Finite Group Databasebeta

← #36607838

Subgroups — #36607838

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034133C211yesmaximal, characteristic
2#26030630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029738C211yesmaximal, characteristic
4#26028648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021291C211yesmaximal, characteristic
6#26021290C211yesmaximal, characteristic
7#26021289C211yesmaximal, characteristic
8#26021288C211yesmaximal, characteristic
9#26021227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020056C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18#19152326—22no—
19#19152320—22no—
20#19152281—24no—
21#19152206—22no—
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152172C2211yescharacteristic
24#19152152—22no—
25#19152151C2211yescharacteristic
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27C2×#15668010C2211yescharacteristic
28C2×#15668010C2211yescharacteristic
29C2×#15668010C2211yescharacteristic
30C2×#15668010C2211yescharacteristic
31#19152075C2211yescharacteristic
32#19152066C2211yescharacteristic
33#19151965—22no—
34#19151947—22no—
35#19151807—22no—
36#19151802—22no—
37#19151621C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151606C2211yescharacteristic
43#19151606C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151467—24no—
49C42×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55#519×C89C2211yescharacteristic
56#419×C89C2211yescharacteristic
57#419×C89C2211yescharacteristic
58C2×#101×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64#15668045—41no—
65#15668045—41no—
66#15668043—41no—
67#15668043—41no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74#15668012—21no—
75#15668012—22no—
76#15668012—41no—
77#15668011D412yes—
78#15668010—21no—
79#15668010—21no—
80#15668010—21no—
81#15668010—22no—
82#15668010—21no—
83#15668010—21no—
84#15668010—22no—
85#15668010—22no—
86#15668010—22no—
87#15668010—41no—
88#15668010—41no—
89#15668007—24no—
90#15668006—24no—
91#15668004—24no—
92#15668003D412yes—
93#15668002—24no—
94#15668002—24no—
95#15668001—21no—
96#15668000—21no—
97#15667996—22no—
98#15667995—22no—
99#15667992—22no—
100#15667990—24no—
101#15667989—22no—
102#15667988—22no—
103C4×Dic178—24no—
104C4×Dic178—22no—
105C4×Dic178—22no—
106#15667977—22no—
107#15667977D412yes—
108#15667974D412yes—
109#15667972—22no—
110#15667971C2311yescharacteristic
111#15667969—24no—
112#15667969—21no—
113#15667968—22no—
114C2×C4⋊Dic89—22no—
115C2×#13083553—22no—
116C2×#13083553—22no—
117C2×#13083553—22no—
118C2×#13083553D414yes—
119C2×C4×Dic89—22no—
120C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
122C42×D89—21no—
123#15667941—22no—
124#15667940—22no—
125#15667938—22no—
126#15667937—22no—
127#15667936—22no—
128#15667935—22no—
129#15667935—22no—
130#15667931—41no—
131#15667930—41no—
132#15667930—41no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C89—22no—
140C4⋊Q8×C89—41no—
141C4×Q8×C89—22no—
142C4×Q8×C89—22no—
143#117×C89—22no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#103×C89—22no—
149#103×C89—22no—
150#101×C89—41no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—22no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C22×Dic89C2×D412yes—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177Dic356—42no—
178#13083564—42no—
179#13083563—42no—
180#13083561—42no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C4⋊Dic89—24no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—44no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—24no—
192#13083553—24no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—24no—
196#13083553—22no—
197#13083553—24no—
198#13083553—44no—
199#13083553—44no—
200#13083553—42no—
201#13083553—42no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—24no—
204#13083551—24no—
205#13083551—22no—
206C4×Dic89—24no—
207C4×Dic89—28no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D412yes—
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89#4112yes—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89C2×D412yes—
230C22×C4×C89C2411yescharacteristic
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—24no—
238C4⋊C4×C89—44no—
239C4⋊C4×C89C2×D412yes—
240C4⋊C4×C89C2×D412yes—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C42×C89—24no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89#4112yes—
248C23×C89C22×D411yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—41no—
258C2×C4×C89—24no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—41no—
276C2×Dic89—24no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—24no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#12012yes—
288C2×Dic89#12012yes—
289D356—21no—
290D356—21no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—44no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—44no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305C8×C89—41no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494—41no—
309C22×C89—22no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89#54611yescharacteristic
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C4×C89—24no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#53211yescharacteristic
321C4×C89#53511yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323C4×C89#55011yescharacteristic
324Dic89—24no—
325Dic89—22no—
326Dic89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330Dic89#45614yes—
331#25589—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89#243111yescharacteristic
335C2×C89C2×#45612yes—
336D89—81no—
337#3509—891no—
338#3139—891no—
339#3039—891no—
340#2868—891no—
