Subgroups — #36607826

Order 22784.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#104×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152330	—	2	2	no	—
18	#19152268	—	2	2	no	—
19	#19152235	—	2	4	no	—
20	#19152201	—	2	2	no	—
21	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152143	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
26	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151961	—	2	2	no	—
34	#19151943	—	2	2	no	—
35	#19151796	—	2	2	no	—
36	#19151791	—	2	2	no	—
37	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	#15668037	—	4	1	no	—
70	#15668037	—	4	1	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15668011	D₄	1	2	yes	complemented
76	#15668009	—	2	2	no	—
77	#15668009	—	4	1	no	—
78	#15668008	—	2	1	no	—
79	#15668008	—	2	1	no	—
80	#15668008	—	2	2	no	—
81	#15668008	—	2	1	no	—
82	#15668008	—	2	1	no	—
83	#15668008	—	2	2	no	—
84	#15668008	—	2	2	no	—
85	#15668008	—	2	2	no	—
86	#15668008	—	2	1	no	—
87	#15668008	—	4	1	no	—
88	#15668008	—	4	1	no	—
89	#15668008	—	4	16	no	—
90	#15668003	D₄	1	2	yes	complemented
91	#15668001	—	2	1	no	—
92	#15667998	—	2	4	no	—
93	#15667996	—	2	4	no	—
94	#15667994	—	2	4	no	—
95	#15667989	—	2	2	no	—
96	#15667986	—	2	2	no	—
97	#15667984	—	2	4	no	—
98	#15667984	—	2	4	no	—
99	#15667983	—	2	4	no	—
100	#15667980	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
108	#15667974	—	2	2	no	—
109	#15667972	—	2	4	no	—
110	#15667971	—	2	1	no	—
111	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	#15667939	—	2	2	no	—
121	#15667934	—	2	2	no	—
122	#15667934	—	2	2	no	—
123	#15667933	—	2	2	no	—
124	#15667933	—	2	2	no	—
125	#15667932	—	2	2	no	—
126	#15667929	—	4	1	no	—
127	#15667928	—	4	1	no	—
128	#15667928	—	4	1	no	—
129	#15667922	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
143	#127×C₈₉	—	4	1	no	—
144	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
145	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#100×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#13083573	—	8	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	#13083561	—	4	2	no	—
187	#13083559	—	4	2	no	—
188	#13083558	—	2	1	no	—
189	#13083558	—	2	1	no	—
190	#13083558	—	2	1	no	—
191	#13083558	—	2	1	no	—
192	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#13083553	—	2	2	no	—
199	#13083553	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	4	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
215	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
218	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
219	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
220	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
245	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
247	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
289	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
318	D₃₅₆	—	4	1	no	—
319	D₃₅₆	—	4	1	no	—
320	D₃₅₆	—	4	1	no	—
321	D₃₅₆	—	4	1	no	—
322	D₃₅₆	—	4	1	no	—
323	D₃₅₆	—	4	1	no	—
324	D₃₅₆	—	4	1	no	—
325	D₃₅₆	—	4	1	no	—
326	D₃₅₆	—	8	8	no	—
327	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
328	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
329	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
331	#10623494	—	4	1	no	—
332	#10623494	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
362	Dic₈₉	—	2	4	no	—
363	Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	Dic₈₉	#453	1	4	yes	—
367	#25588	—	89	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
371	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
373	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	2	yes	—
375	D₈₉	—	8	2	no	—
376	D₈₉	—	16	1	no	—
377	#3508	—	89	1	no	—
378	#3138	—	89	1	no	—
379	#3038	—	89	1	no	—
380	#2867	—	89	1	no	—
381	#2002	—	89	1	no	—
382	#2002	—	89	1	no	—
383	#2002	—	89	1	no	—
384	#2002	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#1994	—	89	1	no	—
