Subgroups — #36607798

Order 22784.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151515	—	2	1	no	—
19	#19151515	—	2	2	no	—
20	#19151507	—	2	1	no	—
21	#19151507	—	2	2	no	—
22	#19151500	—	2	1	no	—
23	#19151499	—	2	1	no	—
24	#19151499	—	2	1	no	—
25	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
32	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#529×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	#15668008	—	4	4	no	—
58	#15668001	—	4	4	no	—
59	#15667986	—	4	4	no	—
60	#15667980	—	2	8	no	—
61	#15667980	—	4	4	no	—
62	#15667980	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667927	—	2	4	no	—
76	#15667927	—	4	4	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
174	#13083551	—	4	8	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	#13083551	—	4	4	no	—
177	#13083551	—	4	8	no	—
178	#13083551	—	8	4	no	—
179	#13083551	—	8	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	D₃₅₆	—	4	4	no	—
333	D₃₅₆	—	4	4	no	—
334	D₃₅₆	—	4	4	no	—
335	D₃₅₆	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
358	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
366	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	Dic₈₉	—	4	4	no	—
380	Dic₈₉	—	8	2	no	—
381	Dic₈₉	—	8	2	no	—
382	#25585	—	89	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
388	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
389	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
392	D₈₉	—	8	4	no	—
393	#3505	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2435	—	89	1	no	—
395	#2433	—	89	1	no	—
396	#2408	—	89	1	no	—
397	#2021	—	89	4	no	—
398	#1996	—	89	1	no	—
399	#1964	—	89	1	no	—
400	#1889	—	89	4	no	—
401	C₄×#99	—	89	1	no	—
402	C₈₉	#25585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
404	#553	—	2	1	no	—
405	#553	—	2	2	no	—
406	#552	—	2	1	no	—
407	#551	—	2	2	no	—
408	#548	—	2	1	no	—
409	#546	—	2	1	no	—
410	#539	—	2	1	no	—
411	#538	—	2	1	no	—
412	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×#127	—	178	1	no	—
414	#529	—	2	1	no	—
415	C₂×#124	—	178	1	no	—
416	#525	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#121	—	178	1	no	—
419	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#120	—	89	2	no	—
421	C₂×#120	—	89	4	no	—
422	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#99	—	89	4	no	—
425	C₂×#99	—	89	2	no	—
426	#394	—	178	1	no	—
427	#394	—	178	2	no	—
428	#392	—	178	1	no	—
429	#392	—	178	2	no	—
430	#390	—	178	1	no	—
431	#390	—	178	1	no	—
432	#390	—	178	1	no	—
433	#380	—	89	1	no	—
434	#379	—	89	2	no	—
435	#379	—	89	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
438	#342	—	89	2	no	—
439	#342	—	89	4	no	—
440	C₂⁵	—	89	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#127	—	356	4	no	—
458	#126	—	2	2	no	—
459	#126	—	2	2	no	—
460	#126	—	2	2	no	—
461	#125	—	2	1	no	—
462	#125	—	2	2	no	—
463	#124	—	2	1	no	—
464	#124	—	2	2	no	—
465	#124	—	356	4	no	—
466	#123	—	2	2	no	—
467	#123	—	2	2	no	—
468	#123	—	2	2	no	—
469	#123	—	2	2	no	—
470	#123	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	—	2	1	no	—
481	#121	—	2	1	no	—
482	#121	—	2	1	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	356	4	no	—
486	#120	—	2	2	no	—
487	#120	—	2	2	no	—
488	#120	—	356	4	no	—
489	#120	—	356	4	no	—
490	#120	—	178	8	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	—	2	1	no	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	2	1	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
527	#99	—	356	4	no	—
528	#99	—	178	4	no	—
529	#95	—	178	1	no	—
530	#95	—	178	1	no	—
531	#95	—	178	1	no	—
532	C₂⁴	—	356	4	no	—
533	C₂⁴	—	178	2	no	—
534	C₂⁴	—	178	2	no	—
535	C₂⁴	—	178	2	no	—
536	C₂⁴	—	178	4	no	—
537	C₂⁴	—	178	4	no	—
538	C₂⁴	—	712	2	no	—
539	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	8	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	356	2	no	—
560	C₂×D₄	—	356	2	no	—
561	C₂×D₄	—	356	2	no	—
562	C₂×D₄	—	356	4	no	—
563	C₂×D₄	—	356	4	no	—
564	C₂×D₄	—	356	4	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	356	4	no	—
567	C₂×D₄	—	356	8	no	—
