Finite Group Databasebeta

← #36607865

Subgroups — #36607865

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021267C211yesmaximal, characteristic
8#26021229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18#19152330—22no—
19#19152317—22no—
20#19152274—24no—
21#19152217—22no—
22#19152172C2211yescharacteristic
23#19152165C2211yescharacteristic
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152127—22no—
26#19152076C2211yescharacteristic
27#19152073C2211yescharacteristic
28C4×#13083574C2211yescharacteristic
29#19151957—22no—
30#19151952—22no—
31#19151817—22no—
32#19151810—22no—
33#19151622C2211yescharacteristic
34C2×#15667940C2211yescharacteristic
35C2×#15667940C2211yescharacteristic
36#19151607C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151603C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46C4×#13083558C2211yescharacteristic
47#19151358C2211yescharacteristic
48#19151358C2211yescharacteristic
49#19151358C2211yescharacteristic
50#19151358C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#127×C89C2211yescharacteristic
55C2×#124×C89C2211yescharacteristic
56C2×#124×C89C2211yescharacteristic
57C2×#124×C89C2211yescharacteristic
58C2×#124×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89—24no—
60C43×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62#15668043—41no—
63#15668043—41no—
64#15668038—41no—
65#15668038—41no—
66C2×#13083564—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74#15668012D412yescomplemented
75#15668010—21no—
76#15668008—21no—
77#15668005—24no—
78#15668005—24no—
79#15668004D412yescomplemented
80#15668001—21no—
81#15667999—21no—
82#15667998—24no—
83#15667996—24no—
84#15667995—22no—
85#15667994—24no—
86#15667991—22no—
87#15667989—24no—
88#15667988—22no—
89#15667983—22no—
90#15667981—22no—
91Q8×Dic89—22no—
92Q8×Dic89—22no—
93C4×Dic178—22no—
94C4×Dic178D412yescomplemented
95C4×D356D412yescomplemented
96D4×Dic89—22no—
97D4×Dic89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99#15667972—24no—
100#15667971—22no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667971C2311yescharacteristic
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667969—21no—
105#15667968—24no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107C42×D89—21no—
108C4⋊#10623494—22no—
109#15667940—22no—
110#15667940—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113#15667936—22no—
114#15667933—22no—
115#15667933—22no—
116#15667933—22no—
117#15667931—41no—
118#15667931—41no—
119#15667929—41no—
120#15667929—41no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89—22no—
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127C22×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89—22no—
129C4⋊Q8×C89—41no—
130#127×C89—22no—
131#127×C89—41no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—22no—
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—22no—
138#124×C89—22no—
139#124×C89—22no—
140#124×C89—41no—
141#124×C89—41no—
142C2×C4⋊C4×C89—22no—
143C2×C22⋊C4×C89—22no—
144C2×C22⋊C4×C89—22no—
145C2×C22⋊C4×C89—22no—
146C2×C22⋊C4×C89D414yes—
147C2×C42×C89—22no—
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150C2×C42×C89C2311yescharacteristic
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—24no—
160C22×Dic89—24no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083564—42no—
164#13083562—42no—
165#13083561—42no—
166#13083559—42no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C4⋊Dic89—24no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—24no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188C22⋊Dic89—24no—
189C22⋊Dic89—24no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—24no—
194#13083551—22no—
195C4×Dic89—24no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C24×C89—21no—
201C24×C89C2×D412yes—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—44no—
227C2×D4×C89—48no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89C2×D412yes—
232C22×C4×C89C2×D412yes—
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89—44no—
235C22⋊C4×C89—24no—
236C22⋊C4×C89—24no—
237C22⋊C4×C89—44no—
238C22⋊C4×C89—44no—
239C22⋊C4×C89—42no—
240C22⋊C4×C89—42no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—44no—
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D412yes—
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89#4112yes—
248C42×C89#4112yes—
249C23×C89—22no—
250C23×C89—22no—
251C23×C89—22no—
252C23×C89—44no—
253C23×C89—44no—
254C23×C89—41no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89C22×D411yescharacteristic
258C22×D89—21no—
259Q8×C89—41no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—41no—
264Q8×C89—41no—
265Q8×C89—41no—
266Q8×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—41no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—88no—
276C2×C4×C89—24no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—42no—
283C2×C4×C89—42no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89#12012yes—
288C2×C4×C89#12012yes—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D89—41no—
296C22⋊D89—41no—
297C22⋊D89—84no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—84no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—82no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—82no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—44no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—82no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C22×C89#54611yescharacteristic
326C22×C89#54611yescharacteristic
327C2×D89—41no—
328C2×D89—42no—
329C4×C89—24no—
330C4×C89—22no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89#53211yescharacteristic
336C4×C89#53511yescharacteristic
337C4×C89#55011yescharacteristic
338C4×C89#55011yescharacteristic
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343#25592—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89#243111yescharacteristic
349C2×C89#301812yes—