386	#1965	—	89	1	no	—
387	#1887	—	89	1	no	—
388	#1887	—	89	1	no	—
389	#1887	—	89	1	no	—
390	#1887	—	89	1	no	—
391	C₄×#104	—	89	1	no	—
392	C₈₉	#25588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#559	—	178	2	no	—
396	#550	—	178	2	no	—
397	#546	—	178	4	no	—
398	#540	—	178	2	no	—
399	#535	—	89	1	no	—
400	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#533	—	89	1	no	—
402	#532	—	178	2	no	—
403	C₂×#127	—	89	1	no	—
404	C₂×#127	—	89	1	no	—
405	C₂×#127	—	89	1	no	—
406	C₂×#127	—	89	1	no	—
407	C₂×#127	—	89	1	no	—
408	C₂×#127	—	178	4	no	—
409	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#518	—	89	1	no	—
411	#518	—	89	1	no	—
412	C₄×#41	—	89	1	no	—
413	#490	—	178	2	no	—
414	#486	—	178	2	no	—
415	#460	—	178	2	no	—
416	#459	—	178	2	no	—
417	#423	—	89	1	no	—
418	C₂×#104	—	89	1	no	—
419	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#418	—	89	1	no	—
421	#418	—	89	1	no	—
422	#418	—	89	1	no	—
423	#418	—	89	1	no	—
424	#418	—	89	1	no	—
425	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#100	—	89	1	no	—
427	C₂×#100	—	89	1	no	—
428	C₂×#100	—	89	1	no	—
429	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
431	C₄³	—	89	1	no	—
432	#339	—	89	1	no	—
433	#339	—	89	1	no	—
434	#339	—	89	1	no	—
435	#339	—	89	1	no	—
436	#339	—	89	1	no	—
437	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#41	—	178	4	no	—
439	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	356	1	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	356	1	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
456	C₂×D₈	—	2	1	no	—
457	C₂×D₈	—	178	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
463	#127	—	2	1	no	—
464	#127	—	2	2	no	—
465	#127	—	4	1	no	—
466	#127	—	356	1	no	—
467	#127	—	356	1	no	—
468	#127	—	356	1	no	—
469	#127	—	356	16	no	—
470	#127	—	178	2	no	—
471	#127	—	178	2	no	—
472	#127	—	178	2	no	—
473	#127	—	178	1	no	—
474	#127	—	178	1	no	—
475	#127	—	178	1	no	—
476	#127	—	178	1	no	—
477	#127	—	178	2	no	—
478	#127	—	178	1	no	—
479	#127	—	178	2	no	—
480	#125	—	89	2	no	—
481	#124	—	2	1	no	—
482	#124	—	178	4	no	—
483	#124	—	178	1	no	—
484	#123	—	178	4	no	—
485	#123	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	178	2	no	—
489	#121	—	178	4	no	—
490	#121	—	178	4	no	—
491	#121	—	178	4	no	—
492	#120	—	2	2	no	—
493	#120	—	178	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
496	C₄×D₄	—	89	2	no	—
497	C₄×D₄	—	178	2	no	—
498	C₄×D₄	—	178	4	no	—
499	C₄×D₄	—	178	2	no	—
500	C₄×D₄	—	178	2	no	—
501	C₄×D₄	—	178	2	no	—
502	C₄×D₄	—	178	2	no	—
503	#117	—	89	1	no	—
504	#117	—	89	1	no	—
505	#117	—	178	1	no	—
506	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
515	#104	—	2	2	no	—
516	#104	—	178	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	178	2	no	—
519	#102	—	178	2	no	—
520	#102	—	178	2	no	—
521	#102	—	178	2	no	—
522	#102	—	178	2	no	—
523	#100	—	4	1	no	—
524	#100	—	356	1	no	—
525	#100	—	356	1	no	—
526	#100	—	356	1	no	—
527	#97	—	178	1	no	—
528	C₄×C₈	—	178	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	89	2	no	—
531	C₂⁴	—	178	1	no	—
532	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	#41	—	2	1	no	—
534	#41	—	2	1	no	—
535	#41	—	2	1	no	—
536	#41	—	2	1	no	—
537	#41	—	712	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
539	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	356	8	no	—
557	C₂×D₄	—	356	4	no	—
558	C₂×D₄	—	356	2	no	—
559	C₂×D₄	—	356	2	no	—
560	C₂×D₄	—	356	8	no	—
561	C₂×D₄	—	356	4	no	—
562	C₂×D₄	—	356	8	no	—
563	C₂×D₄	—	356	8	no	—
564	C₂×D₄	—	356	8	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	178	4	no	—
567	C₂×D₄	—	178	4	no	—
568	C₂×D₄	—	178	4	no	—
569	C₂×D₄	—	178	1	no	—
570	C₂×D₄	—	178	1	no	—
571	C₂×D₄	—	178	1	no	—
572	C₂×D₄	—	178	1	no	—
573	C₂×D₄	—	178	1	no	—
574	C₂×D₄	—	178	1	no	—
575	C₂×D₄	—	178	1	no	—
576	C₂×D₄	—	178	1	no	—