568	C₂×D₄	—	356	8	no	—
569	C₂×D₄	—	356	1	no	—
570	C₂×D₄	—	356	1	no	—
571	C₂×D₄	—	356	1	no	—
572	C₂×D₄	—	356	1	no	—
573	C₂×D₄	—	178	4	no	—
574	C₂×D₄	—	178	4	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	712	4	no	—
577	C₂×D₄	—	712	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	356	2	no	—
642	C₄²	—	356	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	356	4	no	—
655	C₂³	—	356	2	no	—
656	C₂³	—	356	2	no	—
657	C₂³	—	356	2	no	—
658	C₂³	—	356	2	no	—
659	C₂³	—	356	2	no	—
660	C₂³	—	356	4	no	—
661	C₂³	—	356	2	no	—
662	C₂³	—	356	2	no	—
663	C₂³	—	356	4	no	—
664	C₂³	—	356	4	no	—
665	C₂³	—	356	2	no	—
666	C₂³	—	178	4	no	—
667	C₂³	—	178	4	no	—
668	C₂³	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	712	8	no	—
670	C₂³	—	712	8	no	—
671	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
675	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	8	1	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	8	1	no	—
685	D₄	—	8	2	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	356	4	no	—
688	D₄	—	356	4	no	—
689	D₄	—	356	4	no	—
690	D₄	—	356	4	no	—
691	D₄	—	712	16	no	—
692	D₄	—	712	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	1	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	356	2	no	—
717	C₂×C₄	—	356	2	no	—
718	C₂×C₄	—	356	2	no	—
719	C₂×C₄	—	356	2	no	—
720	C₂×C₄	—	356	2	no	—
721	C₂×C₄	—	356	2	no	—
722	C₂×C₄	—	356	2	no	—
723	C₂×C₄	—	356	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	4	no	—
725	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	356	8	no	—
747	C₂²	—	356	4	no	—
748	C₂²	—	356	8	no	—
749	C₂²	—	356	4	no	—
750	C₂²	—	356	4	no	—
751	C₂²	—	712	4	no	—
752	C₂²	—	712	2	no	—
753	C₂²	—	712	4	no	—
754	C₂²	—	712	2	no	—
755	C₂²	—	712	2	no	—
756	C₂²	—	712	2	no	—
757	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
761	C₂²	#19152267	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	356	4	no	—
772	C₄	—	712	2	no	—
773	C₄	—	712	2	no	—
774	C₄	#19151785	1	2	yes	—
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	2	no	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	8	1	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	712	4	no	—
782	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#26029654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3505	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3505	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25585
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023904	C₂	semidirect
2. #26023890	C₂	semidirect
3. #26023608	C₂	semidirect
4. #26021376	C₂	semidirect
5. #26021238	C₂	semidirect
6. #26021089	C₂	semidirect
7. #26020660	C₂	semidirect
8. C₄×#15667927	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3505	C₂	semidirect
81. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
82. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
85. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
129. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
131. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
134. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
135. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
138. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
173. C₂²⋊Dic₈₉	#41	semidirect
393. #3505	D₈₉	semidirect
402. C₈₉	#25585	semidirect
442. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
452. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
455. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
506. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
507. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
508. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
509. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
520. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
521. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
526. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023904	2
#26023890	2
#26023608	2
#26021376	2
#26021238	2
#26021089	2
#26020660	2
C₄×#15667927	2
C₈₉×#3505	2
#25585	89