Finite Group Databasebeta

← #36607829

Subgroups — #36607829

Order 22784.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18#19152331—22no—
19#19152269—22no—
20#19152238—24no—
21#19152199—22no—
22#19152167C2211yescharacteristic
23#19152165C2211yescharacteristic
24#19152151C2211yescharacteristic
25#19152145—22no—
26C2×#15668009C2211yescharacteristic
27C2×#15668008—24no—
28C2×#15668008C2211yescharacteristic
29C2×#15668008C2211yescharacteristic
30C2×#15668008C2211yescharacteristic
31C2×#15668008C2211yescharacteristic
32#19152072C2211yescharacteristic
33#19152066C2211yescharacteristic
34#19151961—22no—
35#19151943—22no—
36#19151797—22no—
37#19151792—22no—
38#19151621C2211yescharacteristic
39C2×#15667940C2211yescharacteristic
40C2×#15667938C2211yescharacteristic
41#19151604C2211yescharacteristic
42#19151603C2211yescharacteristic
43#19151602C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49C42×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×#127×C89C2211yescharacteristic
55#518×C89C2211yescharacteristic
56#418×C89C2211yescharacteristic
57#418×C89C2211yescharacteristic
58C2×#100×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—24no—
62C2×#13083574C2311yescharacteristic
63C22×D356—22no—
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D89—22no—
67C22×C22⋊D89—22no—
68C22×C22⋊D89—22no—
69C22×C22⋊D89D414yes—
70#15668040—41no—
71#15668040—41no—
72#15668038—41no—
73#15668038—41no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80#15668011D412yescomplemented
81#15668009—21no—
82#15668009—22no—
83#15668009—41no—
84#15668008—21no—
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15668008—22no—
88#15668008—21no—
89#15668008—21no—
90#15668008—22no—
91#15668008—22no—
92#15668008—22no—
93#15668008—41no—
94#15668008—41no—
95#15668008—416no—
96#15668003D412yescomplemented
97#15668000—21no—
98#15667999—21no—
99#15667998—24no—
100#15667995—24no—
101#15667994—24no—
102#15667989—22no—
103#15667987—22no—
104#15667986—24no—
105#15667985—24no—
106#15667985—24no—
107#15667983—22no—
108#15667982—22no—
109#15667981—22no—
110C4×Dic178—22no—
111#15667977D412yescomplemented
112C4×D356—22no—
113#15667974—22no—
114#15667974D412yescomplemented
115C4×C22⋊D89—24no—
116#15667972—22no—
117#15667971C2311yescharacteristic
118#15667969—21no—
119C22⋊C4×D89—22no—
120C2×C4×Dic89—22no—
121C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
123C42×D89—21no—
124#15667941—22no—
125#15667940—22no—
126#15667938—22no—
127#15667934—22no—
128#15667933—22no—
129#15667932—22no—
130#15667932—22no—
131#15667929—41no—
132#15667928—41no—
133#15667928—41no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C22×D4×C89—22no—
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C22×D4×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141#127×C89—22no—
142#127×C89—41no—
143C4×D4×C89—22no—
144C4×D4×C89—22no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C89—22no—
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#102×C89—22no—
150#102×C89—22no—
151#100×C89—41no—
152C23×D89—21no—
153C23×D89C2×D412yes—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—88no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—24no—
174C2×D356—44no—
175C2×D356—48no—
176C2×D356C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D89—21no—
178C2×C22⋊D89—24no—
179C2×C22⋊D89—24no—
180C2×C22⋊D89—24no—
181C2×C22⋊D89—48no—
182C2×C22⋊D89—44no—
183C2×C22⋊D89—44no—
184C2×C22⋊D89—48no—
185C2×C22⋊D89—48no—
186C2×C22⋊D89—48no—
187C2×C22⋊D89—42no—
188C2×C22⋊D89—42no—
189C22×Dic89—21no—
190C22×Dic89C2×D412yes—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—24no—
194#13083563—42no—
195#13083562—42no—
196D712—42no—
197#13083559—42no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89C2×D412yes—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209C22⋊Dic89—24no—
210C22⋊Dic89—21no—
211#13083551—24no—
212#13083551—24no—
213#13083551—22no—
214C4×Dic89—28no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—22no—
218C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic89C2×D412yes—
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic89#4112yescomplemented
222C24×C89—21no—
223C24×C89C2×D412yes—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—44no—
237C2×D4×C89—48no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—24no—
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C4⋊C4×C89C2×D412yes—
248C4⋊C4×C89C2×D412yes—
249C22⋊C4×C89—24no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—21no—
252C42×C89—21no—
253C42×C89—21no—