577	C₂×D₄	—	178	1	no	—
578	C₂×D₄	—	178	1	no	—
579	C₂×D₄	—	178	1	no	—
580	C₂×D₄	—	178	1	no	—
581	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	SD₁₆	—	4	2	no	—
591	SD₁₆	—	356	2	no	—
592	D₈	—	4	2	no	—
593	D₈	—	356	2	no	—
594	M₁₆	—	2	1	no	—
595	M₁₆	—	2	1	no	—
596	M₁₆	—	2	1	no	—
597	M₁₆	—	2	1	no	—
598	M₁₆	—	178	1	no	—
599	M₁₆	—	178	1	no	—
600	M₁₆	—	178	1	no	—
601	M₁₆	—	178	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	178	1	no	—
605	C₂×C₈	—	178	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	89	1	no	—
624	C₄²	—	89	1	no	—
625	C₄²	—	89	2	no	—
626	C₄²	—	89	2	no	—
627	C₄²	—	178	2	no	—
628	C₄²	—	178	8	no	—
629	C₄²	—	178	1	no	—
630	C₄²	—	178	1	no	—
631	C₄²	—	178	1	no	—
632	C₄²	#13083573	1	2	yes	complemented
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	356	4	no	—
643	C₂³	—	356	4	no	—
644	C₂³	—	356	1	no	—
645	C₂³	—	356	1	no	—
646	C₂³	—	356	1	no	—
647	C₂³	—	178	2	no	—
648	C₂³	—	178	2	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	2	1	no	—
653	Q₈	—	356	4	no	—
654	D₄	—	2	1	no	—
655	D₄	—	2	1	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	1	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	356	8	no	—
669	D₄	—	356	1	no	—
670	D₄	—	356	1	no	—
671	D₄	—	356	1	no	—
672	D₄	—	356	1	no	—
673	D₄	—	356	1	no	—
674	D₄	—	356	1	no	—
675	D₄	—	356	1	no	—
676	D₄	—	356	1	no	—
677	D₄	—	712	8	no	—
678	D₄	—	712	4	no	—
679	D₄	—	712	4	no	—
680	D₄	—	712	4	no	—
681	D₄	—	712	8	no	—
682	D₄	—	712	8	no	—
683	D₄	—	712	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	89	2	no	—
691	C₂×C₄	—	89	2	no	—
692	C₂×C₄	—	356	4	no	—
693	C₂×C₄	—	178	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	4	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	712	4	no	—
699	C₂×C₄	—	712	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	4	1	no	—
707	C₈	—	4	1	no	—
708	C₈	—	356	1	no	—
709	C₈	—	356	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	356	4	no	—
722	C₂²	—	356	2	no	—
723	C₂²	—	712	2	no	—
724	C₂²	—	712	2	no	—
725	C₂²	—	712	2	no	—
726	C₂²	—	712	2	no	—
727	C₂²	—	712	2	no	—
728	C₂²	—	712	1	no	—
729	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#19152237	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	89	4	no	—
736	C₄	—	356	2	no	—
737	C₄	—	356	2	no	—
738	C₄	—	178	4	no	—
739	C₄	—	178	2	no	—
740	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	8	1	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	16	1	no	—
749	C₂	—	1424	1	no	—
750	C₂	—	712	2	no	—
751	C₂	#26023866	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#453×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2002	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2002	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25588
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034127	C₂	semidirect
2. #26030624	C₂	semidirect
3. #26029730	C₂	semidirect
4. #26028646	C₂	semidirect
5. #26021266	C₂	semidirect
6. #26021265	C₂	semidirect
7. #26021264	C₂	semidirect
8. #26021227	C₂	semidirect
9. #26021090	C₂	semidirect
10. #26020651	C₂	semidirect
11. #26020649	C₂	semidirect
12. #26020648	C₂	semidirect
13. #26020647	C₂	semidirect
14. #104×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2002	C₂	semidirect
75. #15668011	D₄	semidirect
90. #15668003	D₄	semidirect
101. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
107. D₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
214. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
255. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
384. #2002	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	#25588	semidirect
632. C₄²	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034127	2
#26030624	2
#26029730	2
#26028646	2
#26021266	2
#26021265	2
#26021264	2
#26021227	2
#26021090	2
#26020651	2
#26020649	2
#26020648	2
#26020647	2
#104×Dic₈₉	2
C₈₉×#2002	2
#25588	89