Subgroups — #36607862

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#104×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668042	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152334	—	2	2	no	—
18	#19152317	—	2	2	no	—
19	#19152279	—	2	4	no	—
20	#19152215	—	2	2	no	—
21	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152129	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19152075	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151956	—	2	2	no	—
33	#19151951	—	2	2	no	—
34	#19151818	—	2	2	no	—
35	#19151811	—	2	2	no	—
36	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151501	—	2	4	no	—
48	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668042	—	4	1	no	—
64	#15668042	—	4	1	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668012	—	2	2	no	—
70	#15668012	—	4	1	no	—
71	#15668011	D₄	1	2	yes	complemented
72	#15668010	—	2	1	no	—
73	#15668005	—	2	4	no	—
74	#15668005	—	2	4	no	—
75	#15668003	D₄	1	2	yes	complemented
76	#15667999	—	2	4	no	—
77	#15667999	—	2	1	no	—
78	#15667999	—	2	1	no	—
79	#15667999	—	2	2	no	—
80	#15667999	—	2	1	no	—
81	#15667999	—	2	1	no	—
82	#15667999	—	2	2	no	—
83	#15667999	—	2	2	no	—
84	#15667999	—	2	2	no	—
85	#15667999	—	2	1	no	—
86	#15667999	—	4	1	no	—
87	#15667999	—	4	1	no	—
88	#15667993	—	2	4	no	—
89	#15667993	—	2	4	no	—
90	#15667993	—	2	2	no	—
91	#15667991	—	2	2	no	—
92	#15667989	—	2	4	no	—
93	#15667989	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	#15667977	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
103	#15667971	—	2	1	no	—
104	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#15667968	—	2	4	no	—
107	#15667968	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	#15667939	—	2	2	no	—
120	#15667937	—	2	2	no	—
121	#15667937	—	2	2	no	—
122	#15667935	—	2	2	no	—
123	#15667933	—	2	2	no	—
124	#15667933	—	2	2	no	—
125	#15667930	—	4	1	no	—
126	#15667930	—	4	1	no	—
127	#15667929	—	4	1	no	—
128	#15667922	—	2	1	no	—
129	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#127×C₈₉	—	4	1	no	—
143	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
144	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#100×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13083564	—	4	2	no	—
171	#13083562	—	4	2	no	—
172	#13083558	—	2	1	no	—
173	#13083558	—	2	1	no	—
174	#13083558	—	2	1	no	—
175	#13083558	—	2	1	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#13083553	—	2	4	no	—
184	#13083553	—	2	4	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
211	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
239	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
240	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
274	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
302	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
303	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
304	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
306	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
308	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
309	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
310	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
311	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
313	#10623494	—	4	1	no	—
314	#10623494	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	8	1	no	—
343	#25592	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
349	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3018	1	2	yes	—
351	#3510	—	89	1	no	—
352	#3140	—	89	1	no	—
353	#3040	—	89	1	no	—
354	#2858	—	89	1	no	—
355	#2005	—	89	1	no	—
356	#2004	—	89	1	no	—
357	#2003	—	89	1	no	—
358	#2002	D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#1994	—	89	1	no	—
360	#1967	—	89	1	no	—
361	#1888	—	89	1	no	—
362	#1887	—	89	1	no	—
363	#1886	—	89	1	no	—
364	#1885	—	89	1	no	—
365	C₄×#104	—	89	1	no	—
366	C₈₉	#25592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#137	—	89	1	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#559	—	178	2	no	—
370	#556	—	178	2	no	—
371	#551	—	178	4	no	—
372	#542	—	178	2	no	—
373	#536	—	89	1	no	—
374	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#533	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#529	—	178	2	no	—
379	C₂×#124	—	89	1	no	—
380	C₂×#124	—	89	1	no	—
381	C₂×#124	—	89	1	no	—
382	C₂×#124	—	89	1	no	—
383	#519	—	89	1	no	—
384	#518	—	89	1	no	—
385	C₄×#41	—	89	1	no	—
386	#489	—	178	2	no	—
387	#488	—	178	2	no	—
388	#464	—	178	2	no	—
389	#463	—	178	2	no	—
390	#423	—	89	1	no	—
391	C₂×#104	—	89	1	no	—
392	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#419	—	89	1	no	—
394	#419	—	89	1	no	—
395	#419	—	89	1	no	—
396	#418	—	89	1	no	—
397	#418	—	89	1	no	—
