Finite Group Databasebeta

← #36607847

Subgroups — #36607847

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034123C211yesmaximal, characteristic
2#26030630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18#19152331—22no—
19#19152269—22no—
20#19152238—24no—
21#19152199—22no—
22#19152167C2211yescharacteristic
23#19152165C2211yescharacteristic
24#19152151C2211yescharacteristic
25#19152145—22no—
26C2×#15668010C2211yescharacteristic
27C2×#15668008C2211yescharacteristic
28C2×#15668001C2211yescharacteristic
29C2×#15668000C2211yescharacteristic
30C2×#15667999C2211yescharacteristic
31#19152072C2211yescharacteristic
32#19152066C2211yescharacteristic
33#19151965—22no—
34#19151947—22no—
35#19151807—22no—
36#19151802—22no—
37#19151621C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151606C2211yescharacteristic
43#19151606C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151498—24no—
49C42×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#518×C89C2211yescharacteristic
56#419×C89C2211yescharacteristic
57#419×C89C2211yescharacteristic
58C2×#100×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—24no—
62C2×#13083574C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D89D414yes—
66#15668045—41no—
67#15668045—41no—
68#15668043—41no—
69#15668043—41no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668011D412yes—
77#15668010—21no—
78#15668010—21no—
79#15668010—22no—
80#15668009—21no—
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15668008—22no—
85#15668003D412yes—
86#15668001—22no—
87#15668001—41no—
88#15668000—21no—
89#15668000—22no—
90#15668000—41no—
91#15667999—21no—
92#15667999—22no—
93#15667999—41no—
94#15667998—24no—
95#15667995—24no—
96#15667994—24no—
97#15667989—22no—
98#15667987—22no—
99#15667986—24no—
100#15667985—24no—
101#15667985—24no—
102#15667983—22no—
103#15667982—22no—
104#15667981—22no—
105C4×Dic178—22no—
106#15667977D412yes—
107C4×D356—22no—
108#15667974—22no—
109#15667974D412yes—
110C4×C22⋊D89—24no—
111#15667972—22no—
112#15667971C2311yescharacteristic
113#15667969—21no—
114C2×#13083553—22no—
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—22no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119C2×C4×Dic89—22no—
120C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
122C42×D89—21no—
123#15667941—22no—
124#15667940—22no—
125#15667938—22no—
126#15667937—22no—
127#15667936—22no—
128#15667935—22no—
129#15667935—22no—
130#15667929—41no—
131#15667928—41no—
132#15667928—41no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139#124×C89—22no—
140#124×C89—41no—
141C4×D4×C89—22no—
142C4×D4×C89—22no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C89—22no—
146C2×C22⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#103×C89—22no—
149#103×C89—22no—
150#100×C89—41no—
151C23×D89C2×D412yes—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—88no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—24no—
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D89—21no—
174C2×C22⋊D89—24no—
175C2×C22⋊D89—24no—
176C2×C22⋊D89—24no—
177C2×C22⋊D89—48no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89C2×D412yes—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—22no—
183C2×C4×D89—24no—
184Dic356—42no—
185#13083564—42no—
186#13083563—42no—
187#13083561—42no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89C2×D412yes—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—42no—
200#13083553—42no—
201C22⋊Dic89—24no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—44no—
204#13083551—24no—
205#13083551—24no—
206#13083551—22no—
207#13083551—44no—
208#13083551—44no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—44no—
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D412yes—
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic89#4112yescomplemented
217C24×C89C2×D412yes—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—24no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C4⋊C4×C89C2×D412yes—
241C4⋊C4×C89C2×D412yes—
242C22⋊C4×C89—24no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C22⋊C4×C89—21no—
245C22⋊C4×C89—44no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89—21no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89#4112yescomplemented
