Subgroups — #36607844

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#104×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668042	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152330	—	2	2	no	—
18	#19152268	—	2	2	no	—
19	#19152235	—	2	4	no	—
20	#19152201	—	2	2	no	—
21	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152143	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151965	—	2	2	no	—
33	#19151947	—	2	2	no	—
34	#19151806	—	2	2	no	—
35	#19151801	—	2	2	no	—
36	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151498	—	2	4	no	—
48	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#419×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	#15668042	—	4	1	no	—
66	#15668042	—	4	1	no	—
67	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668011	D₄	1	2	yes	—
72	#15668010	—	2	1	no	—
73	#15668010	—	2	1	no	—
74	#15668010	—	2	2	no	—
75	#15668008	—	2	1	no	—
76	#15668008	—	2	1	no	—
77	#15668008	—	2	2	no	—
78	#15668008	—	2	1	no	—
79	#15668003	D₄	1	2	yes	—
80	#15668001	—	2	2	no	—
81	#15668001	—	2	1	no	—
82	#15668001	—	4	1	no	—
83	#15668000	—	2	2	no	—
84	#15668000	—	4	1	no	—
85	#15667999	—	2	2	no	—
86	#15667999	—	4	1	no	—
87	#15667998	—	2	4	no	—
88	#15667996	—	2	4	no	—
89	#15667994	—	2	4	no	—
90	#15667989	—	2	2	no	—
91	#15667986	—	2	2	no	—
92	#15667984	—	2	4	no	—
93	#15667984	—	2	4	no	—
94	#15667983	—	2	4	no	—
95	#15667980	—	2	2	no	—
96	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#15667974	—	2	2	no	—
104	#15667972	—	2	4	no	—
105	#15667971	—	2	1	no	—
106	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
112	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	#15667939	—	2	2	no	—
120	#15667937	—	2	2	no	—
121	#15667937	—	2	2	no	—
122	#15667936	—	2	2	no	—
123	#15667936	—	2	2	no	—
124	#15667935	—	2	2	no	—
125	#15667929	—	4	1	no	—
126	#15667928	—	4	1	no	—
127	#15667928	—	4	1	no	—
128	#15667922	—	2	1	no	—
129	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#137×C₈₉	—	4	1	no	—
134	#137×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#124×C₈₉	—	4	1	no	—
143	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
144	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#100×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#13083573	—	8	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	#13083564	—	4	2	no	—
177	#13083562	—	4	2	no	—
178	#13083558	—	2	1	no	—
179	#13083558	—	2	1	no	—
180	#13083558	—	2	1	no	—
181	#13083558	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	4	2	no	—
191	#13083553	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	#13083551	—	2	4	no	—
198	#13083551	—	2	4	no	—
199	#13083551	—	4	4	no	—
200	#13083551	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
210	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
236	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
237	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
239	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
240	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
250	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
305	D₃₅₆	—	4	1	no	—
306	D₃₅₆	—	4	1	no	—
307	D₃₅₆	—	4	1	no	—
308	D₃₅₆	—	4	1	no	—
309	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
310	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
311	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
315	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
317	#10623494	—	4	1	no	—
318	#10623494	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
341	Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	—	4	2	no	—
345	Dic₈₉	—	8	1	no	—
346	Dic₈₉	#455	1	4	yes	—
347	#25590	—	89	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
351	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
352	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	2	yes	—
354	D₈₉	—	8	2	no	—
355	#3508	—	89	1	no	—
356	#3139	—	89	1	no	—
357	#3039	—	89	1	no	—
358	#2858	—	89	1	no	—
359	#2004	—	89	1	no	—
360	#2004	—	89	1	no	—
361	#2004	—	89	1	no	—
362	#2004	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#1994	—	89	1	no	—
364	#1965	—	89	1	no	—
365	#1885	—	89	1	no	—
366	#1885	—	89	1	no	—
367	#1885	—	89	1	no	—
368	#1885	—	89	1	no	—
369	C₄×#104	—	89	1	no	—
370	C₈₉	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#137	—	89	1	no	—
372	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#559	—	178	2	no	—
374	#550	—	178	2	no	—
375	#546	—	178	4	no	—
376	#540	—	178	2	no	—
377	#535	—	89	1	no	—
378	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#533	—	89	1	no	—
380	#532	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂×#127	—	89	1	no	—
383	C₂×#124	—	89	1	no	—
384	C₂×#124	—	89	1	no	—
385	C₂×#124	—	89	1	no	—
386	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#518	—	89	1	no	—
388	#518	—	89	1	no	—
389	C₄×#41	—	89	1	no	—
390	#491	—	178	2	no	—
391	#487	—	178	2	no	—
392	#462	—	178	2	no	—
393	#461	—	178	2	no	—
394	#423	—	89	1	no	—
395	C₂×#104	—	89	1	no	—
396	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#419	—	89	1	no	—
398	#419	—	89	1	no	—
399	#419	—	89	1	no	—
400	#419	—	89	1	no	—
401	#419	—	89	1	no	—
402	#419	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#100	—	89	1	no	—
404	C₂×#100	—	89	1	no	—
405	C₂×#100	—	89	1	no	—
406	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
408	#390	—	178	4	no	—
409	C₄³	—	89	1	no	—
410	#339	—	89	1	no	—
