Finite Group Databasebeta

← #36607866

Subgroups — #36607866

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021267C211yesmaximal, characteristic
9#26021227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18#19152331—22no—
19#19152318—22no—
20#19152274—24no—
21#19152213—22no—
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152165C2211yescharacteristic
24#19152151C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19152130—22no—
27C2×#15667999C2211yescharacteristic
28C2×#15667999C2211yescharacteristic
29C2×#15667999C2211yescharacteristic
30C2×#15667999C2211yescharacteristic
31#19152075C2211yescharacteristic
32#19152066C2211yescharacteristic
33#19151956—22no—
34#19151951—22no—
35#19151819—22no—
36#19151812—22no—
37#19151621C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151606C2211yescharacteristic
43#19151603C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667929C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151501—24no—
49C42×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×#127×C89C2211yescharacteristic
55#518×C89C2211yescharacteristic
56#418×C89C2211yescharacteristic
57#418×C89C2211yescharacteristic
58C2×#100×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64#15668045—41no—
65#15668045—41no—
66#15668038—41no—
67#15668038—41no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74#15668012—21no—
75#15668012—22no—
76#15668012—41no—
77#15668011D412yescomplemented
78#15668008—21no—
79#15668005—24no—
80#15668005—24no—
81#15668003D412yescomplemented
82#15668000—21no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667999—21no—
86#15667999—22no—
87#15667999—21no—
88#15667999—21no—
89#15667999—22no—
90#15667999—22no—
91#15667999—22no—
92#15667999—41no—
93#15667999—41no—
94#15667998—24no—
95#15667996—22no—
96#15667995—24no—
97#15667994—24no—
98#15667992—22no—
99#15667991—24no—
100#15667989—22no—
101#15667983—22no—
102#15667981—22no—
103C4×Dic178—22no—
104C4×Dic178—22no—
105#15667977—22no—
106#15667977D412yescomplemented
107#15667974D412yescomplemented
108C4×C22⋊D89—24no—
109#15667972—22no—
110#15667971—24no—
111#15667971C2311yescharacteristic
112#15667969—21no—
113#15667968—22no—
114C2×C4⋊Dic89—22no—
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117C2×C22⋊Dic89—22no—
118C2×C22⋊Dic89D414yes—
119C2×C4×Dic89—22no—
120C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
122C42×D89—21no—
123#15667941—22no—
124#15667940—22no—
125#15667938—22no—
126#15667937—22no—
127#15667935—22no—
128#15667935—22no—
129#15667933—22no—
130#15667930—41no—
131#15667930—41no—
132#15667929—41no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C22×D4×C89—22no—
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140#127×C89—22no—
141#127×C89—41no—
142C4×D4×C89—22no—
143C4×D4×C89—22no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#102×C89—22no—
149#102×C89—22no—
150#100×C89—41no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D89—21no—
171C2×C22⋊D89—24no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89C2×D412yes—
175C22×Dic89C2×D412yes—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—22no—
178Dic356—42no—
179#13083563—42no—
180#13083562—42no—
181#13083559—42no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C4⋊Dic89—24no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—44no—
191C4⋊Dic89C2×D412yes—
192#13083553—24no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196C22⋊Dic89—24no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—24no—
199C22⋊Dic89—24no—
200C22⋊Dic89—44no—
201C22⋊Dic89—44no—
202C22⋊Dic89—42no—
203C22⋊Dic89—42no—
204#13083551—24no—
205#13083551—22no—
206C4×Dic89—24no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—44no—
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D412yes—
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89#4112yes—
215C24×C89—21no—
216C24×C89C2×D412yes—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—44no—
230C2×D4×C89—48no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—24no—
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C4⋊C4×C89C2×D412yes—
241C4⋊C4×C89C2×D412yes—
242C22⋊C4×C89—24no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C22⋊C4×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89—21no—
248C42×C89#4112yes—
249C23×C89—22no—
250C23×C89—22no—
251C23×C89—22no—
252C23×C89—44no—
253C23×C89—44no—
254C23×C89—41no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89C22×D411yescharacteristic
258C22×D89—21no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—88no—
268C2×C4×C89—24no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—84no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D89—41no—
280C22⋊D89—41no—
281C22⋊D89—84no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89#12012yes—
294C2×Dic89#12012yes—
295D356—21no—
296D356—21no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—82no—
300Dic178—21no—
301Dic178—21no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—82no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—44no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—82no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C22×C89#54611yescharacteristic
326C22×C89#54611yescharacteristic
327C2×D89—41no—
328C2×D89—42no—
329C4×C89—24no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89#53211yescharacteristic
333C4×C89#53511yescharacteristic
334C4×C89#55011yescharacteristic
335C4×C89#55011yescharacteristic
336Dic89—22no—
337Dic89—22no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—81no—
343#25592—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89#243111yescharacteristic
349C2×C89#301812yes—
350D89—81no—
351#3510—891no—
352#3140—891no—
353#3040—891no—
354#2858—891no—
355#2005—891no—
356#2004—891no—
357#2003—891no—
358#2002—891no—
359#1994—891no—
360#1967—891no—
361#1888—891no—
