Finite Group Databasebeta

← #36607835

Subgroups — #36607835

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034137C211yesmaximal, characteristic
2#26030630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029737C211yesmaximal, characteristic
4#26028648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021287C211yesmaximal, characteristic
6#26021286C211yesmaximal, characteristic
7#26021285C211yesmaximal, characteristic
8#26021227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17#19152323—22no—
18#19152317—22no—
19#19152285—24no—
20#19152208—22no—
21#19152169C2211yescharacteristic
22#19152151C2211yescharacteristic
23#19152150—22no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25C2×#15668010C2211yescharacteristic
26C2×#15668010C2211yescharacteristic
27C2×#15668010C2211yescharacteristic
28C2×#15668010C2211yescharacteristic
29#19152076C2211yescharacteristic
30#19152075C2211yescharacteristic
31#41×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151965—22no—
33#19151947—22no—
34#19151806—22no—
35#19151801—22no—
36#19151621C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38#19151608C2211yescharacteristic
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151607C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151606C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46M16×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151467—24no—
48C42×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151359C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×#137×C89C2211yescharacteristic
55#536×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#104×C89C2211yescharacteristic
58#419×C89C2211yescharacteristic
59C2×#101×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63#15668042—41no—
64#15668042—41no—
65C2×#13083564—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69#15668012—22no—
70#15668012—41no—
71#15668011D412yes—
72#15668010—21no—
73#15668010—21no—
74#15668010—22no—
75#15668010—21no—
76#15668010—21no—
77#15668010—22no—
78#15668010—22no—
79#15668010—22no—
80#15668010—21no—
81#15668010—41no—
82#15668010—41no—
83#15668005—24no—
84#15668005—24no—
85#15668003—24no—
86#15668003D412yes—
87#15668002—24no—
88#15668002—24no—
89#15667999—21no—
90#15667993—22no—
91#15667991—22no—
92#15667989—24no—
93#15667989—22no—
94Q8×Dic89—22no—
95Q8×Dic89—22no—
96Q8×Dic89D412yes—
97C4×Dic178—22no—
98C4×Dic178—22no—
99#15667977—24no—
100#15667977—22no—
101D4×Dic89—22no—
102D4×Dic89D412yes—
103#15667971—21no—
104#15667971—22no—
105#15667971C2311yescharacteristic
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667968—24no—
108#15667968—22no—
109C2×C4⋊Dic89—22no—
110C2×#13083553—22no—
111C2×#13083553—22no—
112C2×#13083553—22no—
113C2×#13083553D414yes—
114C2×C4×Dic89—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
118#15667941—22no—
119#15667939—22no—
120#15667937—22no—
121#15667937—22no—
122#15667936—22no—
123#15667936—22no—
124#15667935—22no—
125#15667931—41no—
126#15667930—41no—
127#15667930—41no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—41no—
134#137×C89—41no—
135C2×Q16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C89—21no—
140C4⋊Q8×C89—22no—
141C4⋊Q8×C89—41no—
142#124×C89—21no—
143#123×C89—22no—
144C22⋊Q8×C89—22no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#104×C89—22no—
149#103×C89—22no—
150#101×C89—41no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D412yes—
168C22×Dic89C2×D412yes—
169#13083564—42no—
170#13083562—42no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—24no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—44no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—22no—
186#13083553—24no—
187#13083553—22no—
188#13083553—24no—
189#13083553—44no—
190#13083553—44no—
191#13083553—42no—
192#13083553—42no—
193C22⋊Dic89—24no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C4×Dic89—24no—
198C4×Dic89—24no—
199C4×Dic89—28no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D412yes—
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89#4112yes—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89C2×D412yes—
231C22×C4×C89C2411yescharacteristic
232Q16×C89—42no—
233SD16×C89—42no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—24no—
241C4⋊C4×C89—44no—
242C4⋊C4×C89C2×D412yes—
243C22⋊C4×C89—24no—
244C22⋊C4×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89#4112yes—
248C23×C89—21no—
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—41no—
258Q8×C89—41no—
259Q8×C89—41no—
260D4×C89—21no—
261D4×C89—21no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264C2×C4×C89—24no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic89—24no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—24no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—44no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89#12012yes—
295C2×Dic89#12012yes—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—44no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305C8×C89—41no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494—41no—
309C22×C89—22no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89#54611yescharacteristic
314C22×C89#54611yescharacteristic
315C4×C89—24no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#53211yescharacteristic
321C4×C89#53511yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323C4×C89#55011yescharacteristic
324Dic89—24no—
325Dic89—22no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330Dic89#45614yes—
