesmaximal, characteristic
8#26020561C212yesmaximal, complemented
9#26020556C212yesmaximal, complemented
10#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083564C2212yes—
13#19152286—24no—
14#19152286—24no—
15C2×#15668007—21no—
16C2×#15668003—21no—
17C2×#15667997—21no—
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667988C2212yes—
21C2×#15667988C2212yes—
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24C2×#15667970—21no—
25C2×#15667970C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151805—24no—
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2212yes—
30C2×#15667936C2212yes—
31C2×#15667924C2212yes—
32C2×#15667924C2212yes—
33#19151533—21no—
34#19151533—21no—
35#19151499—21no—
36#19151467—21no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151361C2212yes—
39#19151360C2212yes—
40#19151360C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×#125×C89C2211yescharacteristic
43#491×C89—24no—
44C2×#103×C89C2212yes—
45C2×#103×C89C2212yes—
46C2×#97×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178C2311yescharacteristic
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C4×D89—21no—
50C22×C4×D89C2311yescharacteristic
51C22×C4×D89C2311yescharacteristic
52C2×#13083564—24no—
53C2×#13083564—42no—
54C2×#13083564—42no—
55C22×#10623494C2312yes—
56#15668007—28no—
57#15668003—28no—
58#15667997—28no—
59#15667992—22no—
60#15667992—22no—
61#15667992—22no—
62#15667992—22no—
63#15667988—24no—
64#15667988—24no—
65#15667988—42no—
66#15667988—42no—
67C4×Dic178—22no—
68C4×Dic178D414yes—
69C4×D356—22no—
70C4×D356—22no—
71#15667970—28no—
72#15667970—22no—
73#15667970—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2312yes—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—22no—
81C2×#13083553—22no—
82C2×#13083553—21no—
83C4⋊C4×D89—22no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C4⋊#10623494—22no—
96#15667937—24no—
97#15667936—24no—
98#15667924—42no—
99#15667924—42no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89C2312yes—
102C22×C8×C89C2312yes—
103C4⋊Q8×C89—22no—
104C4⋊Q8×C89—22no—
105#125×C89—22no—
106#125×C89D414yes—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—24no—
115#103×C89—24no—
116#97×C89—22no—
117C23×D89C2×D411yescharacteristic
118C23×D89C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—41no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142#13083564—48no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—22no—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—24no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152C4⋊Dic89#4114yes—
153#13083553—24no—
154#13083553—24no—
155#13083553—44no—
156#13083553—44no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—44no—
163#13083551—44no—
164C4×Dic89—24no—
165C4×Dic89—24no—
166C4×Dic89—42no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—22no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89—22no—
171C2×Q8×C89—22no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—22no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—22no—
180C2×C8×C89—22no—
181C2×C8×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—24no—
183C4⋊C4×C89—24no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—42no—
187C4⋊C4×C89—42no—
188C4⋊C4×C89C2×D412yes—
189C4⋊C4×C89C2×D412yes—
190C42×C89C2×D412yes—
191C42×C89C2×D412yes—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—21no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—21no—
196C22×D89—22no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—22no—
202C22×D89#13712yes—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—42no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89#12012yes—
219C2×C4×C89#12012yes—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4112yes—
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—24no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—42no—
236D356—44no—
237C4×D89—48no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—42no—
244Dic178—22no—
245Dic178—22no—
246Dic178—42no—
247C8×C89—42no—
248#10623494—42no—
249C22×C89C2×#12011yescharacteristic
250C22×C89#54612yes—
251C22×C89C2×#13711yescharacteristic
252C22×C89#57511yescharacteristic
253C22×C89#57812yes—
254C2×D89—22no—
255C2×D89—24no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—82no—
269C4×C89#53211yescharacteristic
270C4×C89#53511yescharacteristic
271C4×C89#55012yes—
272Dic89—42no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—42no—
276Dic89—44no—
277#25584—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#243111yescharacteristic
279C2×C89#300711yescharacteristic
280C2×C89#301111yescharacteristic
281C2×C89#331212yes—
282C2×C89#331512yes—
283D89—42no—
284D89—81no—
285C2×#552—891no—
286C2×#491D8911yescharacteristic, complemented
287C2×#462—891no—
288#2542—891no—
289#2001—892no—
290#2001—892no—
291#1989—891no—
