Subgroups — #36607852

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152333	—	2	2	no	—
12	#19152270	—	2	2	no	—
13	#19152239	—	2	4	no	—
14	#19152204	—	2	2	no	—
15	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152149	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	—
19	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151805	—	2	2	no	—
22	#19151800	—	2	2	no	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151499	—	2	4	no	—
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#491×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#487×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#419×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668043	—	4	4	no	—
42	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668009	—	2	2	no	—
46	#15668009	—	2	1	no	—
47	#15668009	—	2	1	no	—
48	#15668009	—	2	2	no	—
49	#15668001	—	2	4	no	—
50	#15668001	—	2	8	no	—
51	#15668001	—	4	4	no	—
52	#15668000	—	2	2	no	—
53	#15667997	—	2	8	no	—
54	#15667987	—	2	4	no	—
55	#15667987	—	2	8	no	—
56	#15667987	—	2	4	no	—
57	#15667982	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
61	#15667974	—	2	4	no	—
62	#15667974	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
64	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667969	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667938	—	2	4	no	—
73	#15667936	—	2	4	no	—
74	#15667928	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
88	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#13083575	—	8	8	no	—
92	#13083574	—	2	2	no	—
93	#13083574	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	#13083564	—	4	4	no	—
110	#13083561	—	4	4	no	—
111	#13083558	—	2	4	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#13083553	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	#13083551	—	2	8	no	—
117	#13083551	—	2	8	no	—
118	#13083551	—	2	2	no	—
119	#13083551	—	4	16	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	D₃₅₆	—	2	1	no	—
172	D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	D₃₅₆	—	4	4	no	—
175	D₃₅₆	—	4	8	no	—
176	D₃₅₆	—	8	4	no	—
177	D₃₅₆	—	8	8	no	—
178	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
181	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
183	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	#10623494	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
188	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₄×C₈₉	#455	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	#25590	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	2	yes	—
207	D₈₉	—	8	1	no	—
208	D₈₉	—	8	4	no	—
209	#3508	—	89	1	no	—
210	#3139	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3039	—	89	1	no	—
212	#2858	—	89	1	no	—
213	#2004	—	89	4	no	—
214	#1994	—	89	1	no	—
215	#1965	—	89	1	no	—
216	#1885	—	89	4	no	—
217	C₄×#104	—	89	1	no	—
218	C₈₉	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	—	89	2	no	—
220	#559	—	178	2	no	—
221	#550	—	178	2	no	—
222	#546	—	178	4	no	—
223	#540	—	178	2	no	—
224	#535	—	89	2	no	—
225	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#532	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	—	89	1	no	—
229	C₂×#124	—	89	4	no	—
230	#518	—	89	2	no	—
231	C₄×#41	—	89	1	no	—
232	#491	—	2	2	no	—
233	#487	—	2	2	no	—
234	#462	—	178	2	no	—
235	#461	—	178	2	no	—
236	#423	—	89	1	no	—
237	C₂×#104	—	89	2	no	—
238	#419	—	89	2	no	—
239	#419	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×#100	—	89	4	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#390	—	178	4	no	—
243	C₄³	—	89	1	no	—
244	#339	—	89	2	no	—
245	#339	—	89	4	no	—
246	C₂×#41	—	89	1	no	—
247	C₂×#41	—	178	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
251	#137	—	356	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
260	#127	—	178	2	no	—
261	#127	—	178	2	no	—
262	#127	—	178	1	no	—
263	#127	—	178	1	no	—
264	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
265	#124	—	356	4	no	—
266	#124	—	178	2	no	—
267	#124	—	178	8	no	—
268	#124	—	178	4	no	—
269	#123	—	178	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	#121	—	178	4	no	—
272	#121	—	178	8	no	—
273	#121	—	178	4	no	—
274	#120	—	178	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
277	C₄×D₄	—	89	2	no	—
278	C₄×D₄	—	178	4	no	—
279	C₄×D₄	—	178	4	no	—
280	C₄×D₄	—	178	2	no	—
281	C₄×D₄	—	178	4	no	—
282	#117	—	89	1	no	—
283	#117	—	178	1	no	—
284	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
293	#104	—	178	4	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	178	4	no	—
296	#100	—	356	4	no	—
297	#97	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	89	4	no	—
300	#41	—	178	2	no	—
301	#41	—	178	2	no	—
302	#41	—	712	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂×D₄	—	356	8	no	—
311	C₂×D₄	—	178	8	no	—
312	C₂×D₄	—	178	1	no	—
313	C₂×D₄	—	178	4	no	—
314	C₂×D₄	—	178	4	no	—
315	C₂×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂×D₄	—	178	4	no	—
318	C₂×D₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	356	4	no	—
327	SD₁₆	—	356	4	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	89	4	no	—
348	C₄²	—	356	4	no	—
349	C₄²	—	178	2	no	—
350	C₄²	—	178	1	no	—
351	C₄²	—	178	2	no	—
352	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	356	8	no	—
356	C₂³	—	178	4	no	—
357	C₂³	—	178	1	no	—
358	C₂³	—	178	8	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	178	1	no	—
365	Q₈	—	178	1	no	—
366	D₄	—	356	2	no	—
367	D₄	—	356	2	no	—
368	D₄	—	356	2	no	—
369	D₄	—	356	4	no	—
370	D₄	—	356	8	no	—
371	D₄	—	178	1	no	—
372	D₄	—	178	1	no	—
373	D₄	—	712	4	no	—
374	D₄	—	712	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	712	8	no	—
386	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	356	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	356	2	no	—
396	C₂²	—	356	8	no	—
397	C₂²	—	356	1	no	—
398	C₂²	—	356	4	no	—
399	C₂²	—	712	8	no	—
400	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19152241	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	356	4	no	—
406	C₄	—	356	2	no	—
407	C₄	—	356	1	no	—
408	C₄	#19151774	1	4	yes	—
409	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#19152267	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	712	1	no	—
414	C₂	—	712	4	no	—
415	C₂	#26023874	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#19151774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3139	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034129	C₂
hypercenter	#3139	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029735	C₂	semidirect
3. #26028610	C₂	semidirect
4. #26021282	C₂	semidirect
5. #26021230	C₂	semidirect
6. #26021092	C₂	semidirect
7. #26020637	C₂	semidirect
8. C₄×#15667938	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3139	C₂	semidirect
124. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
210. #3139	D₈₉	semidirect
218. C₈₉	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034129	2
#26029735	2
#26028610	2
#26021282	2
#26021230	2
#26021092	2
#26020637	2
C₄×#15667938	2
C₈₉×#3139	2
#25590	89