398	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#101	—	89	1	no	—
400	C₂×#101	—	89	1	no	—
401	C₂×#100	—	89	1	no	—
402	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
404	#390	—	178	4	no	—
405	C₄³	—	89	1	no	—
406	#339	—	89	1	no	—
407	#339	—	89	1	no	—
408	#339	—	89	1	no	—
409	#339	—	89	1	no	—
410	#339	—	89	1	no	—
411	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#137	—	356	1	no	—
419	#137	—	356	1	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
425	C₂×D₈	—	2	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
434	#127	—	2	1	no	—
435	#127	—	2	2	no	—
436	#127	—	4	1	no	—
437	#126	—	178	4	no	—
438	#126	—	178	4	no	—
439	#125	—	89	2	no	—
440	#124	—	2	1	no	—
441	#124	—	356	1	no	—
442	#124	—	356	1	no	—
443	#124	—	178	2	no	—
444	#124	—	178	2	no	—
445	#124	—	178	2	no	—
446	#124	—	178	1	no	—
447	#124	—	178	1	no	—
448	#124	—	178	1	no	—
449	#124	—	178	1	no	—
450	#124	—	178	2	no	—
451	#124	—	178	4	no	—
452	#124	—	178	1	no	—
453	#123	—	178	2	no	—
454	#123	—	178	4	no	—
455	#123	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
465	C₄×D₄	—	89	2	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	—	178	2	no	—
468	C₄×D₄	—	178	2	no	—
469	C₄×D₄	—	178	4	no	—
470	#117	—	89	1	no	—
471	#117	—	89	1	no	—
472	#117	—	178	1	no	—
473	#117	—	178	2	no	—
474	#117	—	178	4	no	—
475	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
488	#104	—	2	2	no	—
489	#104	—	178	2	no	—
490	#103	—	178	2	no	—
491	#103	—	178	2	no	—
492	#103	—	178	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	178	2	no	—
495	#102	—	178	2	no	—
496	#101	—	356	1	no	—
497	#101	—	356	1	no	—
498	#100	—	4	1	no	—
499	#100	—	356	1	no	—
500	#97	—	178	1	no	—
501	C₄×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	#41	—	2	1	no	—
505	#41	—	2	1	no	—
506	#41	—	2	1	no	—
507	#41	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₁₆	—	356	2	no	—
549	SD₁₆	—	4	2	no	—
550	SD₁₆	—	356	2	no	—
551	D₈	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	2	1	no	—
553	M₁₆	—	2	1	no	—
554	M₁₆	—	2	1	no	—
555	M₁₆	—	2	1	no	—
556	M₁₆	—	178	1	no	—
557	M₁₆	—	178	1	no	—
558	M₁₆	—	178	1	no	—
559	M₁₆	—	178	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	178	1	no	—
563	C₂×C₈	—	178	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	89	1	no	—
590	C₄²	—	89	1	no	—
591	C₄²	—	89	2	no	—
592	C₄²	—	89	2	no	—
593	C₄²	—	356	4	no	—
594	C₄²	—	178	2	no	—
595	C₄²	—	178	4	no	—
596	C₄²	—	178	1	no	—
597	C₄²	—	178	1	no	—
598	C₄²	—	178	1	no	—
599	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	1	no	—
611	Q₈	—	2	1	no	—
612	Q₈	—	356	1	no	—
613	Q₈	—	356	1	no	—
614	Q₈	—	356	1	no	—
615	Q₈	—	356	1	no	—
616	Q₈	—	356	1	no	—
617	Q₈	—	356	1	no	—
618	Q₈	—	356	1	no	—
619	Q₈	—	356	1	no	—
620	Q₈	—	712	2	no	—
621	D₄	—	2	1	no	—
622	D₄	—	2	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	1	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	89	2	no	—
642	C₂×C₄	—	89	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	1	no	—
646	C₂×C₄	—	356	1	no	—
647	C₂×C₄	—	356	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	712	4	no	—
655	C₂×C₄	—	712	2	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	4	1	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₈	—	356	1	no	—
665	C₈	—	356	1	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19152237	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	356	2	no	—
684	C₄	—	356	2	no	—
685	C₄	—	356	2	no	—
686	C₄	—	356	2	no	—
687	C₄	—	178	2	no	—
688	C₄	—	178	2	no	—
689	C₄	—	712	1	no	—
690	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	8	1	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	16	1	no	—
699	C₂	#26023866	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26029597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#2002	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2002	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034147	C₂	semidirect
2. #26030636	C₂	semidirect
3. #26029744	C₂	semidirect
4. #26028608	C₂	semidirect
5. #26021287	C₂	semidirect
6. #26021279	C₂	semidirect
7. #26021271	C₂	semidirect
8. #26021227	C₂	semidirect
9. #26021098	C₂	semidirect
10. #26020652	C₂	semidirect
11. #26020651	C₂	semidirect
12. #26020644	C₂	semidirect
13. #26020638	C₂	semidirect
14. #104×Dic₈₉	C₂	semidirect
71. #15668011	D₄	semidirect
75. #15668003	D₄	semidirect
94. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
102. D₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
366. C₈₉	#25592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034147	2
#26030636	2
#26029744	2
#26028608	2
#26021287	2
#26021279	2
#26021271	2
#26021227	2
#26021098	2
#26020652	2
#26020651	2
#26020644	2
#26020638	2
#104×Dic₈₉	2
C₈₉×#2002	2
#25592	89