292#1955—891no—
293#1873—892no—
294#1872—892no—
295#1763—891no—
296C89#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—892no—
298#552—1784no—
299#552—1784no—
300C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
301C2×#126—1781no—
302C2×#125—1781no—
303C2×#125C2×D8911yescharacteristic
304C2×#123—1781no—
305C2×C22⋊Q8—892no—
306C2×C22⋊Q8—892no—
307C2×C22⋊Q8—891no—
308C2×C22⋊Q8—891no—
309C2×C4×Q8—891no—
310C2×C4×D4—891no—
311C2×#117—891no—
312C2×#117—1781no—
313C22×C4⋊C4—891no—
314#491—24no—
315#462—1784no—
316C2×C4⋊C8—891no—
317C2×#103—892no—
318C2×#103—892no—
319C2×#103C2×D8912yes—
320C2×#103C2×D8912yes—
321C2×C22⋊C8—892no—
322C2×C22⋊C8—892no—
323C2×#97C2×D8911yescharacteristic
324#399—1781no—
325#399—1781no—
326#390—1781no—
327#384—1781no—
328C4×C4⋊C4—891no—
329#340—892no—
330#340—892no—
331#340—892no—
332C22×Q8—891no—
333C22×Q8C22×D8912yes—
334C22×D4—891no—
335C23×C4—891no—
336C23×C4—891no—
337C23×C4—1781no—
338C2×Q16—3562no—
339C2×Q16—3562no—
340C2×Q16—1784no—
341C22×C8—892no—
342C22×C8C22×D8912yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1788no—
346#125—22no—
347#125—1788no—
348#125C22⋊D8914yes—
349#123—1788no—
350C22⋊Q8—3562no—
351C22⋊Q8—3562no—
352C22⋊Q8—1784no—
353C22⋊Q8—1784no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C4×Q8—894no—
359C4×Q8—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362#117—1782no—
363#117—1788no—
364#117—1782no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—892no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—1782no—
373C2×C4⋊C4—1782no—
374C2×C4⋊C4—1782no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—891no—
383C2×C22⋊C4—891no—
384C2×C22⋊C4—1782no—
385C2×C22⋊C4—1782no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8—1782no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—1784no—
397#103—1784no—
398C22⋊C8—3562no—
399C22⋊C8—3562no—
400#97—22no—
401#95—1781no—
402C24—891no—
403C24—891no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—892no—
411C2×Q8—1782no—
412C2×Q8—1782no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—1782no—
416C2×D4—1782no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—891no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—3562no—
423C22×C4—3562no—
424C22×C4—1784no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C23×D8911yescharacteristic
439Q16—3568no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1782no—
444C2×C8—1782no—
445C2×C8—1782no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—894no—
454C4⋊C4—3564no—
455C4⋊C4—3564no—
456C4⋊C4—1784no—
457C4⋊C4—1784no—
458C4⋊C4—1784no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1784no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
465C22⋊C4—3564no—
466C22⋊C4—3564no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1784no—
469C22⋊C4—1784no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C42—3562no—
473C42—1784no—
474C42—1784no—
475C42D4×D8912yes—
476C42C2×C22⋊D8912yes—
477C23—892no—
478C23—1781no—
479C23—1781no—
480C23—1782no—
481C23—1782no—
482C23—1781no—
483C23—1781no—
484C23—1782no—
485C23—1782no—
486C23—1781no—
487C23C2×D4×D8911yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—3562no—
493Q8—1782no—
494Q8—1782no—
495D4—3564no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—3568no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—1784no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4#1566798012yes—
527C2×C4#1566798012yes—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×C4#41×D8912yes—
531C2×C4#1566805812yes—
532C8—42no—
533C8—3562no—
534C22—3561no—
535C22—3562no—
536C22—3561no—
537C22—3562no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3562no—
541C22—3561no—
542C22—1784no—
543C22—1782no—
544C22C2×#1566798011yescharacteristic
545C22#1915224112yes—
546C22#137×D8911yescharacteristic
547C22#1915239711yescharacteristic
548C22#1915241412yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—3562no—
557C4—3562no—
558C4—3564no—
559C4#1915214711yescharacteristic
560C4#1915216611yescharacteristic
561C4#1915226712yes—
562C2—3562no—
563C2—7121no—
564C2#2602387411yescharacteristic
565C2#2602950811yescharacteristic
566C2#2602954611yescharacteristic
567C2#2603230212yes—
568C2#2603234712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#491×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×#491D89
hypocenterC89#25584
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151805C2semidirect
4. #26021261C2semidirect
5. #26021261C2semidirect
6. #26021210C2semidirect
8. #26020561C2semidirect
9. #26020556C2semidirect
10. #26020083C2semidirect
11. C2×#491×C89C2semidirect
286. C2×#491D89semidirect
296. C89#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522862
C2×#191518052
#260252062
#260212612
#260212102
#260210502
#260205612
#260205562
#260200832
C2×#491×C892
#2558489