Finite Group Databasebeta

← #36607833

Subgroups — #36607833

Order 22784.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021270C214yesmaximal, complemented
6#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020649C214yesmaximal, complemented
8C4×#15667940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668040C2212yes—
11#19152333—22no—
12#19152270—22no—
13#19152239—24no—
14#19152204—22no—
15#19152167C2212yes—
16#19152149—22no—
17C2×#15668009—24no—
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20C2×#15668009C2214yes—
21#19152072C2212yes—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19151964—22no—
24#19151946—22no—
25#19151799—22no—
26#19151794—22no—
27C2×#15667940C2212yes—
28#19151604C2212yes—
29#19151602C2214yes—
30C2×#15667928C2214yes—
31C4×#13083558C2211yescharacteristic
32#19151358C2212yes—
33#533×C89C2211yescharacteristic
34#423×C89C2211yescharacteristic
35C43×C89C2211yescharacteristic
36#339×C89C2214yes—
37C2×#13083575—24no—
38C2×#13083574C2311yescharacteristic
39C22×D356—28no—
40C22×D356—22no—
41C22×D356D414yes—
42C22×D356C2312yes—
43C22×D356C2312yes—
44#15668040—44no—
45C2×#13083563—22no—
46C2×D712—22no—
47C2×#13083558C2312yes—
48#15668009—22no—
49#15668009—21no—
50#15668009—21no—
51#15668009—22no—
52#15668009—21no—
53#15668009—21no—
54#15668009—22no—
55#15668009—28no—
56#15668009—44no—
57#15668009—416no—
58#15668001—24no—
59#15668000—22no—
60#15667997—28no—
61#15667987—24no—
62#15667987—28no—
63#15667987—24no—
64#15667982—24no—
65C4×Dic178D412yescomplemented
66C4×D356—24no—
67C4×D356D412yescomplemented
68#15667974—24no—
69#15667974—24no—
70C4×C22⋊D89—22no—
71#15667971C2311yescharacteristic
72#15667969—21no—
73C22⋊C4×D89—24no—
74C42×D89—21no—
75#15667940—24no—
76#15667934—24no—
77#15667932—28no—
78#15667928—44no—
79#15667923—21no—
80C4×#10623494—21no—
81C2×M16×C89C2312yes—
82C4⋊Q8×C89D412yescomplemented
83#125×C89D412yescomplemented
84C22⋊Q8×C89—22no—
85C4×Q8×C89—22no—
86#117×C89C2312yes—
87C2×C42×C89—22no—
88C2×C42×C89C2312yes—
89C2×C42×C89C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C89—22no—
91C23×D89—22no—
92C23×D89C2×D414yes—
93#13083575—88no—
94#13083574—22no—
95#13083574—22no—
96C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
97C2×D356—24no—
98C2×D356—22no—
99C2×D356—22no—
100C2×D356—22no—
101C2×D356—22no—
102C2×D356—24no—
103C2×D356—24no—
104C2×D356—24no—
105C2×D356—24no—
106C2×D356—28no—
107C2×D356—24no—
108C2×D356—48no—
109C2×D356—416no—
110C2×D356—432no—
111C2×D356—48no—
112C2×D356—42no—
113C2×D356—42no—
114C2×D356C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D89—21no—
116C2×C4×D89—22no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—28no—
119#13083563—44no—
120D712—44no—
121#13083558—22no—
122#13083558—22no—
123C2×#10623494—22no—
124C4⋊Dic89C2×D412yes—
125#13083553—22no—
126C22⋊Dic89—21no—
127#13083551—28no—
128#13083551—28no—
129#13083551—22no—
130C4×Dic89—22no—
131C4×Dic89—21no—
132C2×Q8×C89—22no—
133C22×C4×C89—22no—
134C22×C4×C89C2×D412yes—
135C22×C4×C89C2411yescharacteristic
136M16×C89—24no—
137C2×C8×C89—22no—
138C4⋊C4×C89—22no—
139C4⋊C4×C89—24no—
140C4⋊C4×C89C2×D414yes—
141C22⋊C4×C89—22no—
142C42×C89—28no—
143C42×C89—22no—
144C42×C89—22no—
145C42×C89C2×D412yes—
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C42×C89C2×D411yescharacteristic
