Subgroups — #36607839

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021290	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26021228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152323	—	2	2	no	—
12	#19152322	—	2	2	no	—
13	#19152283	—	2	4	no	—
14	#19152209	—	2	2	no	—
15	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152153	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	—
20	#19152076	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151967	—	2	2	no	—
23	#19151949	—	2	2	no	—
24	#19151809	—	2	2	no	—
25	#19151804	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151608	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151467	—	2	4	no	—
30	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#15668045	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
42	#15668012	—	2	1	no	—
43	#15668012	—	2	1	no	—
44	#15668012	—	2	2	no	—
45	#15668012	D₄	1	2	yes	—
46	#15668010	—	2	2	no	—
47	#15668010	—	2	8	no	—
48	#15668010	—	4	4	no	—
49	#15668007	—	2	8	no	—
50	#15668004	D₄	1	2	yes	—
51	#15668003	—	2	4	no	—
52	#15668002	—	2	8	no	—
53	#15668001	—	2	2	no	—
54	#15667995	—	2	4	no	—
55	#15667992	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667988	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
62	#15667977	—	2	4	no	—
63	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
65	#15667971	—	2	4	no	—
66	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667969	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667938	—	2	4	no	—
76	#15667937	—	2	8	no	—
77	#15667937	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#101×C₈₉	—	4	4	no	—
88	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#13083574	—	2	2	no	—
91	#13083574	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
105	#13083563	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#13083553	—	2	8	no	—
113	#13083553	—	2	2	no	—
114	#13083553	—	2	4	no	—
115	#13083553	—	4	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083551	—	2	8	no	—
119	#13083551	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	D₃₅₆	—	2	1	no	—
167	D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
176	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
181	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈₉	#456	1	4	yes	—
186	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
189	Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	#25589	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	2	yes	—
198	D₈₉	—	8	1	no	—
199	#3509	—	89	1	no	—
200	#3139	—	89	1	no	—
201	#3039	—	89	1	no	—
202	#2868	—	89	1	no	—
203	#2005	—	89	4	no	—
204	#1994	—	89	1	no	—
205	#1966	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1886	—	89	4	no	—
207	C₄×#104	—	89	1	no	—
208	C₈₉	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#137	—	89	2	no	—
210	#557	—	178	2	no	—
211	#556	—	178	2	no	—
212	#552	—	178	4	no	—
213	#541	—	178	2	no	—
214	#536	—	89	2	no	—
215	#533	—	89	1	no	—
216	#533	—	178	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#519	—	89	2	no	—
221	C₄×#41	—	89	1	no	—
222	#491	—	178	2	no	—
223	#487	—	178	2	no	—
224	#462	—	178	2	no	—
225	#461	—	178	2	no	—
226	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#104	—	89	2	no	—
228	#419	—	89	4	no	—
229	#419	—	89	2	no	—
230	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#384	—	178	4	no	—
233	C₄³	—	89	1	no	—
234	#339	—	89	2	no	—
235	#339	—	89	4	no	—
236	C₂×#41	—	89	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	#137	—	356	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
254	#126	—	178	8	no	—
255	#125	—	89	2	no	—
256	#125	—	178	4	no	—
257	#125	—	178	8	no	—
258	#124	—	178	2	no	—
259	#123	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
268	C₄×D₄	—	89	2	no	—
269	C₄×D₄	—	178	2	no	—
270	#117	—	89	1	no	—
271	#117	—	89	2	no	—
272	#117	—	178	4	no	—
273	#117	—	178	4	no	—
274	#117	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#104	—	178	4	no	—
284	#103	—	178	4	no	—
285	#103	—	178	8	no	—
286	#101	—	4	4	no	—
287	#97	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	#41	—	178	2	no	—
290	#41	—	178	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂×D₄	—	89	1	no	—
302	C₂×D₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	356	4	no	—
311	SD₁₆	—	356	4	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₄²	—	89	4	no	—
334	C₄²	—	178	8	no	—
335	C₄²	—	178	8	no	—
336	C₄²	—	178	2	no	—
337	C₄²	—	178	1	no	—
338	C₄²	—	178	2	no	—
339	C₄²	—	178	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³	—	178	1	no	—
344	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	356	4	no	—
349	Q₈	—	356	2	no	—
350	Q₈	—	356	2	no	—
351	Q₈	—	356	4	no	—
352	Q₈	—	178	1	no	—
353	Q₈	—	178	1	no	—
354	D₄	—	356	2	no	—
355	D₄	—	178	1	no	—
356	D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	4	no	—
362	C₂×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	356	2	no	—
379	C₂²	—	356	1	no	—
380	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152243	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	356	2	no	—
385	C₄	—	356	4	no	—
386	C₄	—	356	1	no	—
387	C₄	—	178	8	no	—
388	C₄	—	712	2	no	—
389	C₄	#19151783	1	4	yes	—
390	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#19152266	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	712	1	no	—
395	C₂	#26023870	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#19151783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1966	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#13083574	C₂³
hypercenter	#1966	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030633	C₂	semidirect
4. #26028648	C₂	semidirect
6. #26021228	C₂	semidirect
7. #26020643	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1966	C₂	semidirect
205. #1966	D₈₉	semidirect
208. C₈₉	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034136	2
#26030633	2
#26029740	2
#26028648	2
#26021290	2
#26021228	2
#26020643	2
C₄×#15667938	2
C₈₉×#1966	2
#25589	89