411	#339	—	89	1	no	—
412	#339	—	89	1	no	—
413	#339	—	89	1	no	—
414	#339	—	89	1	no	—
415	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#41	—	178	4	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#137	—	4	1	no	—
424	#137	—	4	1	no	—
425	#137	—	356	1	no	—
426	#137	—	356	1	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
439	#127	—	2	1	no	—
440	#127	—	178	1	no	—
441	#127	—	178	1	no	—
442	#127	—	178	2	no	—
443	#127	—	178	1	no	—
444	#125	—	89	2	no	—
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	—	2	2	no	—
447	#124	—	4	1	no	—
448	#124	—	356	1	no	—
449	#124	—	356	1	no	—
450	#124	—	356	1	no	—
451	#124	—	178	2	no	—
452	#124	—	178	2	no	—
453	#124	—	178	4	no	—
454	#124	—	178	1	no	—
455	#124	—	178	2	no	—
456	#123	—	178	4	no	—
457	#123	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	178	2	no	—
461	#121	—	178	4	no	—
462	#121	—	178	4	no	—
463	#121	—	178	4	no	—
464	#120	—	2	2	no	—
465	#120	—	178	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₄×D₄	—	89	2	no	—
469	C₄×D₄	—	178	2	no	—
470	C₄×D₄	—	178	4	no	—
471	C₄×D₄	—	178	2	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	—	178	2	no	—
474	C₄×D₄	—	178	2	no	—
475	#117	—	89	1	no	—
476	#117	—	89	1	no	—
477	#117	—	178	1	no	—
478	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
492	#104	—	2	2	no	—
493	#104	—	178	2	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	178	2	no	—
496	#103	—	178	2	no	—
497	#103	—	178	2	no	—
498	#103	—	178	2	no	—
499	#103	—	178	2	no	—
500	#100	—	4	1	no	—
501	#100	—	356	1	no	—
502	#100	—	356	1	no	—
503	#100	—	356	1	no	—
504	#97	—	178	1	no	—
505	C₄×C₈	—	178	1	no	—
506	C₂⁴	—	89	2	no	—
507	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	#41	—	2	1	no	—
509	#41	—	2	1	no	—
510	#41	—	2	1	no	—
511	#41	—	2	1	no	—
512	#41	—	712	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
526	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	356	8	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	4	no	—
539	C₂×D₄	—	178	1	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	178	1	no	—
543	C₂×D₄	—	178	1	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	4	2	no	—
557	Q₁₆	—	356	2	no	—
558	SD₁₆	—	4	2	no	—
559	SD₁₆	—	356	2	no	—
560	M₁₆	—	2	1	no	—
561	M₁₆	—	2	1	no	—
562	M₁₆	—	2	1	no	—
563	M₁₆	—	2	1	no	—
564	M₁₆	—	178	1	no	—
565	M₁₆	—	178	1	no	—
566	M₁₆	—	178	1	no	—
567	M₁₆	—	178	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	178	1	no	—
571	C₂×C₈	—	178	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	89	1	no	—
596	C₄²	—	89	1	no	—
597	C₄²	—	89	2	no	—
598	C₄²	—	89	2	no	—
599	C₄²	—	356	4	no	—
600	C₄²	—	178	2	no	—
601	C₄²	—	178	1	no	—
602	C₄²	—	178	1	no	—
603	C₄²	—	178	1	no	—
604	C₄²	#13083573	1	2	yes	complemented
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	356	4	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	—	178	2	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	4	1	no	—
618	Q₈	—	4	1	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	356	4	no	—
622	Q₈	—	356	1	no	—
623	Q₈	—	356	1	no	—
624	Q₈	—	356	1	no	—
625	Q₈	—	356	1	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	2	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	356	8	no	—
636	D₄	—	356	1	no	—
637	D₄	—	356	1	no	—
638	D₄	—	356	1	no	—
639	D₄	—	356	1	no	—
640	D₄	—	712	4	no	—
641	D₄	—	712	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	89	2	no	—
652	C₂×C₄	—	89	2	no	—
653	C₂×C₄	—	356	4	no	—
654	C₂×C₄	—	356	2	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	356	1	no	—
657	C₂×C₄	—	356	1	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	712	4	no	—
663	C₂×C₄	—	712	4	no	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	4	1	no	—
671	C₈	—	4	1	no	—
672	C₈	—	356	1	no	—
673	C₈	—	356	1	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	356	4	no	—
682	C₂²	—	356	2	no	—
683	C₂²	—	712	2	no	—
684	C₂²	—	712	2	no	—
685	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19152237	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	89	4	no	—
693	C₄	—	356	2	no	—
694	C₄	—	356	2	no	—
695	C₄	—	356	2	no	—
696	C₄	—	178	2	no	—
697	C₄	—	712	1	no	—
698	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	8	1	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	—	712	2	no	—
707	C₂	#26023866	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#455×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2004	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034127	C₂
hypercenter	#2004	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030630	C₂	semidirect
3. #26029737	C₂	semidirect
4. #26028607	C₂	semidirect
5. #26021280	C₂	semidirect
6. #26021279	C₂	semidirect
7. #26021278	C₂	semidirect
8. #26021227	C₂	semidirect
9. #26021090	C₂	semidirect
10. #26020641	C₂	semidirect
11. #26020639	C₂	semidirect
12. #26020638	C₂	semidirect
13. #26020637	C₂	semidirect
14. #104×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2004	C₂	semidirect
209. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
249. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
362. #2004	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#25590	semidirect
604. C₄²	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034127	2
#26030630	2
#26029737	2
#26028607	2
#26021280	2
#26021279	2
#26021278	2
#26021227	2
#26021090	2
#26020641	2
#26020639	2
#26020638	2
#26020637	2
#104×Dic₈₉	2
C₈₉×#2004	2
#25590	89