362#1887D8911yescharacteristic, complemented
363#1886—891no—
364#1885—891no—
365C4×#104—891no—
366C89#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—891no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369#559—1782no—
370#556—1782no—
371#551—1784no—
372#542—1782no—
373#536—891no—
374#535—891no—
375#533—891no—
376C2×C4⋊Q8—891no—
377C2×#127C2×D8911yescharacteristic
378#529—1782no—
379C2×#124—891no—
380C2×#124—891no—
381C2×#124—891no—
382C2×#124—891no—
383#519—891no—
384#518C2×D8911yescharacteristic
385C4×#41—891no—
386#489—1782no—
387#488—1782no—
388#464—1782no—
389#463—1782no—
390#423—891no—
391C2×#104—891no—
392C2×#104—891no—
393#419—891no—
394#419—891no—
395#419—891no—
396#418—891no—
397#418C2×D8911yescharacteristic
398#418C2×D8911yescharacteristic
399C2×#101—891no—
400C2×#101—891no—
401C2×#100—891no—
402C2×#100C2×D8911yescharacteristic
403C4×M16—891no—
404#390—1784no—
405C43—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339C2×D8911yescharacteristic
411#339C2×D8911yescharacteristic
412C2×#41—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8—891no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418#137—3561no—
419#137—3561no—
420AGL(1,ℤ/8)—3561no—
421AGL(1,ℤ/8)—3561no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8—892no—
431C4⋊Q8—3561no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1782no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—1781no—
437#126—1784no—
438#126—1784no—
439#125—892no—
440#124—3561no—
441#124—3561no—
442#124—1781no—
443#124—1782no—
444#124—1782no—
445#124—1782no—
446#124—1781no—
447#124—1781no—
448#124—1781no—
449#124—1781no—
450#124—1782no—
451#124—1784no—
452#124—1781no—
453#123—1782no—
454#123—1784no—
455#123—1784no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1784no—
458C22⋊Q8—1782no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461C4×Q8—892no—
462C4×Q8—1782no—
463C4×Q8—1782no—
464C4×Q8—1782no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—892no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1784no—
470#117—891no—
471#117—1781no—
472#117—1782no—
473#117—1784no—
474#117C22×D8911yescharacteristic
475#117C22×D8911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—894no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4—1782no—
482C2×C42—891no—
483C2×C42—891no—
484C2×C42—1781no—
485C2×C42—1782no—
486C2×C42C22×D8911yescharacteristic
487C4⋊C8—1782no—
488#104—1782no—
489#104—1782no—
490#103—1782no—
491#103—1782no—
492#103—1782no—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—1782no—
496#101—3561no—
497#101—3561no—
498#100—41no—
499#100—3561no—
500#97—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C24—21no—
503C24D4×D8912yes—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506#41—1781no—
507#41—1781no—
508C2×Q8—891no—
509C2×Q8—1782no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—891no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1784no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—892no—
542C22×C4—892no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548Q16—3562no—
549SD16—3562no—
550SD16—3562no—
551D8—3562no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C4⋊C4—892no—
565C4⋊C4—3564no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1784no—
571C4⋊C4—1784no—
572C4⋊C4D4×D8912yes—
573C4⋊C4D4×D8912yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—3564no—
580C22⋊C4—3564no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1784no—
583C22⋊C4—1784no—
584C22⋊C4—1784no—
585C22⋊C4—1784no—
586C22⋊C4—1781no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—891no—
591C42—891no—
592C42—892no—
593C42—892no—
594C42—3564no—
595C42—1782no—
596C42—1784no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C42#1308357412yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—1781no—
609C23C2×D4×D8911yescharacteristic
610Q8—3561no—
611Q8—3561no—
612Q8—3561no—
613Q8—3561no—
614Q8—3561no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—1781no—
619Q8—1781no—
620Q8—7122no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—1781no—
633D4—1781no—
634D4—7124no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—7122no—
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4#41×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
660C2×C4#1566805711yescharacteristic
661C2×C4#1566805811yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3561no—
665C8—3561no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—3562no—
676C22—3561no—
677C22#120×D8911yescharacteristic
678C22#1915223811yescharacteristic
679C22#1915224011yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4—3561no—
686C4—3562no—
687C4—1782no—
688C4—1782no—
689C4—7121no—
690C4#1915214511yescharacteristic
691C4#1915216411yescharacteristic
692C4#1915226611yescharacteristic
693C4#1915226911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—7121no—
699C2#2602386911yescharacteristic
700C2#2602959712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1887C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021267C2
hypercenter#1887D89
hypocenterC89#25592
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034143C2semidirect
2. #26030636C2semidirect
3. #26029745C2semidirect
4. #26028608C2semidirect
5. #26021291C2semidirect
6. #26021283C2semidirect
7. #26021275C2semidirect
9. #26021227C2semidirect
10. #26021098C2semidirect
11. #26020652C2semidirect
12. #26020644C2semidirect
13. #26020640C2semidirect
14. #26020056C2semidirect
15. C89×#1887C2semidirect
77. #15668011D4semidirect
81. #15668003D4semidirect
106. #15667977D4semidirect
107. #15667974D4semidirect
362. #1887D89semidirect
366. C89#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341432
#260306362
#260297452
#260286082
#260212912
#260212832
#260212752
#260212672
#260212272
#260210982
#260206522
#260206442
#260206402
#260200562
C89×#18872
#2559289