Finite Group Databasebeta

← #36607863

Subgroups — #36607863

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021265C211yesmaximal, characteristic
8#26021230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15668008C2211yescharacteristic
20C2×#15668001C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23#19151960—22no—
24#19151955—22no—
25#19151820—22no—
26#19151813—22no—
27#19151622C2211yescharacteristic
28C2×#15667939C2211yescharacteristic
29C2×#15667939C2211yescharacteristic
30#19151606C2211yescharacteristic
31#19151606C2211yescharacteristic
32#19151606C2211yescharacteristic
33#19151602C2211yescharacteristic
34#19151602C2211yescharacteristic
35#19151602C2211yescharacteristic
36C2×#15667931C2211yescharacteristic
37C2×#15667931C2211yescharacteristic
38C2×#15667929C2211yescharacteristic
39C2×#15667929C2211yescharacteristic
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151498—24no—
42C42×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151357C2211yescharacteristic
44#19151357C2211yescharacteristic
45#19151357C2211yescharacteristic
46#19151357C2211yescharacteristic
47#19151357C2211yescharacteristic
48#19151357C2211yescharacteristic
49#559×C89—22no—
50#556×C89—22no—
51#551×C89—24no—
52#542×C89—22no—
53#536×C89C2211yescharacteristic
54#535×C89C2211yescharacteristic
55#533×C89C2211yescharacteristic
56#529×C89—22no—
57C2×#124×C89C2211yescharacteristic
58#519×C89C2211yescharacteristic
59#518×C89C2211yescharacteristic
60C4×#41×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D89—22no—
64#15668042—41no—
65#15668042—41no—
66#15668037—41no—
67#15668037—41no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668010—22no—
77#15668010—41no—
78#15668008—22no—
79#15668008—41no—
80#15668001—22no—
81#15668001—41no—
82#15668000—21no—
83#15668000—21no—
84#15668000—22no—
85#15667999—22no—
86#15667999—41no—
87C2×#13083553—22no—
88C2×C22⋊Dic89—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×C4×Dic89—22no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494—22no—
95#15667939—22no—
96#15667939—22no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103#15667931—41no—
104#15667931—41no—
105#15667929—41no—
106#15667929—41no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C2×#41×C89C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89D412yescomplemented
114#127×C89—21no—
115#126×C89—24no—
116#126×C89—24no—
117#125×C89D412yescomplemented
118#124×C89—24no—
119#124×C89—21no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123#124×C89—22no—
124#123×C89—24no—
125#123×C89—24no—
126#123×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—24no—
128C22⋊Q8×C89—22no—
129C22⋊Q8×C89—22no—
130#121×C89—22no—
131#120×C89—22no—
132C4×Q8×C89—22no—
133C4×Q8×C89—22no—
134C4×Q8×C89—22no—
135C4×Q8×C89D412yescomplemented
136C4×D4×C89—24no—
137C4×D4×C89—22no—
138C4×D4×C89—22no—
139C4×D4×C89—22no—
140C4×D4×C89D412yescomplemented
141#117×C89—24no—
142#117×C89—22no—
143#117×C89—21no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C89—22no—
148C2×C22⋊C4×C89D414yes—
149C2×C42×C89—21no—
150C2×C42×C89C2311yescharacteristic
151C23×D89—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×C22⋊D89—44no—
165C2×C22⋊D89—48no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169#13083564—42no—
170#13083562—42no—
171#13083561—42no—
172#13083559—42no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185#13083553—44no—
186C22⋊Dic89—44no—
187#13083551—44no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—44no—
193C4×Dic89#4112yes—
194C4×Dic89#4112yes—
195C24×C89C2×D412yes—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—24no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—24no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—22no—
220C22×C4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89C2×D412yes—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—24no—
224C4⋊C4×C89—24no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C4⋊C4×C89C2×D412yes—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C22⋊C4×C89—24no—
233C22⋊C4×C89—24no—
234C22⋊C4×C89—24no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—24no—
239C22⋊C4×C89—24no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C42×C89—24no—
242C42×C89—22no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C42×C89C2×D412yes—
249C23×C89—22no—
250C23×C89—21no—
251C23×C89—22no—
252C23×C89—22no—
253C23×C89—44no—
254C23×C89C22×D411yescharacteristic
255C22×D89—44no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259Q8×C89—21no—
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—41no—
264Q8×C89—41no—
265Q8×C89—82no—
266D4×C89—21no—
267D4×C89—21no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—41no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—84no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—42no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—82no—
286C2×C4×C89—84no—
287C2×C4×C89#12012yes—
288C2×C4×C89#12012yes—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D89—88no—
296C2×Dic89—24no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—44no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89C2×#12011yescharacteristic
323C22×C89#54611yescharacteristic
324C22×C89#54611yescharacteristic
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—82no—
329C4×C89—22no—
330C4×C89—22no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89#53211yescharacteristic
337C4×C89#53511yescharacteristic
338C4×C89#55011yescharacteristic
339C4×C89#55011yescharacteristic
340Dic89—24no—
341Dic89—42no—
342Dic89—81no—
343#25592—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89—82no—
348C2×C89#243111yescharacteristic
349C2×C89#301812yes—
