Subgroups — #36607843

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021289	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26021230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152327	—	2	2	no	—
12	#19152321	—	2	2	no	—
13	#19152290	—	2	4	no	—
14	#19152211	—	2	2	no	—
15	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152153	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	—
19	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151805	—	2	2	no	—
22	#19151800	—	2	2	no	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151467	—	2	4	no	—
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#491×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#487×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#419×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#15668043	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668012	—	2	2	no	—
44	#15668012	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668010	—	2	8	no	—
48	#15668010	—	4	4	no	—
49	#15668007	—	2	8	no	—
50	#15668003	—	2	4	no	—
51	#15668003	—	2	8	no	—
52	#15668000	—	2	2	no	—
53	#15667996	—	2	4	no	—
54	#15667992	—	2	4	no	—
55	#15667988	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
59	#15667977	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667970	—	2	4	no	—
64	#15667969	—	2	1	no	—
65	#15667968	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667938	—	2	4	no	—
73	#15667936	—	2	4	no	—
74	#15667930	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
88	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#13083574	—	2	2	no	—
91	#13083574	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083564	—	4	4	no	—
104	#13083561	—	4	4	no	—
105	#13083558	—	2	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	2	2	no	—
113	#13083553	—	4	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	#13083551	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
176	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	#10623494	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
181	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₈₉	#456	1	4	yes	—
187	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
190	Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	#25589	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	2	yes	—
198	D₈₉	—	8	1	no	—
199	#3509	—	89	1	no	—
200	#3139	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3039	—	89	1	no	—
202	#2868	—	89	1	no	—
203	#2005	—	89	4	no	—
204	#1994	—	89	1	no	—
205	#1966	—	89	1	no	—
206	#1886	—	89	4	no	—
207	C₄×#104	—	89	1	no	—
208	C₈₉	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#137	—	89	2	no	—
210	#557	—	178	2	no	—
211	#556	—	178	2	no	—
212	#552	—	178	4	no	—
213	#541	—	178	2	no	—
214	#536	—	89	2	no	—
215	#533	—	178	2	no	—
216	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#519	—	89	2	no	—
221	C₄×#41	—	89	1	no	—
222	#491	—	2	2	no	—
223	#487	—	2	2	no	—
224	#462	—	178	2	no	—
225	#461	—	178	2	no	—
226	#423	—	89	1	no	—
227	C₂×#104	—	89	2	no	—
228	#419	—	89	2	no	—
229	#419	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂×#101	—	89	4	no	—
231	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#384	—	178	4	no	—
233	C₄³	—	89	1	no	—
234	#339	—	89	2	no	—
235	#339	—	89	4	no	—
236	C₂×#41	—	89	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	#137	—	356	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	#126	—	178	8	no	—
255	#125	—	178	4	no	—
256	#125	—	178	8	no	—
257	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
258	#124	—	178	2	no	—
259	#123	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₄×D₄	—	89	2	no	—
269	C₄×D₄	—	178	2	no	—
270	#117	—	89	1	no	—
271	#117	—	178	4	no	—
272	#117	—	178	4	no	—
273	#117	—	178	1	no	—
274	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
283	#104	—	178	4	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#103	—	178	4	no	—
286	#101	—	356	4	no	—
287	#97	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	#41	—	178	2	no	—
290	#41	—	178	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂×D₄	—	89	1	no	—
302	C₂×D₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	356	4	no	—
311	SD₁₆	—	356	4	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	178	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	89	4	no	—
335	C₄²	—	178	8	no	—
336	C₄²	—	178	8	no	—
337	C₄²	—	178	2	no	—
338	C₄²	—	178	1	no	—
339	C₄²	—	178	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	178	1	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	356	2	no	—
350	Q₈	—	356	2	no	—
351	Q₈	—	356	4	no	—
352	Q₈	—	178	1	no	—
353	Q₈	—	178	1	no	—
354	D₄	—	356	2	no	—
355	D₄	—	178	1	no	—
356	D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	356	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	356	2	no	—
379	C₂²	—	356	1	no	—
380	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152241	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	356	2	no	—
386	C₄	—	356	1	no	—
387	C₄	—	356	4	no	—
388	C₄	—	178	8	no	—
389	C₄	#19151779	1	4	yes	—
390	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#19152267	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	712	1	no	—
395	C₂	#26023874	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#19151779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3139	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#13083574	C₂³
hypercenter	#3139	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028648	C₂	semidirect
5. #26021230	C₂	semidirect
6. #26021096	C₂	semidirect
7. #26020642	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3139	C₂	semidirect
200. #3139	D₈₉	semidirect
208. C₈₉	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034139	2
#26029735	2
#26028648	2
#26021289	2
#26021230	2
#26021096	2
#26020642	2
C₄×#15667938	2
C₈₉×#3139	2
#25589	89