254C42×C89—21no—
255C42×C89#4112yescomplemented
256C23×C89—22no—
257C23×C89—22no—
258C23×C89—22no—
259C23×C89—44no—
260C23×C89—44no—
261C23×C89—41no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89C22×D411yescharacteristic
265C22×D89—22no—
266C22×D89—21no—
267C22×D89—22no—
268C22×D89—22no—
269C22×D89—44no—
270C22×D89—44no—
271C22×D89—41no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—88no—
283C2×C4×C89—24no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—84no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D89—41no—
295C22⋊D89—41no—
296C22⋊D89—48no—
297C22⋊D89—84no—
298C22⋊D89—88no—
299C22⋊D89—88no—
300C22⋊D89—84no—
301C22⋊D89—84no—
302C22⋊D89—84no—
303C2×Dic89—24no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—24no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89#12012yes—
309C2×Dic89#12012yes—
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—88no—
321D356—84no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—84no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—44no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—22no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—44no—
336C22×C89—82no—
337C22×C89—82no—
338C22×C89—82no—
339C22×C89—82no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—82no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C22×C89#54611yescharacteristic
344C22×C89#54611yescharacteristic
345C2×D89—41no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—44no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—82no—
351C2×D89—82no—
352C2×D89—82no—
353C2×D89—81no—
354C2×D89—82no—
355C4×C89—24no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—42no—
358C4×C89#53211yescharacteristic
359C4×C89#53511yescharacteristic
360C4×C89#55011yescharacteristic
361C4×C89#55011yescharacteristic
362Dic89—24no—
363Dic89—22no—
364Dic89—41no—
365Dic89—42no—
366Dic89#45314yes—
367#25588—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—21no—
369C2×C89—21no—
370C2×C89—82no—
371C2×C89—161no—
372C2×C89#243111yescharacteristic
373C2×C89C2×#45312yes—
374D89—81no—
375D89—82no—
376D89—161no—
377#3508—891no—
378#3138—891no—
379#3038—891no—
380#2867—891no—
381#2002—891no—
382#2002—891no—
383#2002—891no—
384#2002—891no—
385#1994—891no—
386#1965—891no—
387#1887—891no—
388#1887—891no—
389#1887—891no—
390#1887D8911yescharacteristic, complemented
391C4×#104—891no—
392C89#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395#559—1782no—
396#550—1782no—
397#546—1784no—
398#540—1782no—
399#535—891no—
400#535—891no—
401#533—891no—
402#532—1782no—
403C2×#127—891no—
404C2×#127—891no—
405C2×#127—891no—
406C2×#127—891no—
407C2×#127—891no—
408C2×#127—1784no—
409C2×#127C2×D8911yescharacteristic
410#518—891no—
411#518C2×D8911yescharacteristic
412C4×#41—891no—
413#490—1782no—
414#486—1782no—
415#460—1782no—
416#459—1782no—
417#423—891no—
418C2×#104—891no—
419C2×#104—891no—
420#418—891no—
421#418—891no—
422#418—891no—
423#418—891no—
424#418C2×D8911yescharacteristic
425#418C2×D8911yescharacteristic
426C2×#100—891no—
427C2×#100—891no—
428C2×#100—891no—
429C2×#100C2×D8911yescharacteristic
430C4×M16—891no—
431C43—891no—
432#339—891no—
433#339—891no—
434#339—891no—
435#339—891no—
436#339C2×D8911yescharacteristic
437#339C2×D8911yescharacteristic
438C2×#41—891no—
439C2×#41—1784no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—894no—
442C22×D4—891no—
443C22×D4—891no—
444C22×D4—1782no—
445C22×D4—1782no—
446C22×D4—1782no—
447C22×D4—1782no—
448C22×D4C22×D8911yescharacteristic
449C22×D4C22×D8911yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—3561no—
451AGL(1,ℤ/8)—3561no—
452AGL(1,ℤ/8)—3561no—
453AGL(1,ℤ/8)—3561no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×D8—1781no—
457C2×D8—1781no—
458C2×M16—891no—
459C2×M16—891no—
460C2×M16C22×D8911yescharacteristic
461C2×M16C22×D8911yescharacteristic
462C4⋊Q8—892no—
463#127—22no—
464#127—41no—
465#127—3561no—
466#127—3561no—
467#127—3561no—
468#127—35616no—
469#127—1781no—
470#127—1782no—
471#127—1782no—
472#127—1782no—
473#127—1781no—
474#127—1781no—
475#127—1781no—
476#127—1781no—
477#127—1782no—
478#127—1781no—
479#127—1782no—
480#125—892no—
481#124—1781no—
482#124—1784no—
483#124—1781no—
484#123—1784no—
485#123—1784no—
486C22⋊Q8—1782no—
487#121—1784no—
488#121—1784no—
489#121—1782no—
490#121—1784no—
491#121—1782no—
492#120—1782no—
493#120—1782no—
494C4×Q8—892no—
495C4×Q8—1782no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—892no—
499C4×D4—1782no—
500C4×D4—1782no—
501C4×D4—1784no—
502C4×D4—1782no—
503#117—891no—