148C42×C89#4114yescomplemented
149C23×C89C22×D411yescharacteristic
150C22×D89—24no—
151C22×D89—21no—
152C22×D89—28no—
153C22×D89—48no—
154C22×D89—48no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—44no—
157Q8×C89—44no—
158C2×C4×C89—28no—
159C2×C4×C89—24no—
160C2×C4×C89—24no—
161C2×C4×C89—24no—
162C2×C4×C89#12012yes—
163C2×C4×C89#12012yes—
164C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×#4112yes—
167C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
168C22⋊D89—42no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—22no—
171D356—21no—
172D356—21no—
173D356—42no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176D356—42no—
177D356—44no—
178D356—44no—
179D356—48no—
180D356—84no—
181D356—832no—
182D356—84no—
183D356—88no—
184D356—84no—
185C4×D89—42no—
186C4×D89—44no—
187C4×D89—88no—
188Dic178—21no—
189Dic178—21no—
190C8×C89—42no—
191#10623494—42no—
192C22×C89—22no—
193C22×C89C2×#12011yescharacteristic
194C22×C89#54612yes—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—44no—
197C2×D89—42no—
198C2×D89—48no—
199C2×D89—88no—
200C2×D89—88no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—84no—
203C4×C89—28no—
204C4×C89—22no—
205C4×C89—44no—
206C4×C89#45314yes—
207C4×C89#53211yescharacteristic
208C4×C89#53511yescharacteristic
209C4×C89#55012yes—
210Dic89—41no—
211Dic89—42no—
212#25588—891nomaximal, Sylow
213C2×C89—22no—
214C2×C89#243111yescharacteristic
215C2×C89C2×#45312yes—
216D89—81no—
217D89—84no—
218D89—162no—
219#3508—891no—
220#3138—891no—
221#3038—891no—
222#2867—891no—
223#2002—894no—
224#1994D8911yescharacteristic, complemented
225#1965—891no—
226#1887—894no—
227C4×#104—891no—
228C89#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
230#559—1782no—
231#550—1782no—
232#546—1784no—
233#540—1782no—
234#535—892no—
235#533C2×D8911yescharacteristic
236#532—1782no—
237C2×#127—894no—
238C2×#127—891no—
239C2×#127—891no—
240C2×#127—1784no—
241#518—892no—
242C4×#41—891no—
243#490—1782no—
244#486—1782no—
245#460—1782no—
246#459—1782no—
247#423C2×D8911yescharacteristic
248C2×#104—892no—
249#418—892no—
250#418—894no—
251C2×#100—894no—
252C4×M16—891no—
253C43C2×D8911yescharacteristic
254#339—892no—
255#339C2×D8914yes—
256C2×#41—891no—
257C2×#41—1784no—
258C22×D4—894no—
259C22×D4—892no—
260C22×D4—892no—
261C22×D4—1788no—
262C22×D4—1782no—
263AGL(1,ℤ/8)—3564no—
264C2×SD16—1782no—
265C2×D8—1782no—
266C2×M16—892no—
267C2×M16C22×D8912yes—
268C4⋊Q8D35612yescomplemented
269#127—35616no—
270#127—3564no—
271#127—1782no—
272#127—1782no—
273#127—1782no—
274#127—1781no—
275#127—1781no—
276#127—1781no—
277#127—1781no—
278#127—1788no—
279#125D35612yescomplemented
280#124—1782no—
281#124—1784no—
282#123—1788no—
283C22⋊Q8—22no—
284#121—1784no—
285#121—1788no—
286#121—1784no—
287#120—1784no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—892no—
290C4×D4—892no—
291C4×D4—1784no—
292C4×D4—1784no—
293C4×D4—1782no—
294C4×D4—1784no—
295#117—891no—
296#117—1781no—
297#117C22×D8912yes—
298C2×C22⋊C4—1784no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—1781no—
301C2×C42C22×D8912yes—
302C2×C42C22×D8911yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304#104—1784no—
305#102—1784no—
306#102—1788no—
307#100—3564no—
308#97—1781no—
309C4×C8—1781no—
310C24—894no—
