Finite Group Databasebeta

← #36607867

Subgroups — #36607867

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021269C211yesmaximal, characteristic
9#26021228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18#19152330—22no—
19#19152317—22no—
20#19152274—24no—
21#19152217—22no—
22#19152172C2211yescharacteristic
23#19152165C2211yescharacteristic
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668010C2211yescharacteristic
26C2×#15668008C2211yescharacteristic
27#19152127—22no—
28C2×#15668001C2211yescharacteristic
29C2×#15668000C2211yescharacteristic
30C2×#15667999C2211yescharacteristic
31#19152076C2211yescharacteristic
32#19152073C2211yescharacteristic
33C4×#13083574C2211yescharacteristic
34#19151958—22no—
35#19151953—22no—
36#19151821—22no—
37#19151814—22no—
38C2×#15667938C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151608C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151498—24no—
47C42×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151359C2211yescharacteristic
49#19151359C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151359C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#423×C89C2211yescharacteristic
56C2×#101×C89C2211yescharacteristic
57C2×#101×C89C2211yescharacteristic
58C2×#100×C89C2211yescharacteristic
59C2×#100×C89C2211yescharacteristic
60C4×M16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—22no—
65#15668045—41no—
66#15668045—41no—
67#15668040—41no—
68#15668040—41no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73#15668012D412yescomplemented
74#15668010—21no—
75#15668010—22no—
76#15668010—41no—
77#15668008—21no—
78#15668008—22no—
79#15668008—41no—
80#15668005—24no—
81#15668005—24no—
82#15668004D412yescomplemented
83#15668001—21no—
84#15668001—22no—
85#15668001—41no—
86#15668000—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000—22no—
89#15667999—21no—
90#15667999—22no—
91#15667999—41no—
92#15667998—24no—
93#15667996—24no—
94#15667995—22no—
95#15667994—24no—
96#15667991—22no—
97#15667989—24no—
98#15667988—22no—
99#15667983—22no—
100#15667981—22no—
101Q8×Dic89—22no—
102Q8×Dic89—22no—
103C4×Dic178—22no—
104C4×Dic178D412yescomplemented
105C4×D356D412yescomplemented
106D4×Dic89—22no—
107D4×Dic89—22no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109#15667972—24no—
110#15667971—22no—
111#15667971C2311yescharacteristic
112#15667971C2311yescharacteristic
113#15667971C2311yescharacteristic
114#15667969—21no—
115#15667968—24no—
116C2×#13083553—22no—
117C2×C22⋊Dic89—22no—
118C2×C22⋊Dic89—22no—
119C2×#13083551—22no—
120C2×#13083551—22no—
121C2×C4×Dic89—22no—
122C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
124C42×D89—21no—
125#15667938—22no—
126#15667938—22no—
127#15667937—22no—
128#15667937—22no—
129#15667937—22no—
130#15667934—22no—
131#15667934—22no—
132#15667934—22no—
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139#124×C89—21no—
140#124×C89—22no—
141#124×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89D414yes—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—22no—
145#101×C89—41no—
146#101×C89—41no—
147#100×C89—41no—
148#100×C89—41no—
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151C23×D89—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—22no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C22⋊D89—24no—
173C2×C22⋊D89—44no—
174C2×C22⋊D89—48no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—24no—
178C22×Dic89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—22no—
181Dic356—42no—
182#13083563—42no—
183#13083563—42no—
184D712—42no—
185C4⋊Dic89—24no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89C2×D412yes—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—24no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—44no—
195C22⋊Dic89—24no—
196C22⋊Dic89—24no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—44no—
201#13083551—24no—
202#13083551—22no—
203#13083551—44no—
204#13083551—42no—
205#13083551—42no—
206C4×Dic89—24no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—44no—
214C4×Dic89#4112yes—
215C4×Dic89#4112yes—
216C24×C89C2×D412yes—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C22×C4×C89C2×D412yes—
230C22×C4×C89C2×D412yes—
231C22×C4×C89C2411yescharacteristic
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C22⋊C4×C89—24no—
245C22⋊C4×C89—24no—
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89C2×D412yes—
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C23×C89—22no—
250C23×C89—22no—
251C23×C89—22no—
252C23×C89—44no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—44no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259Q8×C89—41no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89#12012yes—
272C2×C4×C89#12012yes—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D89—41no—
280C22⋊D89—41no—
281C22⋊D89—88no—
282C22⋊D89—84no—
283C2×Dic89—24no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—84no—
295D356—21no—
296D356—21no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—82no—
304Dic178—21no—
305Dic178—21no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—82no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313C8×C89—41no—
314C8×C89—41no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—44no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C22×C89#54611yescharacteristic
322C22×C89#54611yescharacteristic
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—82no—
329C4×C89—22no—
330C4×C89—22no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89#53211yescharacteristic
333C4×C89#53511yescharacteristic
334C4×C89#55011yescharacteristic
335C4×C89#55011yescharacteristic
336Dic89—24no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—81no—
343#25592—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89#243111yescharacteristic
348C2×C89#301812yes—
349D89—81no—
350D89—161no—
351#3510—891no—
352#3140—891no—
353#3040—891no—
354#2858—891no—
355#2005—891no—
356#2004—891no—
357#2003—891no—
358#2002—891no—
359#1994—891no—
360#1967D8911yescharacteristic, complemented
361#1888—891no—
362#1887—891no—
363#1886—891no—
364#1885—891no—