504#117—1781no—
505#117C22×D8911yescharacteristic
506#117C22×D8911yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—1782no—
509C2×C42—891no—
510C2×C42—891no—
511C2×C42—1781no—
512C2×C42—1782no—
513C2×C42C22×D8911yescharacteristic
514C4⋊C8—1782no—
515#104—1782no—
516#104—1782no—
517#102—22no—
518#102—22no—
519#102—1782no—
520#102—1782no—
521#102—1782no—
522#102—1782no—
523#100—41no—
524#100—3561no—
525#100—3561no—
526#100—3561no—
527#97—1781no—
528C4×C8—1781no—
529C24—21no—
530C24—892no—
531C24—1781no—
532C24D4×D8912yes—
533#41—1781no—
534#41—1781no—
535#41—1781no—
536#41—1781no—
537#41—7128no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—1782no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—891no—
555C2×D4—3568no—
556C2×D4—3564no—
557C2×D4—3562no—
558C2×D4—3562no—
559C2×D4—3568no—
560C2×D4—3564no—
561C2×D4—3568no—
562C2×D4—3568no—
563C2×D4—3568no—
564C2×D4—3564no—
565C2×D4—1784no—
566C2×D4—1784no—
567C2×D4—1784no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1784no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—892no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1784no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4C23×D8911yescharacteristic
590SD16—3562no—
591SD16—3562no—
592D8—3562no—
593D8—3562no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C4⋊C4—892no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4D4×D8912yes—
612C4⋊C4D4×D8912yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1784no—
618C22⋊C4—1784no—
619C22⋊C4—1784no—
620C22⋊C4—1781no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—891no—
625C42—891no—
626C42—892no—
627C42—892no—
628C42—1782no—
629C42—1788no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42#1308357412yescomplemented
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—3564no—
642C23—3564no—
643C23—3561no—
644C23—3561no—
645C23—3561no—
646C23—1782no—
647C23—1781no—
648C23—1782no—
649C23—1782no—
650C23C2×D4×D8911yescharacteristic
651Q8—3564no—
652Q8—1781no—
653Q8—1781no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—3568no—
664D4—3561no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—3561no—
674D4—1781no—
675D4—1781no—
676D4—7128no—
677D4—7124no—
678D4—7124no—
679D4—7124no—
680D4—7124no—
681D4—7128no—
682D4—7128no—
683D4—7124no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—892no—
690C2×C4—892no—
691C2×C4—3564no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—1784no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1782no—
697C2×C4—1784no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—7124no—
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4#41×D8911yescharacteristic
703C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
704C2×C4#1566805711yescharacteristic
705C2×C4#1566805811yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—3561no—
709C8—3561no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—3562no—
720C22—3564no—
721C22—3561no—
722C22—3562no—
723C22—7122no—
724C22—7122no—
725C22—7122no—
726C22—7122no—
727C22—7122no—
728C22—7121no—
729C22#120×D8911yescharacteristic
730C22#1915223811yescharacteristic
731C22#1915224011yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—894no—
736C4—3562no—
737C4—3561no—
738C4—1784no—
739C4—1782no—
740C4#1915214511yescharacteristic
741C4#1915216411yescharacteristic
742C4#1915226611yescharacteristic
743C4#1915226911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—14241no—
749C2—7121no—
750C2—7122no—
751C2#2602386911yescharacteristic
752C2#453×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1887C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1887D89
hypocenterC89#25588
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034123C2semidirect
2. #26030624C2semidirect
3. #26029731C2semidirect
4. #26028646C2semidirect
5. #26021270C2semidirect
6. #26021269C2semidirect
7. #26021268C2semidirect
8. #26021267C2semidirect
9. #26021227C2semidirect
10. #26021090C2semidirect
11. #26020650C2semidirect
12. #26020649C2semidirect
13. #26020647C2semidirect
14. #26020056C2semidirect
15. C89×#1887C2semidirect
80. #15668011D4semidirect
96. #15668003D4semidirect
111. #15667977D4semidirect
114. #15667974D4semidirect
221. C4×Dic89#41semidirect
255. C42×C89#41semidirect
390. #1887D89semidirect
392. C89#25588semidirect
632. C42#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341232
#260306242
#260297312
#260286462
#260212702
#260212692
#260212682
#260212672
#260212272
#260210902
#260206502
#260206492
#260206472
#260200562
C89×#18872
#2558889