350D89—81no—
351#3510—891no—
352#3140—891no—
353#3040—891no—
354#2858D8911yescharacteristic, complemented
355#2005—891no—
356#2004—891no—
357#2003—891no—
358#2002—891no—
359#1994—891no—
360#1967—891no—
361#1888—891no—
362#1887—891no—
363#1886—891no—
364#1885—891no—
365C4×#104—891no—
366C89#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—891no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369#559—1782no—
370#556—1782no—
371#551—1784no—
372#542—1782no—
373#536—891no—
374#535—891no—
375#533—891no—
376C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
377C2×#127C2×D8911yescharacteristic
378#529—1782no—
379C2×#124C2×D8911yescharacteristic
380C2×#124C2×D8911yescharacteristic
381C2×#124C2×D8911yescharacteristic
382C2×#124C2×D8911yescharacteristic
383#519—891no—
384#518—891no—
385C4×#41—891no—
386#489—1782no—
387#488—1782no—
388#464—1782no—
389#463—1782no—
390#423—891no—
391C2×#104—891no—
392C2×#104—891no—
393#419—891no—
394#419—891no—
395#419—891no—
396#418—891no—
397#418—891no—
398#418—891no—
399C2×#101—891no—
400C2×#101—891no—
401C2×#100—891no—
402C2×#100—891no—
403C4×M16—891no—
404#390—24no—
405C43C2×D8911yescharacteristic
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339—891no—
411#339—891no—
412C2×#41—891no—
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418#137—3561no—
419#137—3561no—
420AGL(1,ℤ/8)—3561no—
421AGL(1,ℤ/8)—3561no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—891no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—892no—
433C4⋊Q8—1781no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—1781no—
437#126—1784no—
438#126—1784no—
439#125—892no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—22no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—22no—
448#124—41no—
449#124—41no—
450#124—1784no—
451#124—1781no—
452#124—1781no—
453#123—1784no—
454#123—1784no—
455#123—1782no—
456C22⋊Q8—1784no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1782no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461C4×Q8—892no—
462C4×Q8—1782no—
463C4×Q8—1782no—
464C4×Q8—1782no—
465C4×D4—892no—
466C4×D4—1784no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470#117—891no—
471#117—891no—
472#117—891no—
473#117—1784no—
474#117—1782no—
475#117—1781no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D8914yes—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—1781no—
484C2×C42C22×D8911yescharacteristic
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486C2×C42C22×D8911yescharacteristic
487C4⋊C8—1782no—
488#104—1782no—
489#104—1782no—
490#103—1782no—
491#103—1782no—
492#103—1782no—
493#102—1782no—
494#102—1782no—
495#102—1782no—
496#101—3561no—
497#101—3561no—
498#100—3561no—
499#100—3561no—
500#97—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C24—21no—
503C24C2×C22⋊D8912yes—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506#41—1781no—
507#41—1781no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—891no—
521C2×Q8—1782no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—891no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1784no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1784no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
546C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548Q16—3562no—
549SD16—3562no—
550SD16—3562no—
551D8—3562no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—892no—
566C4⋊C4—892no—
567C4⋊C4—892no—
568C4⋊C4—1784no—
569C4⋊C4—1784no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—1784no—
581C22⋊C4—1784no—
582C22⋊C4—1784no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1782no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—44no—
590C42—1784no—
591C42—1782no—
592C42—1781no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C42D4×D8911yescharacteristic
596C42D4×D8911yescharacteristic
597C42D4×D8912yes—
598C42#1308357312yes—
599C42#1308357312yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—1781no—
609C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—1781no—
619Q8—1781no—
620Q8—7122no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—1781no—
633D4—1781no—
634D4—7124no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4—7124no—
654C2×C4#1566798012yes—
655C2×C4#1566798012yes—
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
660C2×C4#1566805711yescharacteristic
661C2×C4#1566805711yescharacteristic
662C8—3561no—
663C8—3561no—
664C8—3561no—
665C8—3561no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—3562no—
676C22—3561no—
677C22C2×#1566798011yescharacteristic
678C22#1915224211yescharacteristic
679C22#1915224211yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—3562no—
687C4—3562no—
688C4—3562no—
689C4—3561no—
690C4#1915214611yescharacteristic
691C4#1915216111yescharacteristic
692C4#1915226811yescharacteristic
693C4#1915226811yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—7121no—
699C2#2602386811yescharacteristic
700C2#2602960012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2858C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021267C2
hypercenter#2858D89
hypocenterC89#25592
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034146C2semidirect
2. #26030638C2semidirect
3. #26029742C2semidirect
4. #26021288C2semidirect
5. #26021281C2semidirect
6. #26021274C2semidirect
8. #26021229C2semidirect
9. #26021102C2semidirect
10. #26020656C2semidirect
11. #26020651C2semidirect
12. #26020646C2semidirect
13. #26020641C2semidirect
14. C4×#15667940C2semidirect
15. C89×#2858C2semidirect
74. #15668012D4semidirect
79. #15668004D4semidirect
94. C4×Dic178D4semidirect
95. C4×D356D4semidirect
354. #2858D89semidirect
366. C89#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341462
#260306382
#260297422
#260212882
#260212812
#260212742
#260212672
#260212292
#260211022
#260206562
#260206512
#260206462
#260206412
C4×#156679402
C89×#28582
#2559289