350D89—161no—
351#3510D8911yescharacteristic, complemented
352#3140—891no—
353#3040—891no—
354#2858—891no—
355#2005—891no—
356#2004—891no—
357#2003—891no—
358#2002—891no—
359#1994—891no—
360#1967—891no—
361#1888—891no—
362#1887—891no—
363#1886—891no—
364#1885—891no—
365C4×#104—891no—
366C89#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—891no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369#559—22no—
370#556—22no—
371#551—24no—
372#542—22no—
373#536C2×D8911yescharacteristic
374#535C2×D8911yescharacteristic
375#533C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—891no—
377C2×#127—891no—
378#529—22no—
379C2×#124—891no—
380C2×#124—891no—
381C2×#124—891no—
382C2×#124C2×D8911yescharacteristic
383#519C2×D8911yescharacteristic
384#518C2×D8911yescharacteristic
385C4×#41C2×D8911yescharacteristic
386#489—1782no—
387#488—1782no—
388#464—1782no—
389#463—1782no—
390#423—891no—
391C2×#104—891no—
392C2×#104—891no—
393#419—891no—
394#419—891no—
395#419—891no—
396#418—891no—
397#418—891no—
398#418—891no—
399C2×#101—891no—
400C2×#101—891no—
401C2×#100—891no—
402C2×#100—891no—
403C4×M16—891no—
404#390—1784no—
405C43—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339—891no—
411#339—891no—
412C2×#41C22×D8911yescharacteristic
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1782no—
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418#137—3561no—
419#137—3561no—
420AGL(1,ℤ/8)—3561no—
421AGL(1,ℤ/8)—3561no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—891no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—3561no—
432C4⋊Q8—1782no—
433C4⋊Q8C22⋊D8912yescomplemented
434#127—21no—
435#127—3561no—
436#127—1782no—
437#126—24no—
438#126—24no—
439#125C22⋊D8912yescomplemented
440#124—24no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—3561no—
447#124—3561no—
448#124—1782no—
449#124—1782no—
450#124—1782no—
451#124—1781no—
452#124—1781no—
453#123—24no—
454#123—24no—
455#123—22no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8C22⋊D8912yescomplemented
465C4×D4—24no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4C22⋊D8912yescomplemented
470#117—24no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117C22×D8911yescharacteristic
474#117C22×D8911yescharacteristic
475#117C22×D8911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1782no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D8914yes—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—891no—
484C2×C42—891no—
485C2×C42—1782no—
486C2×C42C22×D8911yescharacteristic
487C4⋊C8—1782no—
488#104—1782no—
489#104—1782no—
490#103—1782no—
491#103—1782no—
492#103—1782no—
493#102—1782no—
494#102—1782no—
495#102—1782no—
496#101—3561no—
497#101—3561no—
498#100—3561no—
499#100—3561no—
500#97—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C24—1781no—
503C24C2×C22⋊D8912yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—3564no—
531C2×D4—3568no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
546C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548Q16—3562no—
549SD16—3562no—
550SD16—3562no—
551D8—3562no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—3564no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—3564no—
584C22⋊C4—3564no—
585C22⋊C4—3562no—
586C22⋊C4—3562no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—892no—
593C42—892no—
594C42—3564no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D8912yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—3564no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—3561no—
609C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—3561no—
620Q8—3561no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—7128no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1784no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4#1566798112yes—
655C2×C4#1566798112yes—
656C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
658C2×C4#41×D8911yescharacteristic
659C2×C4#41×D8911yescharacteristic
660C2×C4#1566805811yescharacteristic
661C2×C4#1566805811yescharacteristic
662C8—3561no—
663C8—3561no—
664C8—3561no—
665C8—3561no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—7122no—
674C22—7122no—
675C22—7122no—
676C22—7121no—
677C22C2×#1566798111yescharacteristic
678C22#1915223611yescharacteristic
679C22#1915223611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—3562no—
688C4—1784no—
689C4—7121no—
690C4#1915214411yescharacteristic
691C4#1915216211yescharacteristic
692C4#1915226711yescharacteristic
693C4#1915226711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—82no—
698C2—14241no—
699C2#2602386711yescharacteristic
700C2#2602960112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3510C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021265C2
hypercenter#3510D89
hypocenterC89#25592
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030641C2semidirect
2. #26029746C2semidirect
3. #26028607C2semidirect
4. #26021286C2semidirect
5. #26021279C2semidirect
6. #26021272C2semidirect
8. #26021230C2semidirect
9. #26021102C2semidirect
10. #26020655C2semidirect
11. #26020650C2semidirect
12. #26020645C2semidirect
13. #26020640C2semidirect
14. C4×#15667939C2semidirect
15. C89×#3510C2semidirect
113. C4⋊Q8×C89D4semidirect
117. #125×C89D4semidirect
135. C4×Q8×C89D4semidirect
140. C4×D4×C89D4semidirect
351. #3510D89semidirect
366. C89#25592semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
439. #125C22⋊D89semidirect
464. C4×Q8C22⋊D89semidirect
469. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306412
#260297462
#260286072
#260212862
#260212792
#260212722
#260212652
#260212302
#260211022
#260206552
#260206502
#260206452
#260206402
C4×#156679392
C89×#35102
#2559289