331#25589—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—81no—
335C2×C89#243111yescharacteristic
336C2×C89C2×#45612yes—
337#3509—891no—
338#3139—891no—
339#3039—891no—
340#2868—891no—
341#2005—891no—
342#2005—891no—
343#2005—891no—
344#2005D8911yescharacteristic
345#1994—891no—
346#1966—891no—
347#1886—891no—
348#1886—891no—
349#1886—891no—
350#1886—891no—
351C4×#104—891no—
352C89#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—891no—
354C2×#137C2×D8911yescharacteristic
355#557—1782no—
356#556—1782no—
357#552—1784no—
358#541—1782no—
359#536—891no—
360#536C2×D8911yescharacteristic
361#533—891no—
362#533—1782no—
363C2×C4⋊Q8—891no—
364C2×C4⋊Q8—891no—
365C2×C4⋊Q8—891no—
366C2×C4⋊Q8—891no—
367C2×C4⋊Q8—891no—
368C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
369#519—891no—
370#519—891no—
371C4×#41—891no—
372#491—1782no—
373#487—1782no—
374#462—1782no—
375#461—1782no—
376#423—891no—
377C2×#104—891no—
378C2×#104C2×D8911yescharacteristic
379#419—891no—
380#419—891no—
381#419—891no—
382#419—891no—
383#419—891no—
384#419C2×D8911yescharacteristic
385C2×#101—891no—
386C2×#101—891no—
387C2×#101—891no—
388C2×#101C2×D8911yescharacteristic
389C4×M16—891no—
390#384—1784no—
391C43—891no—
392#339—891no—
393#339—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397#339C2×D8911yescharacteristic
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399C22×Q8—891no—
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
403#137—41no—
404#137—41no—
405#137—3561no—
406#137—3561no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—1781no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—892no—
419C4⋊Q8—3561no—
420C4⋊Q8—3561no—
421C4⋊Q8—3561no—
422C4⋊Q8—1782no—
423C4⋊Q8—1782no—
424C4⋊Q8—1782no—
425C4⋊Q8—1781no—
426C4⋊Q8—1781no—
427C4⋊Q8—1781no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8—1782no—
430C4⋊Q8—1781no—
431C4⋊Q8—1782no—
432#126—1784no—
433#126—1784no—
434#125—892no—
435#125—1784no—
436#125—1784no—
437#125—1784no—
438#124—21no—
439#124—1781no—
440#123—22no—
441#123—1782no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1784no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C4×Q8—892no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×Q8—1782no—
449C4×Q8—1784no—
450C4×Q8—1782no—
451C4×Q8—1782no—
452C4×Q8—1782no—
453C4×D4—892no—
454C4×D4—1782no—
455#117—891no—
456#117—891no—
457#117—1781no—
458#117—1782no—
459#117—1784no—
460#117—1782no—
461#117C22×D8911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—894no—
464C2×C4⋊C4—1782no—
465C2×C4⋊C4—1782no—
466C2×C4⋊C4—1782no—
467C2×C4⋊C4—1782no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—891no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42—1782no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473C4⋊C8—1782no—
474#104—22no—
475#104—1782no—
476#103—22no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#101—41no—
483#101—3561no—
484#101—3561no—
485#101—3561no—
486#97—1781no—
487C4×C8—1781no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—1782no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—892no—
524C22×C4—892no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4D4×D8912yes—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—3562no—
532SD16—42no—
533SD16—3562no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—892no—
550C4⋊C4—3564no—
551C4⋊C4—3564no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3564no—
555C4⋊C4—1784no—
556C4⋊C4—1784no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1784no—
562C4⋊C4—1784no—
563C4⋊C4—1784no—
564C4⋊C4D4×D8912yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1784no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—891no—
574C42—891no—
575C42—892no—
576C42—892no—
577C42—1782no—
578C42—1788no—
579C42—1784no—
580C42—1784no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42#1308357312yes—
585C23—21no—
586C23C2×D4×D8911yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—3564no—
598Q8—3561no—
599Q8—3561no—
600Q8—3561no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603Q8—3561no—
604Q8—3561no—
605Q8—3561no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—892no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—3564no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1784no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1784no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22#120×D8911yescharacteristic
650C22#1915223511yescharacteristic
651C22#1915223711yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—894no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—3562no—
661C4—1784no—
662C4—1782no—
663C4—7121no—
664C4#1915214311yescharacteristic
665C4#1915216311yescharacteristic
666C4#1915226611yescharacteristic
667C4#1915226811yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#2602386611yescharacteristic
672C2#456×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2005C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2005D89
hypocenterC89#25589
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030630C2semidirect
4. #26028648C2semidirect
8. #26021227C2semidirect
9. #26021094C2semidirect
10. #26020646C2semidirect
11. #26020644C2semidirect
12. #26020643C2semidirect
13. #26020642C2semidirect
352. C89#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341372
#260306302
#260297372
#260286482
#260212872
#260212862
#260212852
#260212272
#260210942
#260206462
#260206442
#260206432
#260206422
#104×Dic892
C89×#20052
#2558989