365C4×#104—891no—
366C89#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—891no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369#559—1782no—
370#556—1782no—
371#551—1784no—
372#542—1782no—
373#536—891no—
374#535—891no—
375#533—891no—
376C2×C4⋊Q8—891no—
377C2×#127—891no—
378#529—1782no—
379C2×#124—891no—
380C2×#124—891no—
381C2×#124—891no—
382C2×#124C2×D8911yescharacteristic
383#519—891no—
384#518—891no—
385C4×#41—891no—
386#489—1782no—
387#488—1782no—
388#464—1782no—
389#463—1782no—
390#423C2×D8911yescharacteristic
391C2×#104—891no—
392C2×#104—891no—
393#419—891no—
394#419—891no—
395#419—891no—
396#418—891no—
397#418—891no—
398#418—891no—
399C2×#101C2×D8911yescharacteristic
400C2×#101C2×D8911yescharacteristic
401C2×#100C2×D8911yescharacteristic
402C2×#100C2×D8911yescharacteristic
403C4×M16C2×D8911yescharacteristic
404#390—1784no—
405C43—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339—891no—
411#339—891no—
412C2×#41—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1782no—
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418#137—3561no—
419#137—3561no—
420AGL(1,ℤ/8)—3561no—
421AGL(1,ℤ/8)—3561no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×M16C22×D8911yescharacteristic
427C2×M16C22×D8911yescharacteristic
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8—892no—
431C4⋊Q8—3561no—
432C4⋊Q8—1782no—
433C4⋊Q8—1781no—
434#127—3561no—
435#127—1782no—
436#127—1781no—
437#126—1784no—
438#126—1784no—
439#125—892no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—3561no—
444#124—3561no—
445#124—1782no—
446#124—1782no—
447#124—1784no—
448#124—1781no—
449#124—1781no—
450#124—1782no—
451#124—1781no—
452#124—1781no—
453#123—1784no—
454#123—1784no—
455#123—1782no—
456C22⋊Q8—1784no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1782no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461C4×Q8—892no—
462C4×Q8—1782no—
463C4×Q8—1782no—
464C4×Q8—1782no—
465C4×D4—892no—
466C4×D4—1784no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470#117—891no—
471#117—891no—
472#117—891no—
473#117—1784no—
474#117—1782no—
475#117—1781no—
476C2×C4⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—1782no—
478C2×C22⋊C4—1782no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4D35614yes—
482C2×C42—891no—
483C2×C42—891no—
484C2×C42—1782no—
485C2×C42—1781no—
486C2×C42C22×D8911yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1782no—
489#104—1782no—
490#103—1782no—
491#103—1782no—
492#103—1782no—
493#102—1782no—
494#102—1782no—
495#102—1782no—
496#101—41no—
497#101—41no—
498#100—41no—
499#100—41no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—1781no—
503C24C2×D35612yes—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506#41—1781no—
507#41—1781no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—891no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1782no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—891no—
529C2×D4—3564no—
530C2×D4—3568no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1784no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1784no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4C2×D35612yes—
546C22×C4C2×D35612yes—
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548Q16—3562no—
549SD16—3562no—
550SD16—3562no—
551D8—3562no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C4⋊C4—892no—
565C4⋊C4—892no—
566C4⋊C4—892no—
567C4⋊C4—3564no—
568C4⋊C4—1784no—
569C4⋊C4—1784no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—3564no—
577C22⋊C4—3564no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—1784no—
581C22⋊C4—1784no—
582C22⋊C4—1784no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1782no—
587C42—892no—
588C42—892no—
589C42—3564no—
590C42—1784no—
591C42—1782no—
592C42—1781no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42D4×D8911yescharacteristic
599C42D4×D8912yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—3564no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—1781no—
609C23C22×D35611yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—3561no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—1781no—
619Q8—1781no—
620Q8—7122no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—1781no—
632D4—1781no—
633D4—7124no—
634D4—7128no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4—7124no—
654C2×C4#1566798212yes—
655C2×C4#1566798212yes—
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4#41×D8911yescharacteristic
659C2×C4#41×D8911yescharacteristic
660C2×C4#1566805711yescharacteristic
661C2×C4#1566805711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—3562no—
672C22—3561no—
673C22—7122no—
674C22—7122no—
675C22—7122no—
676C22—7121no—
677C22C2×#1566798211yescharacteristic
678C22#1915224311yescharacteristic
679C22#1915224311yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4—3562no—
686C4—3562no—
687C4—3561no—
688C4—1784no—
689C4—7121no—
690C4#1915214711yescharacteristic
691C4#1915216111yescharacteristic
692C4#1915226611yescharacteristic
693C4#1915226611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—14241no—
698C2—7121no—
699C2#2602387011yescharacteristic
700C2#2602960512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1967C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021269C2
hypercenter#1967D89
hypocenterC89#25592
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034146C2semidirect
2. #26030639C2semidirect
3. #26029747C2semidirect
4. #26028607C2semidirect
5. #26021290C2semidirect
6. #26021283C2semidirect
7. #26021276C2semidirect
9. #26021228C2semidirect
10. #26020653C2semidirect
11. #26020648C2semidirect
12. #26020643C2semidirect
13. #26020638C2semidirect
14. C4×#15667938C2semidirect
15. C89×#1967C2semidirect
73. #15668012D4semidirect
82. #15668004D4semidirect
104. C4×Dic178D4semidirect
105. C4×D356D4semidirect
360. #1967D89semidirect
366. C89#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341462
#260306392
#260297472
#260286072
#260212902
#260212832
#260212762
#260212692
#260212282
#260206532
#260206482
#260206432
#260206382
C4×#156679382
C89×#19672
#2559289