Finite Group Databasebeta

← #36607856

Subgroups — #36607856

Order 22784.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029731C211yesmaximal, characteristic
4#26028607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18#19152326—22no—
19#19152320—22no—
20#19152281—24no—
21#19152206—22no—
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152172C2211yescharacteristic
24#19152152—22no—
25#19152151C2211yescharacteristic
26C2×#15668010C2211yescharacteristic
27C2×#15668008C2211yescharacteristic
28C2×#15668001C2211yescharacteristic
29C2×#15668000C2211yescharacteristic
30C2×#15667999C2211yescharacteristic
31#19152075C2211yescharacteristic
32#19152066C2211yescharacteristic
33#19151961—22no—
34#19151943—22no—
35#19151797—22no—
36#19151792—22no—
37#19151621C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42#19151602C2211yescharacteristic
43#19151602C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151498—24no—
49C42×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#519×C89C2211yescharacteristic
56#418×C89C2211yescharacteristic
57#418×C89C2211yescharacteristic
58C2×#101×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—22no—
65#15668040—41no—
66#15668040—41no—
67#15668038—41no—
68#15668038—41no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011D412yes—
77#15668010—21no—
78#15668010—21no—
79#15668010—21no—
80#15668010—22no—
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668008—22no—
84#15668007—24no—
85#15668006—24no—
86#15668004—24no—
87#15668003D412yes—
88#15668002—24no—
89#15668002—24no—
90#15668001—21no—
91#15668001—22no—
92#15668001—41no—
93#15668000—21no—
94#15668000—22no—
95#15668000—41no—
96#15667999—22no—
97#15667999—41no—
98#15667996—22no—
99#15667995—22no—
100#15667992—22no—
101#15667990—24no—
102#15667989—22no—
103#15667988—22no—
104C4×Dic178—24no—
105C4×Dic178—22no—
106C4×Dic178—22no—
107#15667977—22no—
108#15667977D412yes—
109#15667974D412yes—
110#15667972—22no—
111#15667971C2311yescharacteristic
112#15667969—24no—
113#15667969—21no—
114#15667968—22no—
115C2×#13083553D414yes—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117C2×#13083551—22no—
118C2×#13083551—22no—
119C2×C4×Dic89—22no—
120C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
122C42×D89—21no—
123#15667941—22no—
124#15667940—22no—
125#15667938—22no—
126#15667934—22no—
127#15667933—22no—
128#15667932—22no—
129#15667932—22no—
130#15667931—41no—
131#15667930—41no—
132#15667930—41no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139#124×C89—22no—
140#124×C89—41no—
141C4×Q8×C89—22no—
142C4×Q8×C89—22no—
143#117×C89—22no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#102×C89—22no—
149#102×C89—22no—
150#101×C89—41no—
151C23×D89—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—22no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C22⋊D89—48no—
173C2×C22⋊D89—42no—
174C2×C22⋊D89—42no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89C2×D412yes—
177C22×Dic89C2×D412yes—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—22no—
180#13083563—42no—
181#13083562—42no—
182D712—42no—
183#13083559—42no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C4⋊Dic89—24no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193#13083553—24no—
194#13083553—24no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—24no—
198#13083553—22no—
199#13083553—24no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—44no—
202#13083551—24no—
203#13083551—24no—
204#13083551—22no—
205#13083551—44no—
206#13083551—44no—
207C4×Dic89—24no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—44no—
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D412yes—
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic89#4112yes—
216C24×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89C2×D412yes—
231C22×C4×C89C2411yescharacteristic
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—24no—
239C4⋊C4×C89C2×D412yes—
240C4⋊C4×C89C2×D412yes—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—44no—
244C42×C89—24no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89—21no—
248C42×C89#4112yes—
249C23×C89—44no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—44no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259Q8×C89—41no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D89—41no—
281C22⋊D89—41no—
282C22⋊D89—84no—
283C22⋊D89—84no—
284C2×Dic89—24no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89#12012yes—
293C2×Dic89#12012yes—
294D356—21no—
295D356—21no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—44no—
303Dic178—21no—
304Dic178—21no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—44no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89—22no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C22×C89#54611yescharacteristic
321C22×C89#54611yescharacteristic
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—82no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89#53211yescharacteristic
333C4×C89#53511yescharacteristic
334C4×C89#55011yescharacteristic
335C4×C89#55011yescharacteristic
336Dic89—22no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341Dic89#45414yes—
342#25591—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—161no—
346C2×C89#243111yescharacteristic
347C2×C89C2×#45412yes—
348D89—81no—
349D89—161no—
350#3509—891no—
351#3138—891no—
352#3038—891no—
353#2858—891no—
354#2003—891no—
355#2003—891no—
356#2003—891no—
357#2003—891no—
358#1994—891no—
359#1966—891no—
360#1888—891no—
361#1888—891no—
362#1888—891no—
363#1888D8911yescharacteristic, complemented
364C4×#104—891no—
365C89#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
368#557—1782no—
369#556—1782no—
370#552—1784no—
371#541—1782no—
372#536—891no—
373#536—891no—
374#533—891no—
375#533—1782no—
376C2×C4⋊Q8—891no—
377C2×#127—891no—
378C2×#124—891no—
379C2×#124—891no—