341#2005—891no—
342#2005—891no—
343#2005—891no—
344#2005—891no—
345#1994—891no—
346#1966—891no—
347#1886—891no—
348#1886—891no—
349#1886—891no—
350#1886D8911yescharacteristic, complemented
351C4×#104—891no—
352C89#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—891no—
354C2×#137—891no—
355#557—1782no—
356#556—1782no—
357#552—1784no—
358#541—1782no—
359#536—891no—
360#536—891no—
361#533—891no—
362#533—1782no—
363C2×C4⋊Q8—891no—
364C2×C4⋊Q8—891no—
365C2×C4⋊Q8—891no—
366C2×C4⋊Q8—891no—
367C2×C4⋊Q8—891no—
368C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
369#519—891no—
370#519C2×D8911yescharacteristic
371C4×#41—891no—
372#491—1782no—
373#487—1782no—
374#462—1782no—
375#461—1782no—
376#423—891no—
377C2×#104—891no—
378C2×#104—891no—
379#419—891no—
380#419—891no—
381#419—891no—
382#419—891no—
383#419C2×D8911yescharacteristic
384#419C2×D8911yescharacteristic
385C2×#101—891no—
386C2×#101—891no—
387C2×#101—891no—
388C2×#101C2×D8911yescharacteristic
389C4×M16—891no—
390#384—1784no—
391C43—891no—
392#339—891no—
393#339—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396#339C2×D8911yescharacteristic
397#339C2×D8911yescharacteristic
398C2×#41—891no—
399C22×Q8—891no—
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
403#137—3561no—
404#137—3561no—
405#137—3561no—
406#137—3561no—
407C2×Q16—1781no—
408C2×Q16—1781no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C4⋊Q8—892no—
418C4⋊Q8—3561no—
419C4⋊Q8—3561no—
420C4⋊Q8—3561no—
421C4⋊Q8—1781no—
422C4⋊Q8—1782no—
423C4⋊Q8—1782no—
424C4⋊Q8—1782no—
425C4⋊Q8—1781no—
426C4⋊Q8—1781no—
427C4⋊Q8—1781no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8—1782no—
430C4⋊Q8—1781no—
431C4⋊Q8—1782no—
432#126—1784no—
433#126—1784no—
434#125—892no—
435#125—1784no—
436#125—1784no—
437#125—1784no—
438#124—1781no—
439#124—1781no—
440#123—1782no—
441#123—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1784no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—892no—
449C4×Q8—1782no—
450C4×Q8—1782no—
451C4×Q8—1784no—
452C4×Q8—1782no—
453C4×D4—892no—
454C4×D4—1782no—
455#117—22no—
456#117—891no—
457#117—1781no—
458#117—1784no—
459#117—1782no—
460#117C22×D8911yescharacteristic
461#117C22×D8911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—894no—
464C2×C4⋊C4—1782no—
465C2×C4⋊C4—1782no—
466C2×C4⋊C4—1782no—
467C2×C4⋊C4—1782no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—891no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42—1782no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473C4⋊C8—1782no—
474#104—1782no—
475#104—1782no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1782no—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#101—41no—
483#101—3561no—
484#101—3561no—
485#101—3561no—
486#97—1781no—
487C4×C8—1781no—
488#41—1781no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8—1782no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—1781no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—892no—
523C22×C4—892no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4D4×D8912yes—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—3562no—
531Q16—3562no—
532SD16—3562no—
533SD16—3562no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—3564no—
550C4⋊C4—3564no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3564no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—1784no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1784no—
561C4⋊C4—1784no—
562C4⋊C4—1784no—
563C4⋊C4D4×D8912yes—
564C4⋊C4D4×D8912yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1784no—
569C22⋊C4—1784no—
570C22⋊C4—1781no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—892no—
578C42—892no—
579C42—1782no—
580C42—1788no—
581C42—1784no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42#1308357412yes—
585C23—1781no—
586C23C2×D4×D8911yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—3564no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—3561no—
600Q8—3561no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603Q8—3561no—
604Q8—1781no—
605Q8—1781no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—1781no—
609D4—1781no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—892no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1784no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1784no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C2×C4#1566805811yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C22—22no—
647C22—3562no—
648C22—3561no—
649C22#120×D8911yescharacteristic
650C22#1915223811yescharacteristic
651C22#1915224011yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—894no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4—3562no—
661C4—1784no—
662C4—1782no—
663C4—7121no—
664C4#1915214511yescharacteristic
665C4#1915216411yescharacteristic
666C4#1915226611yescharacteristic
667C4#1915226911yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—7121no—
671C2#2602386911yescharacteristic
672C2#456×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1886C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1886D89
hypocenterC89#25589
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030630C2semidirect
4. #26028648C2semidirect
9. #26021227C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26020645C2semidirect
12. #26020644C2semidirect
13. #26020642C2semidirect
15. C89×#1886C2semidirect
350. #1886D89semidirect
352. C89#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341332
#260306302
#260297382
#260286482
#260212912
#260212902
#260212892
#260212882
#260212272
#260210942
#260206452
#260206442
#260206422
#260200562
C89×#18862
#2558989