Finite Group Databasebeta

← #36607808

Subgroups — #36607808

Order 22784.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034086C211yesmaximal, characteristic
2#26024733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021380C214yesmaximal, complemented
5#26021237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020666C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152300—21no—
11#19152291—22no—
12#19152283—21no—
13#19152274—22no—
14#19152254—21no—
15#19152242—21no—
16#19152193—21no—
17#19152185—21no—
18#19152157C2212yes—
19#19152129—21no—
20#19152108—21no—
21C2×#15667995C2212yes—
22C2×#15667991C2211yescharacteristic
23#19152073C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
25C2×#15667927C2214yes—
26C2×#15667926C2212yes—
27#19151536—22no—
28#19151529—21no—
29#19151524—21no—
30#19151503—21no—
31#19151494—21no—
32#19151463—21no—
33#19151461C2214yes—
34#19151461C2212yes—
35#19151458C2211yescharacteristic
36#19151455—21no—
37C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151364C2214yes—
39#19151364C2212yes—
40C2×#123×C89C2214yes—
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#399×C89—22no—
44#390×C89—21no—
45#384×C89—21no—
46C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—21no—
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
50C22×C4×D89D411yescharacteristic
51#15668007—22no—
52#15668005—22no—
53#15668005—22no—
54#15668003—21no—
55#15668002—22no—
56#15667999—21no—
57#15667998—22no—
58#15667996—22no—
59#15667995—22no—
60#15667995—44no—
61#15667994—22no—
62#15667993—22no—
63#15667993—22no—
64#15667992—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667989—22no—
70#15667984—22no—
71#15667984—22no—
72#15667984—22no—
73#15667983—21no—
74#15667981—22no—
75#15667980—22no—
76#15667977—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—22no—
80D4×Dic89—22no—
81D4×Dic89—22no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667972—22no—
87#15667971—22no—
88#15667970—21no—
89#15667968—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×#13083553—22no—
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083553D412yes—
95C2×C22⋊Dic89—22no—
96C2×C22⋊Dic89C2312yes—
97C2×C22⋊Dic89C2312yes—
98C2×C22⋊Dic89C2312yes—
99C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104#15667927—44no—
105#15667926—24no—
106#15667919—22no—
107#15667919—24no—
108#15667919—22no—
109#15667919—24no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×D4×C89D411yescharacteristic
113C22×D4×C89C2312yes—
114C23×C4×C89C2312yes—
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116#123×C89—28no—
117#123×C89—44no—
118#121×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—24no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—24no—
131C2×C22⋊C4×C89D412yes—
132C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
133C2×C42×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083573—82no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—42no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—44no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—21no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—24no—
180C22⋊Dic89—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—44no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—42no—
191C24×C89C2×D412yes—
192C24×C89C2411yescharacteristic
193C2×D4×C89—22no—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—24no—
196C2×D4×C89—24no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—42no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—24no—
205C22×C4×C89—24no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—48no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—48no—
225C22⋊C4×C89#4114yescomplemented
226C42×C89—42no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—24no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—42no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C23×C89C2×#4112yes—
237C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—44no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—24no—
253C2×C4×C89—24no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—44no—
263C2×C4×C89—44no—
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—82no—
290C2×Dic89—82no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—81no—
293Dic178—42no—
294Dic178—81no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—84no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#53211yescharacteristic
309C22×C89#53511yescharacteristic
310C22×C89#54612yes—
311C22×C89#55012yes—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—44no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—82no—
323C4×C89#45812yes—
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—82no—
330Dic89—82no—
331#25586—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—22no—
334C2×C89—22no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—82no—
337C2×C89#243111yescharacteristic
338C2×C89C2×#45811yescharacteristic
339C2×C89#302811yescharacteristic
340D89—81no—
341#3505—891no—
342#2503—891no—
343#2501D8911yescharacteristic, complemented
344#2486—891no—
345#2022—894no—
346#1996—891no—
347#1964—891no—
348#1890—894no—
349C4×#99—891no—
350C89#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
351#553—1782no—
352#553—1781no—
353#552—1781no—
354#551—1782no—
355#548—1781no—
356#546—1781no—
357#539—1781no—
358#538—1781no—
359#534—892no—
360#529—1781no—
361#525—1781no—
362C2×#123—892no—
363C2×#123C2×D8914yes—
364C2×C22⋊Q8—891no—
365C2×#121C2×D8911yescharacteristic
366#518—892no—
367C2×C4×D4—891no—
368C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
369C2×#99—894no—
370C2×#99—892no—
371#400—1782no—
372#399—22no—
373#398—1781no—
374#397—1781no—
375#391—1781no—
376#390—21no—
377#389—1781no—
378#384—21no—
379#382—1781no—
380#381—892no—
381#381—894no—
382#380—891no—
383#380—1781no—
384C4×C22⋊C4—891no—
385C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
386#342—892no—
387#342—894no—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—891no—
390C22×D4—891no—
391C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
392C22×D4C22×D8912yes—
393C23×C4—891no—
394C23×C4C22×D8912yes—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#125—1781no—
400#125—1782no—
401#124—1782no—
402#124—1781no—
403#123—28no—
404#123—44no—
405#123—3564no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1781no—
424#121—1782no—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—1782no—
439#117—1781no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—892no—
451C2×C4⋊C4—1782no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—892no—
457C2×C22⋊C4—891no—
458C2×C22⋊C4—892no—
459C2×C22⋊C4—892no—
460C2×C22⋊C4—1782no—
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
463C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—891no—
466C2×C42—1781no—
467#99—3564no—
468#99—1784no—
469#95—21no—
470#95—1782no—
471#95—1784no—
472#95—1782no—
473#95—1784no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—891no—
477C24C2×C22⋊D8912yes—
478C24C23×D8911yescharacteristic
479#41—7122no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—892no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3564no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—3564no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4#1308357314yescomplemented
562C42—42no—
563C42—3562no—
564C42—1782no—
565C42—1782no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580C23C2×D4×D8911yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
582C23C2×#1308357312yes—
583C23#1566805712yes—
584Q8—3562no—
585Q8—7121no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—3562no—
592D4—3562no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—7121no—
653C22C2×#1566798011yescharacteristic
654C22#1915214611yescharacteristic
655C22#1915216111yescharacteristic
656C22#1915224212yes—
657C22#1915226812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—3561no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—3561no—
669C4—7122no—
670C4—7122no—
671C4#1915178712yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—7121no—
678C2#2602386811yescharacteristic
679C2C2×#1915178711yescharacteristic
680C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2501C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034086C2
hypercenter#2501D89
hypocenterC89#25586
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024733C2semidirect
3. #26024554C2semidirect
4. #26021380C2semidirect
5. #26021237C2semidirect
6. #26021089C2semidirect
7. #26020666C2semidirect
8. C4×#15667926C2semidirect
9. C89×#2501C2semidirect
225. C22⋊C4×C89#41semidirect
343. #2501D89semidirect
350. C89#25586semidirect
561. C22⋊C4#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340862
#260247332
#260245542
#260213802
#260212372
#260210892
#260206662
C4×#156679262
C89×#25012
#2558689