380C2×#124—891no—
381C2×#124C2×D8911yescharacteristic
382#519—891no—
383#519C2×D8911yescharacteristic
384C4×#41—891no—
385#490—1782no—
386#486—1782no—
387#460—1782no—
388#459—1782no—
389#423—891no—
390C2×#104—891no—
391C2×#104—891no—
392#418—891no—
393#418—891no—
394#418—891no—
395#418—891no—
396#418C2×D8911yescharacteristic
397#418C2×D8911yescharacteristic
398C2×#101—891no—
399C2×#101—891no—
400C2×#101—891no—
401C2×#101C2×D8911yescharacteristic
402C4×M16—891no—
403#390—1784no—
404C43—891no—
405#339—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339C2×D8911yescharacteristic
410#339C2×D8911yescharacteristic
411C2×#41—891no—
412C22×Q8—891no—
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C22×D4—891no—
415C22×D4—1782no—
416C22×D4C22×D8911yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—3561no—
418AGL(1,ℤ/8)—3561no—
419AGL(1,ℤ/8)—3561no—
420AGL(1,ℤ/8)—3561no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16C22×D8911yescharacteristic
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊Q8—892no—
430C4⋊Q8—1781no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1782no—
434C4⋊Q8—1781no—
435#127—1782no—
436#127—1781no—
437#127—1781no—
438#126—1784no—
439#126—1784no—
440#125—892no—
441#125—1784no—
442#125—1784no—
443#125—1784no—
444#124—22no—
445#124—41no—
446#124—3561no—
447#124—3561no—
448#124—3561no—
449#124—1781no—
450#124—1782no—
451#124—1782no—
452#124—1781no—
453#124—1782no—
454#123—1782no—
455#123—1782no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1784no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—892no—
463C4×Q8—1782no—
464C4×Q8—1782no—
465C4×Q8—1784no—
466C4×Q8—1782no—
467C4×D4—892no—
468C4×D4—1782no—
469#117—22no—
470#117—891no—
471#117—1781no—
472#117—1784no—
473#117—1782no—
474#117C22×D8911yescharacteristic
475#117C22×D8911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—894no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1782no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C42—891no—
482C2×C42—891no—
483C2×C42—1781no—
484C2×C42—1782no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486C4⋊C8—1782no—
487#104—1782no—
488#104—1782no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1782no—
492#102—1782no—
493#102—1782no—
494#102—1782no—
495#101—41no—
496#101—3561no—
497#101—3561no—
498#101—3561no—
499#97—1781no—
500C4×C8—1781no—
501C24—21no—
502C24—1781no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506#41—1781no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—891no—
514C2×Q8—1782no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—891no—
528C2×D4—3562no—
529C2×D4—3562no—
530C2×D4—3568no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—892no—
540C22×C4—892no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4D4×D8912yes—
545C22×C4C23×D8911yescharacteristic
546SD16—3562no—
547SD16—3562no—
548D8—3562no—
549D8—3562no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—892no—
564C4⋊C4—1784no—
565C4⋊C4—1784no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1784no—
571C4⋊C4—1784no—
572C4⋊C4—1784no—
573C4⋊C4D4×D8912yes—
574C4⋊C4D4×D8912yes—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—3564no—
579C22⋊C4—3564no—
580C22⋊C4—3564no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1784no—
583C22⋊C4—1784no—
584C22⋊C4—1781no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—891no—
590C42—891no—
591C42—892no—
592C42—892no—
593C42—3564no—
594C42—1782no—
595C42—1784no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C42#1308357412yes—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—3564no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—1781no—
608C23C2×D4×D8911yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—3564no—
614Q8—3561no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—1781no—
619Q8—1781no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—3561no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—1781no—
631D4—1781no—
632D4—7124no—
633D4—7124no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—3564no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—1784no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
656C2×C4#41×D8911yescharacteristic
657C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
658C2×C4#1566805711yescharacteristic
659C2×C4#1566805811yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—3561no—
663C8—3561no—
664C22—22no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—3562no—
670C22—3561no—
671C22—7122no—
672C22—7122no—
673C22—7122no—
674C22—7121no—
675C22#120×D8911yescharacteristic
676C22#1915223811yescharacteristic
677C22#1915224011yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—894no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4—3561no—
686C4—3562no—
687C4—1782no—
688C4#1915214511yescharacteristic
689C4#1915216411yescharacteristic
690C4#1915226611yescharacteristic
691C4#1915226911yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2—14241no—
696C2—7121no—
697C2#2602386911yescharacteristic
698C2#454×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1888C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029731C2
hypercenter#1888D89
hypocenterC89#25591
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034133C2semidirect
2. #26030624C2semidirect
4. #26028607C2semidirect
5. #26021277C2semidirect
6. #26021276C2semidirect
7. #26021275C2semidirect
8. #26021274C2semidirect
9. #26021227C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26020655C2semidirect
12. #26020654C2semidirect
13. #26020652C2semidirect
14. #26020056C2semidirect
15. C89×#1888C2semidirect
363. #1888D89semidirect
365. C89#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341332
#260306242
#260297312
#260286072
#260212772
#260212762
#260212752
#260212742
#260212272
#260210942
#260206552
#260206542
#260206522
#260200562
C89×#18882
#2559189