250C23×C89—22no—
251C23×C89—22no—
252C23×C89—22no—
253C23×C89—44no—
254C23×C89C22×D411yescharacteristic
255C22×D89—22no—
256C22×D89—21no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—22no—
259C22×D89—44no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—84no—
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D89—41no—
283C22⋊D89—41no—
284C22⋊D89—48no—
285C22⋊D89—84no—
286C22⋊D89—84no—
287C2×Dic89—24no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89#12012yes—
296C2×Dic89#12012yes—
297D356—21no—
298D356—21no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—84no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—44no—
307C4×D89—84no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—44no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319C22×C89—22no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—44no—
322C22×C89—82no—
323C22×C89—82no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C22×C89#54611yescharacteristic
326C22×C89#54611yescharacteristic
327C2×D89—41no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—44no—
331C2×D89—82no—
332C2×D89—82no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89#53211yescharacteristic
338C4×C89#53511yescharacteristic
339C4×C89#55011yescharacteristic
340C4×C89#55011yescharacteristic
341Dic89—22no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—42no—
345Dic89—81no—
346Dic89#45514yes—
347#25590—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—82no—
351C2×C89#243111yescharacteristic
352C2×C89C2×#45512yes—
353D89—81no—
354D89—82no—
355#3508—891no—
356#3139—891no—
357#3039—891no—
358#2858—891no—
359#2004—891no—
360#2004—891no—
361#2004—891no—
362#2004—891no—
363#1994—891no—
364#1965—891no—
365#1885—891no—
366#1885—891no—
367#1885—891no—
368#1885D8911yescharacteristic, complemented
369C4×#104—891no—
370C89#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#137—891no—
372C2×#137—891no—
373#559—1782no—
374#550—1782no—
375#546—1784no—
376#540—1782no—
377#535—891no—
378#535—891no—
379#533—891no—
380#532—1782no—
381C2×C4⋊Q8—891no—
382C2×#127—891no—
383C2×#124—891no—
384C2×#124—891no—
385C2×#124—891no—
386C2×#124C2×D8911yescharacteristic
387#518—891no—
388#518C2×D8911yescharacteristic
389C4×#41—891no—
390#491—1782no—
391#487—1782no—
392#462—1782no—
393#461—1782no—
394#423—891no—
395C2×#104—891no—
396C2×#104—891no—
397#419—891no—
398#419—891no—
399#419—891no—
400#419—891no—
401#419C2×D8911yescharacteristic
402#419C2×D8911yescharacteristic
403C2×#100—891no—
404C2×#100—891no—
405C2×#100—891no—
406C2×#100C2×D8911yescharacteristic
407C4×M16—891no—
408#390—1784no—
409C43—891no—
410#339—891no—
411#339—891no—
412#339—891no—
413#339—891no—
414#339C2×D8911yescharacteristic
415#339C2×D8911yescharacteristic
416C2×#41—891no—
417C2×#41—1784no—
418C22×Q8—891no—
419C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C22×D4—894no—
421C22×D4—891no—
422C22×D4C22×D8911yescharacteristic
423#137—3561no—
424#137—3561no—
425#137—3561no—
426#137—3561no—
427C2×Q16—1781no—
428C2×Q16—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C2×SD16—1781no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16C22×D8911yescharacteristic
434C2×M16C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊Q8—892no—
436C4⋊Q8—1782no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1781no—
439#127—1781no—
440#127—1781no—
441#127—1781no—
442#127—1782no—
443#127—1781no—
444#125—892no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—3561no—
448#124—3561no—
449#124—3561no—
450#124—1781no—
451#124—1782no—
452#124—1782no—
453#124—1784no—
454#124—1781no—
455#124—1782no—
456#123—1784no—
457#123—1784no—
458C22⋊Q8—1782no—
459#121—1784no—
460#121—1784no—
461#121—1782no—
462#121—1784no—
463#121—1782no—
464#120—1782no—
465#120—1782no—
466C4×Q8—892no—
467C4×Q8—1782no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—892no—
471C4×D4—1782no—
472C4×D4—1782no—
473C4×D4—1784no—
474C4×D4—1782no—
475#117—891no—
476#117—1781no—
477#117C22×D8911yescharacteristic
478#117C22×D8911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—1782no—
483C2×C22⋊C4—1782no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1782no—
486C2×C42—891no—
487C2×C42—891no—
488C2×C42—1781no—
