Finite Group Databasebeta

← #36607814

Subgroups — #36607814

Order 22784.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034093C211yesmaximal, characteristic
2#26024719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021383C214yesmaximal, complemented
5#26021238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020662C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152296—22no—
11#19152296—21no—
12#19152290—21no—
13#19152275—22no—
14#19152259—21no—
15#19152239—21no—
16#19152197—21no—
17#19152188—21no—
18#19152160C2212yes—
19#19152134—21no—
20#19152111—21no—
21C2×#15667995C2214yes—
22C2×#15667995C2212yes—
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24#19152071C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2212yes—
27C2×#15667926C2214yes—
28#19151533—22no—
29#19151529—21no—
30#19151524—21no—
31#19151499—21no—
32#19151494—21no—
33#19151467—21no—
34#19151461C2212yes—
35#19151458C2211yescharacteristic
36#19151455—21no—
37C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151365C2214yes—
39#19151364C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89—22no—
43#391×C89—21no—
44#382×C89—21no—
45#381×C89C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083575—21no—
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D89C2312yes—
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52#15668007—22no—
53#15668007—22no—
54#15668007—22no—
55#15668003—21no—
56#15668003—22no—
57#15668001—21no—
58#15668001—22no—
59#15667997—22no—
60#15667997—22no—
61#15667997—22no—
62#15667996—22no—
63#15667996—22no—
64#15667995—28no—
65#15667995—44no—
66#15667995—44no—
67#15667988—22no—
68#15667988—21no—
69#15667987—22no—
70#15667987—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—22no—
73#15667986—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667982—22no—
78#15667982—22no—
79Q8×Dic89—21no—
80#15667974—21no—
81#15667974—22no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667970—22no—
91#15667970—21no—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×#13083553—24no—
96C2×#13083553—22no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic89C2312yes—
99C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89C2312yes—
101C2×#13083551—22no—
102C2×#13083551—24no—
103C2×#13083551D411yescharacteristic
104C2×#13083551D412yes—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108#15667926—24no—
109#15667926—44no—
110#15667919—22no—
111#15667919—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×Q8×C89D411yescharacteristic
115C23×C4×C89C2312yes—
116C23×C4×C89C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89D412yes—
129C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
131C2×C42×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89—24no—
134#95×C89—24no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C23×D89C2×D412yes—
137#13083575—82no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—42no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—24no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—24no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—42no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—42no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—48no—
172#13083553—44no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89#4114yescomplemented
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—48no—
189#13083551—44no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—42no—
195C24×C89C2411yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—24no—
204C22×C4×C89—24no—
205C22×C4×C89—42no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C42×C89—42no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C23×C89C2×#4112yes—
233C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—24no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—42no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—81no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—44no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—44no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—44no—
271C22⋊D89—42no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—24no—
279C2×Dic89—24no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—42no—
287D356—42no—
288D356—81no—
289D356—82no—
290D356—82no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—81no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C22×C89#53211yescharacteristic
305C22×C89#53511yescharacteristic
306C22×C89#54612yes—
307C22×C89#55012yes—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—84no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—82no—
323C4×C89—82no—
324C4×C89#45812yes—
325Dic89—44no—
326Dic89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—82no—
331#25586—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—22no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89#243111yescharacteristic
337C2×C89C2×#45811yescharacteristic
338C2×C89#302811yescharacteristic
339D89—81no—
340D89—82no—
341#3505—891no—
342#2503D8911yescharacteristic, complemented
343#2501—891no—
344#2486—891no—
345#2022—894no—
346#1996—891no—
347#1964—891no—
348#1890—894no—
349C4×#99—891no—
350C89#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
351#553—1781no—
352#553—1782no—
353#552—1781no—
354#551—1782no—
355#548—1781no—
356#546—1781no—
357#539—1781no—
358#538—1781no—
359#534—892no—
360#529—1781no—
361#525—1781no—
362C2×#123—892no—
363C2×#123—894no—
364C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×#121—891no—
366#518—892no—
367C2×C4×D4—891no—
368C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
369C2×#99—894no—
370C2×#99—892no—
371#400—22no—
372#399—1782no—
373#398—1781no—
374#397—1781no—
375#391—21no—
376#390—1781no—
377#389—1781no—
378#384—1781no—
379#382—21no—
380#381—892no—
381#381C2×D8914yes—
382#380—891no—
383#380—1781no—
384C4×C22⋊C4—891no—
385C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
386#342—892no—
387#342—894no—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
390C22×D4—891no—
391C22×D4—892no—
392C22×D4—891no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4C22×D8912yes—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#125—1781no—
400#125—1782no—
401#124—1781no—
402#124—1782no—
403#123—3564no—
404#123—3564no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1788no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1782no—
417#121—1781no—
418#121—1782no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438#117—1782no—
439#117—1781no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—1784no—
450C2×C4⋊C4—1782no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
454C2×C22⋊C4—892no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—892no—
458C2×C22⋊C4—892no—
459C2×C22⋊C4—1782no—
460C2×C22⋊C4—1782no—
461C2×C22⋊C4—1784no—
462C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
463C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—891no—
466C2×C42—1781no—
467#99—3564no—
468#99—1784no—
469#95—21no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—1782no—
473#95—1782no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—892no—
477C24—891no—
478C24C23×D8911yescharacteristic
479#41—7122no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1784no—
492C2×D4—1784no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3564no—
532C4⋊C4—3568no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—894no—
546C22⋊C4—3564no—
547C22⋊C4—3568no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1784no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1782no—
562C42—42no—
563C42—3562no—
564C42—1782no—
565C42—1782no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3562no—
573C23—3562no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1782no—
577C23—1781no—
578C23—1784no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580C23C2×D4×D8911yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
582C23#41×D8912yes—
583C23#1566805812yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—3564no—
591D4—3562no—
592D4—7121no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1784no—
624C2×C4—1784no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798011yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—3562no—
645C22—3561no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3562no—
651C22—7124no—
652C22—7121no—
653C22C2×#1566798011yescharacteristic
654C22#1915214711yescharacteristic
655C22#1915216611yescharacteristic
656C22#1915224112yes—
657C22#1915226712yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—3564no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—7122no—
671C4#1915178712yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—7121no—
677C2—7122no—
678C2#2602387411yescharacteristic
679C2C2×#1915178711yescharacteristic
680C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2503C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034093C2
hypercenter#2503D89
hypocenterC89#25586
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024719C2semidirect
3. #26024554C2semidirect
4. #26021383C2semidirect
5. #26021238C2semidirect
6. #26021088C2semidirect
7. #26020662C2semidirect
8. C4×#15667926C2semidirect
9. C89×#2503C2semidirect
177. C22⋊Dic89#41semidirect
342. #2503D89semidirect
350. C89#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340932
#260247192
#260245542
#260213832
#260212382
#260210882
#260206622
C4×#156679262
C89×#25032
#2558689