Subgroups — #36607845

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667999	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151968	—	2	2	no	—
14	#19151950	—	2	2	no	—
15	#19151808	—	2	2	no	—
16	#19151803	—	2	2	no	—
17	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151606	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667929	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151501	—	2	4	no	—
24	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
27	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
30	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668042	—	4	4	no	—
39	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668012	—	2	1	no	—
44	#15668012	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15667999	—	2	8	no	—
47	#15667999	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
53	#15667939	—	2	4	no	—
54	#15667935	—	2	8	no	—
55	#15667935	—	2	4	no	—
56	#15667929	—	4	4	no	—
57	#15667923	—	2	1	no	—
58	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
75	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	#13083564	—	4	4	no	—
97	#13083562	—	4	4	no	—
98	#13083558	—	2	2	no	—
99	#13083558	—	2	4	no	—
100	#13083558	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
109	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#41×C₈₉	—	8	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
162	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
183	#10623494	—	4	2	no	—
184	#10623494	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈₉	#455	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
201	Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	#25590	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	2	yes	—
209	#3508	D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#3139	—	89	1	no	—
211	#3039	—	89	1	no	—
212	#2858	—	89	1	no	—
213	#2004	—	89	4	no	—
214	#1994	—	89	1	no	—
215	#1965	—	89	1	no	—
216	#1885	—	89	4	no	—
217	C₄×#104	—	89	1	no	—
218	C₈₉	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	—	89	2	no	—
220	#559	—	2	2	no	—
221	#550	—	2	2	no	—
222	#546	—	2	4	no	—
223	#540	—	2	2	no	—
224	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#532	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#124	—	89	4	no	—
230	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#491	—	178	2	no	—
233	#487	—	178	2	no	—
234	#462	—	178	2	no	—
235	#461	—	178	2	no	—
236	#423	—	89	1	no	—
237	C₂×#104	—	89	2	no	—
238	#419	—	89	4	no	—
239	#419	—	89	2	no	—
240	C₂×#100	—	89	4	no	—
241	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
242	#390	—	178	4	no	—
243	C₄³	—	89	1	no	—
244	#339	—	89	2	no	—
245	#339	—	89	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
251	#137	—	356	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	1	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#124	—	356	4	no	—
268	#124	—	178	8	no	—
269	#123	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#120	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
293	#104	—	178	4	no	—
294	#103	—	178	4	no	—
295	#103	—	178	8	no	—
296	#100	—	356	4	no	—
297	#97	—	178	1	no	—
298	C₄×C₈	—	178	1	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	8	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	356	4	no	—
327	SD₁₆	—	356	4	no	—
328	M₁₆	—	178	2	no	—
329	M₁₆	—	178	2	no	—
330	M₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	89	4	no	—
350	C₄²	—	356	4	no	—
351	C₄²	—	178	2	no	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	356	2	no	—
364	Q₈	—	356	2	no	—
365	Q₈	—	356	4	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	8	4	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	356	4	no	—
383	C₂×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
392	C₈	—	356	2	no	—
393	C₈	—	356	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	356	4	no	—
407	C₄	—	712	2	no	—
408	C₄	#19151776	1	4	yes	—
409	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#19152267	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	1	no	—
414	C₂	—	8	4	no	—
415	C₂	#26023867	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#19151776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3508	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030634	C₂	semidirect
2. #26029739	C₂	semidirect
3. #26028608	C₂	semidirect
4. #26021279	C₂	semidirect
5. #26021230	C₂	semidirect
6. #26021093	C₂	semidirect
7. #26020640	C₂	semidirect
8. C₄×#15667939	C₂	semidirect
108. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
218. C₈₉	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030634	2
#26029739	2
#26028608	2
#26021279	2
#26021230	2
#26021093	2
#26020640	2
C₄×#15667939	2
C₈₉×#3508	2
#25590	89