Finite Group Databasebeta

← #36607807

Subgroups — #36607807

Order 22784.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26024724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021381C214yesmaximal, complemented
5#26021238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020665C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15667993C2214yes—
11C2×#15667993C2212yes—
12C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
13C2×#15667927C2212yes—
14C2×#15667927C2214yes—
15#19151537—22no—
16#19151534—22no—
17#19151528—21no—
18#19151523—21no—
19#19151505—21no—
20#19151501—21no—
21#19151496—21no—
22#19151467—21no—
23#19151463—21no—
24#19151459C2214yes—
25#19151459C2212yes—
26#19151458—21no—
27#19151458C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
30#19151365C2214yes—
31#19151365C2212yes—
32#553×C89—21no—
33#553×C89—22no—
34#552×C89—21no—
35#551×C89—22no—
36#548×C89—21no—
37#546×C89—21no—
38#539×C89—21no—
39#538×C89—21no—
40#534×C89C2212yes—
41#529×C89—21no—
42#525×C89—21no—
43C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
44C2×#121×C89C2211yescharacteristic
45#518×C89C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47C23×Dic89C2312yes—
48#15667993—28no—
49#15667993—44no—
50#15667993—44no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×#13083553—24no—
59C2×#13083553—22no—
60C2×C22⋊Dic89—22no—
61C2×C22⋊Dic89—24no—
62C2×C22⋊Dic89C2312yes—
63C2×C22⋊Dic89C2312yes—
64C2×C22⋊Dic89C2312yes—
65C2×C4×Dic89—21no—
66C2×C4×Dic89—21no—
67#15667927—24no—
68#15667927—44no—
69#15667919—21no—
70#15667919—21no—
71#15667919—22no—
72#15667919—21no—
73#15667919—24no—
74#15667919—22no—
75#15667919—24no—
76C2×#41×C89—21no—
77C22×Q8×C89D411yescharacteristic
78C22×D4×C89D411yescharacteristic
79C22×D4×C89C2311yescharacteristic
80C22×D4×C89C2312yes—
81C23×C4×C89D411yescharacteristic
82C23×C4×C89C2311yescharacteristic
83#126×C89—22no—
84#126×C89—22no—
85#126×C89—22no—
86#125×C89—21no—
87#125×C89—22no—
88#124×C89—21no—
89#124×C89—22no—
90#123×C89—22no—
91#123×C89—22no—
92#123×C89—22no—
93#123×C89—22no—
94#123×C89—22no—
95C22⋊Q8×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—22no—
97C22⋊Q8×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—22no—
103#121×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—22no—
108#121×C89—22no—
109#120×C89—22no—
110#120×C89—22no—
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×D4×C89—22no—
113C4×D4×C89—21no—
114C4×D4×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89—22no—
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—22no—
122#117×C89—21no—
123#117×C89—22no—
124#117×C89—22no—
125C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89D412yes—
129C2×C22⋊C4×C89—22no—
130C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89D412yes—
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
134C2×C42×C89D411yescharacteristic
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—24no—
142C22×Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—42no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89—41no—
148#13083553—48no—
149#13083553—44no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—24no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—48no—
155C22⋊Dic89—44no—
156C22⋊Dic89#4114yescomplemented
157C4×Dic89—42no—
158C4×Dic89—42no—
159C24×C89C2×D412yes—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C24×C89C2411yescharacteristic
162#41×C89—82no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—42no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—24no—
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89—22no—
173C2×D4×C89—24no—
174C2×D4×C89—22no—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—42no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—24no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241C23×C89C2×#4112yes—
242C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—81no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—44no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—81no—
252D4×C89—82no—
253D4×C89—82no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—24no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—81no—
275C2×C4×C89—82no—
276C2×C4×C89—82no—
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×Dic89—24no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—44no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—44no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—84no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89#53211yescharacteristic
314C22×C89#53511yescharacteristic
315C22×C89#54612yes—
316C22×C89#55012yes—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89#45812yes—
327Dic89—44no—
328Dic89—82no—
329Dic89—82no—
330Dic89—82no—
331#25586—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—22no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#243111yescharacteristic
339C2×C89C2×#45811yescharacteristic
340C2×C89#302811yescharacteristic
341#3505D8911yescharacteristic
342#2503—891no—
343#2501—891no—
344#2486—891no—
345#2022—894no—
346#1996—891no—
347#1964—891no—
348#1890—894no—
349C4×#99—891no—
350C89#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
351#553—21no—
352#553—22no—
353#552—21no—
354#551—22no—
355#548—21no—
356#546—21no—
357#539—21no—
358#538—21no—
359#534C2×D8912yes—
360#529—21no—
361#525—21no—
362C2×#123—892no—
363C2×#123—894no—
364C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×#121C2×D8911yescharacteristic
366#518C2×D8912yes—
367C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—891no—
369C2×#99—894no—
370C2×#99—892no—
371#400—1782no—
372#399—1782no—
373#398—1781no—
374#397—1781no—
375#391—1781no—
376#390—1781no—
377#389—1781no—
378#384—1781no—
379#382—1781no—
380#381—892no—
381#381—894no—
382#380—891no—
383#380—1781no—
384C4×C22⋊C4—891no—
385C4×C22⋊C4—891no—
386#342—892no—
387#342—894no—
388C2×#41—21no—
389C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
390C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392C22×D4C22×D8912yes—
393C23×C4—892no—
394C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—21no—
400#125—22no—
401#124—21no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—3564no—
409#123—3564no—
410#123—1788no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—21no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1784no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—892no—
456C2×C22⋊C4—892no—
457C2×C22⋊C4—892no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C22⋊C4—1784no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
462C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
464C2×C42—1781no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
467#99—3564no—
468#99—1784no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1782no—
473#95—1784no—
474#95—1782no—
475#95—1784no—
476C24C2×C22⋊D8912yes—
477C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C24C23×D8911yescharacteristic
479#41—82no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1784no—
508C22×C4—1784no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
519C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3564no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3568no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—894no—
556C22⋊C4—3564no—
557C22⋊C4—3568no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1784no—
561C22⋊C4—1782no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3562no—
567C42—3562no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—24no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
582C23#41×D8912yes—
583C23#1566805812yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3564no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—1784no—
632C2×C4#1566798111yescharacteristic
633C2×C4#1566798111yescharacteristic
634C2×C4#1566798111yescharacteristic
635C2×C4#1566798111yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22C2×#1566798111yescharacteristic
654C22#1915214411yescharacteristic
655C22#1915216211yescharacteristic
656C22#1915223612yes—
657C22#1915226712yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—3564no—
668C4—7122no—
669C4—7122no—
670C4—7122no—
671C4#1915178812yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2#2602386711yescharacteristic
679C2C2×#1915178811yescharacteristic
680C2#2602965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3505C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3505D89
hypocenterC89#25586
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024738C2semidirect
2. #26024724C2semidirect
3. #26024560C2semidirect
4. #26021381C2semidirect
5. #26021238C2semidirect
6. #26021089C2semidirect
7. #26020665C2semidirect
8. C4×#15667927C2semidirect
156. C22⋊Dic89#41semidirect
350. C89#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247382
#260247242
#260245602
#260213812
#260212382
#260210892
#260206652
C4×#156679272
C89×#35052
#2558689