311C24—1782no—
312#41—1782no—
313#41—1782no—
314#41—7128no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—891no—
317C2×D4—891no—
318C2×D4—3568no—
319C2×D4—35632no—
320C2×D4—3568no—
321C2×D4—35616no—
322C2×D4—3562no—
323C2×D4—3562no—
324C2×D4—1788no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1784no—
327C2×D4—1784no—
328C2×D4—1782no—
329C2×D4—1782no—
330C2×D4—1782no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—1784no—
333C2×D4—1784no—
334C2×D4—1784no—
335C2×D4—1784no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—1788no—
338C22×C4—1782no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4D4×D8912yes—
341C22×C4C23×D8911yescharacteristic
342SD16—3564no—
343D8—3564no—
344M16—24no—
345M16—1782no—
346M16—1782no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1782no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—892no—
352C4⋊C4—1782no—
353C4⋊C4C2×D35614yes—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—1788no—
356C22⋊C4—1788no—
357C22⋊C4—1781no—
358C22⋊C4—1782no—
359C42—28no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—1782no—
363C42—1781no—
364C42D4×D8912yes—
365C42C2×D35611yescharacteristic
366C42C2×D35611yescharacteristic
367C42#1308357514yescomplemented
368C23—3568no—
369C23—3568no—
370C23—3564no—
371C23—3562no—
372C23—1784no—
373C23—1781no—
374C23—1788no—
375C23C2×D4×D8911yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—1781no—
378Q8—1781no—
379D4—3562no—
380D4—3562no—
381D4—3562no—
382D4—3562no—
383D4—3562no—
384D4—3564no—
385D4—3564no—
386D4—3568no—
387D4—1781no—
388D4—1781no—
389D4—7124no—
390D4—71232no—
391D4—7124no—
392D4—7128no—
393D4—7124no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—3564no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1782no—
402C2×C4—7128no—
403C2×C4#1566798212yes—
404C2×C4#1566798212yes—
405C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
406C2×C4C22×D35611yescharacteristic
407C2×C4C2×#1308357512yes—
408C2×C4#1566805812yes—
409C8—42no—
410C8—3562no—
411C22—22no—
412C22—3562no—
413C22—3568no—
414C22—3561no—
415C22—3564no—
416C22—7128no—
417C22—7128no—
418C22—7124no—
419C22—7122no—
420C22C2×#1566798211yescharacteristic
421C22#1915223912yes—
422C4—28no—
423C4—22no—
424C4—44no—
425C4—3562no—
426C4—3561no—
427C4#1915176714yes—
428C4#1915214911yescharacteristic
429C4#1915216611yescharacteristic
430C4#1915227012yes—
431C2—22no—
432C2—14242no—
433C2—7121no—
434C2—7124no—
435C2#2602387311yescharacteristic
436C2C2×#1915176712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1994C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1994D89
hypocenterC89#25588
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034129C2semidirect
2. #26030628C2semidirect
3. #26029733C2semidirect
4. #26028647C2semidirect
5. #26021270C2semidirect
6. #26021091C2semidirect
7. #26020649C2semidirect
8. C4×#15667940C2semidirect
9. C89×#1994C2semidirect
65. C4×Dic178D4semidirect
67. C4×D356D4semidirect
82. C4⋊Q8×C89D4semidirect
83. #125×C89D4semidirect
148. C42×C89#41semidirect
224. #1994D89semidirect
228. C89#25588semidirect
268. C4⋊Q8D356semidirect
279. #125D356semidirect
367. C42#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
#260306282
#260297332
#260286472
#260212702
#260210912
#260206492
C4×#156679402
C89×#19942
#2558889