Subgroups — #36607861

Order 22784.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152327	—	2	2	no	—
12	#19152321	—	2	2	no	—
13	#19152290	—	2	4	no	—
14	#19152211	—	2	2	no	—
15	#19152174	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152153	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667999	C₂²	1	4	yes	—
19	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151795	—	2	2	no	—
22	#19151790	—	2	2	no	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151501	—	2	4	no	—
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#490×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#486×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#418×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#15668038	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668012	—	2	2	no	—
44	#15668012	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668007	—	2	8	no	—
48	#15668003	—	2	4	no	—
49	#15668003	—	2	8	no	—
50	#15668000	—	2	2	no	—
51	#15667999	—	2	8	no	—
52	#15667999	—	4	4	no	—
53	#15667996	—	2	4	no	—
54	#15667992	—	2	4	no	—
55	#15667988	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
59	#15667977	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667970	—	2	4	no	—
64	#15667969	—	2	1	no	—
65	#15667968	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667938	—	2	4	no	—
73	#15667933	—	2	4	no	—
74	#15667930	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
88	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#13083574	—	2	2	no	—
91	#13083574	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083562	—	4	4	no	—
104	#13083559	—	4	4	no	—
105	#13083558	—	2	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	#13083551	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
155	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	D₃₅₆	—	2	1	no	—
172	D₃₅₆	—	2	1	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
180	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	#10623494	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
188	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	#454	1	4	yes	—
193	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#550	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	#25591	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
203	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	2	yes	—
205	D₈₉	—	8	1	no	—
206	#3509	—	89	1	no	—
207	#3138	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3038	—	89	1	no	—
209	#2858	—	89	1	no	—
210	#2003	—	89	4	no	—
211	#1994	—	89	1	no	—
212	#1966	—	89	1	no	—
213	#1888	—	89	4	no	—
214	C₄×#104	—	89	1	no	—
215	C₈₉	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
217	#557	—	178	2	no	—
218	#556	—	178	2	no	—
219	#552	—	178	4	no	—
220	#541	—	178	2	no	—
221	#536	—	89	2	no	—
222	#533	—	178	2	no	—
223	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#124	—	89	4	no	—
227	#519	—	89	2	no	—
228	C₄×#41	—	89	1	no	—
229	#490	—	2	2	no	—
230	#486	—	2	2	no	—
231	#460	—	178	2	no	—
232	#459	—	178	2	no	—
233	#423	—	89	1	no	—
234	C₂×#104	—	89	2	no	—
235	#418	—	89	2	no	—
236	#418	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×#101	—	89	4	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#390	—	178	4	no	—
240	C₄³	—	89	1	no	—
241	#339	—	89	2	no	—
242	#339	—	89	4	no	—
243	C₂×#41	—	89	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
249	C₂×D₈	—	178	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	2	1	no	—
260	#126	—	178	8	no	—
261	#125	—	178	4	no	—
262	#125	—	178	8	no	—
263	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	#124	—	356	4	no	—
265	#124	—	178	2	no	—
266	#124	—	178	8	no	—
267	#123	—	178	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₄×D₄	—	89	2	no	—
277	C₄×D₄	—	178	2	no	—
278	#117	—	89	1	no	—
279	#117	—	178	4	no	—
280	#117	—	178	4	no	—
281	#117	—	178	1	no	—
282	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
290	#104	—	178	4	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	178	4	no	—
293	#101	—	356	4	no	—
294	#97	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	#41	—	178	2	no	—
298	#41	—	178	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	356	4	no	—
321	D₈	—	356	4	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	178	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	89	4	no	—
343	C₄²	—	356	4	no	—
344	C₄²	—	178	8	no	—
345	C₄²	—	178	2	no	—
346	C₄²	—	178	1	no	—
347	C₄²	—	178	2	no	—
348	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	178	1	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	356	2	no	—
358	Q₈	—	356	2	no	—
359	Q₈	—	356	4	no	—
360	Q₈	—	178	1	no	—
361	Q₈	—	178	1	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	356	2	no	—
368	D₄	—	178	1	no	—
369	D₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	356	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	356	2	no	—
393	C₂²	—	356	1	no	—
394	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#19152241	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	356	4	no	—
399	C₄	—	356	2	no	—
400	C₄	—	356	1	no	—
401	C₄	—	356	4	no	—
402	C₄	#19151769	1	4	yes	—
403	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19152267	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	16	2	no	—
408	C₂	—	712	1	no	—
409	C₂	#26023874	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#19151769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3138	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029728	C₂
hypercenter	#3138	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034139	C₂	semidirect
3. #26028608	C₂	semidirect
4. #26021275	C₂	semidirect
5. #26021230	C₂	semidirect
6. #26021096	C₂	semidirect
7. #26020652	C₂	semidirect
8. C₄×#15667938	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3138	C₂	semidirect
207. #3138	D₈₉	semidirect
215. C₈₉	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034139	2
#26029728	2
#26028608	2
#26021275	2
#26021230	2
#26021096	2
#26020652	2
C₄×#15667938	2
C₈₉×#3138	2
#25591	89