489C2×C42—1782no—
490C2×C42C22×D8911yescharacteristic
491C4⋊C8—1782no—
492#104—1782no—
493#104—1782no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—1782no—
497#103—1782no—
498#103—1782no—
499#103—1782no—
500#100—41no—
501#100—3561no—
502#100—3561no—
503#100—3561no—
504#97—1781no—
505C4×C8—1781no—
506C24—892no—
507C24D4×D8912yes—
508#41—1781no—
509#41—1781no—
510#41—1781no—
511#41—1781no—
512#41—7128no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—891no—
520C2×Q8—1782no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8—1781no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—891no—
534C2×D4—3568no—
535C2×D4—1784no—
536C2×D4—1784no—
537C2×D4—1784no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1784no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—892no—
550C22×C4—1782no—
551C22×C4—1784no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4C23×D8911yescharacteristic
556Q16—3562no—
557Q16—3562no—
558SD16—3562no—
559SD16—3562no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1781no—
565M16—1781no—
566M16—1781no—
567M16—1781no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C4⋊C4—892no—
573C4⋊C4—3562no—
574C4⋊C4—3562no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4D4×D8912yes—
580C4⋊C4D4×D8912yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—3564no—
586C22⋊C4—3564no—
587C22⋊C4—3564no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1784no—
590C22⋊C4—1784no—
591C22⋊C4—1784no—
592C22⋊C4—1781no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—891no—
597C42—891no—
598C42—892no—
599C42—892no—
600C42—3564no—
601C42—1782no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C42#1308357412yescomplemented
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—44no—
609C23—3564no—
610C23—1782no—
611C23—1781no—
612C23—1782no—
613C23—1782no—
614C23C2×D4×D8911yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—3564no—
620Q8—3561no—
621Q8—3561no—
622Q8—3561no—
623Q8—3561no—
624Q8—1781no—
625Q8—1781no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—3568no—
631D4—3561no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—3561no—
635D4—3561no—
636D4—3561no—
637D4—1781no—
638D4—1781no—
639D4—7124no—
640D4—7124no—
641D4—7124no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—892no—
651C2×C4—892no—
652C2×C4—3564no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—1784no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—7124no—
664C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4#41×D8911yescharacteristic
667C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
668C2×C4#1566805711yescharacteristic
669C2×C4#1566805811yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3561no—
673C8—3561no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—3562no—
680C22—3564no—
681C22—3561no—
682C22—3562no—
683C22—7122no—
684C22—7122no—
685C22#120×D8911yescharacteristic
686C22#1915223811yescharacteristic
687C22#1915224011yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—894no—
693C4—3562no—
694C4—3562no—
695C4—3561no—
696C4—1782no—
697C4—7121no—
698C4#1915214511yescharacteristic
699C4#1915216411yescharacteristic
700C4#1915226611yescharacteristic
701C4#1915226911yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—7121no—
706C2—7122no—
707C2#2602386911yescharacteristic
708C2#455×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1885C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034123C2
hypercenter#1885D89
hypocenterC89#25590
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030630C2semidirect
3. #26029738C2semidirect
4. #26028607C2semidirect
5. #26021284C2semidirect
6. #26021283C2semidirect
7. #26021282C2semidirect
8. #26021281C2semidirect
9. #26021227C2semidirect
10. #26021090C2semidirect
11. #26020640C2semidirect
12. #26020639C2semidirect
13. #26020637C2semidirect
14. #26020056C2semidirect
15. C89×#1885C2semidirect
216. C4×Dic89#41semidirect
249. C42×C89#41semidirect
368. #1885D89semidirect
370. C89#25590semidirect
604. C42#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341232
#260306302
#260297382
#260286072
#260212842
#260212832
#260212822
#260212812
#260212272
#260210902
#260206402
#260206392
#260206372
#260200562
C89×#18852
#2559089