Finite Group Databasebeta

← #36607869

Subgroups — #36607869

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021266C211yesmaximal, characteristic
9#26021229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18#19152331—22no—
19#19152320—22no—
20#19152277—24no—
21#19152219—22no—
22#19152169C2211yescharacteristic
23#19152162C2211yescharacteristic
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26C2×#15668009C2211yescharacteristic
27#19152132—22no—
28C2×#15668000C2211yescharacteristic
29C2×#15668000C2211yescharacteristic
30C2×#15668000C2211yescharacteristic
31C2×#15668000C2211yescharacteristic
32#19152075C2211yescharacteristic
33#19152072C2211yescharacteristic
34#19151958—22no—
35#19151953—22no—
36#19151820—22no—
37#19151813—22no—
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151604C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49#19151500—24no—
50#19151358C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151358C2211yescharacteristic
54C4×#41×C89C2211yescharacteristic
55C2×#104×C89C2211yescharacteristic
56C2×#104×C89C2211yescharacteristic
57C4×M16×C89C2211yescharacteristic
58C43×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356—22no—
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66#15668042—41no—
67#15668042—41no—
68#15668037—41no—
69#15668037—41no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668012—22no—
77#15668012—41no—
78#15668012D412yescomplemented
79#15668010—21no—
80#15668009—22no—
81#15668009—41no—
82#15668008—21no—
83#15668007—24no—
84#15668006—24no—
85#15668004D412yescomplemented
86#15668001—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000—21no—
89#15668000—22no—
90#15668000—21no—
91#15668000—21no—
92#15668000—22no—
93#15668000—22no—
94#15668000—22no—
95#15668000—41no—
96#15668000—41no—
97#15667999—21no—
98#15667998—24no—
99#15667995—24no—
100#15667994—24no—
101#15667993—22no—
102#15667991—22no—
103#15667991—22no—
104#15667990—24no—
105#15667986—22no—
106#15667980—22no—
107C4×Dic178—22no—
108C4×Dic178—22no—
109#15667977—22no—
110C4×D356—22no—
111#15667974—22no—
112C4×C22⋊D89—24no—
113#15667971C2311yescharacteristic
114#15667971C2311yescharacteristic
115#15667969—24no—
116#15667968—22no—
117C2×C4⋊Dic89—22no—
118C2×#13083551—22no—
119C2×#13083551—22no—
120C2×#13083551—22no—
121C2×#13083551D414yes—
122C22⋊C4×D89—22no—
123C4⋊#10623494—22no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667935—22no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667932—22no—
130#15667930—41no—
131#15667930—41no—
132#15667928—41no—
133#15667928—41no—
134C2×#41×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D412yescomplemented
138C4×D4×C89—22no—
139C4×D4×C89D412yescomplemented
140#117×C89—21no—
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89—22no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147#104×C89—22no—
148#104×C89—22no—
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151C23×D89—21no—
152C23×D89C2×D412yes—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—22no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—44no—
179C2×D356—48no—
180C2×C22⋊D89—24no—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89C2×D412yes—
183C2×C4×D89—24no—
184#13083564—42no—
185#13083562—42no—
186#13083561—42no—
187#13083559—42no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—44no—
196C4⋊Dic89C2×D412yes—
197C4⋊Dic89C2×D412yes—
198#13083553—24no—
199#13083553—24no—
200#13083553—22no—
201#13083553—22no—
202C22⋊Dic89—24no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205#13083551—24no—
206#13083551—24no—
207#13083551—24no—
208#13083551—24no—
209#13083551—44no—
210#13083551—44no—
211#13083551—42no—
212#13083551—42no—
213C4×Dic89—24no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—22no—
227C22×C4×C89C2×D412yes—
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—22no—
236C4⋊C4×C89C2×D412yes—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C42×C89—22no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—44no—
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C42×C89C2×D412yes—
247C42×C89#4112yes—
248C42×C89#4112yes—
249C23×C89—21no—
250C23×C89C22×D411yescharacteristic
251C22×D89—22no—
252C22×D89—22no—
253C22×D89—22no—
254C22×D89—44no—
255C22×D89—44no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259Q8×C89—21no—
260Q8×C89—21no—
261D4×C89—21no—
262D4×C89—21no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265C2×C4×C89—24no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—82no—
275C2×C4×C89#12012yes—
276C2×C4×C89#12012yes—
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D89—84no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—88no—
301C4×D89—84no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—82no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#54611yescharacteristic
320C22×C89#54611yescharacteristic
321C2×D89—42no—
322C2×D89—44no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—82no—
329C4×C89—24no—
330C4×C89—22no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89#53211yescharacteristic
336C4×C89#53511yescharacteristic
337C4×C89#55011yescharacteristic
338C4×C89#55011yescharacteristic
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—81no—
343#25592—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89#243111yescharacteristic
348C2×C89#301812yes—
349D89—82no—
350D89—161no—
351#3510—891no—
352#3140—891no—
353#3040—891no—
354#2858—891no—
355#2005—891no—
356#2004—891no—
357#2003—891no—
358#2002—891no—
359#1994—891no—
360#1967—891no—
361#1888—891no—
362#1887—891no—
363#1886—891no—
364#1885—891no—
365C4×#104D8911yescharacteristic, complemented
366C89#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—891no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369#559—1782no—
370#556—1782no—
371#551—1784no—
372#542—1782no—
373#536—891no—
374#535—891no—
375#533—891no—
376C2×C4⋊Q8—891no—
377C2×#127—891no—
378#529—1782no—
379C2×#124—891no—
380C2×#124—891no—
381C2×#124—891no—
382C2×#124—891no—
383#519—891no—
384#518—891no—
385C4×#41C2×D8911yescharacteristic
386#489—1782no—
387#488—1782no—
388#464—1782no—
389#463—1782no—
390#423—891no—
391C2×#104C2×D8911yescharacteristic
392C2×#104C2×D8911yescharacteristic
393#419—891no—
394#419—891no—
395#419—891no—
396#418—891no—
397#418—891no—
398#418—891no—
399C2×#101—891no—
400C2×#101—891no—
401C2×#100—891no—
402C2×#100—891no—
403C4×M16C2×D8911yescharacteristic
404#390—1784no—
405C43C2×D8911yescharacteristic
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339C2×D8911yescharacteristic
411#339C2×D8911yescharacteristic
412C2×#41C22×D8911yescharacteristic
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8—891no—
415C22×D4—891no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—1782no—
418#137—3561no—
419#137—3561no—
420AGL(1,ℤ/8)—3561no—
421AGL(1,ℤ/8)—3561no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8—892no—
431C4⋊Q8—3561no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1782no—
434#127—3561no—
435#127—1781no—
436#127—1782no—
437#126—1784no—
438#126—1784no—
439#125—892no—
440#124—3561no—
441#124—3561no—
442#124—1784no—
443#124—1781no—
444#124—1781no—
445#124—1781no—
446#124—1781no—
447#124—1781no—
448#124—1781no—
449#124—1782no—
450#124—1782no—
451#124—1782no—
452#124—1782no—
453#123—1784no—
454#123—1784no—
455#123—1782no—
456C22⋊Q8—1784no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1782no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461C4×Q8—1782no—
462C4×Q8—1782no—
463C4×Q8—1782no—
464C4×Q8D35612yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1784no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4D35612yescomplemented
470#117—21no—
471#117—891no—
472#117—891no—
473#117—1784no—
474#117—1782no—
475#117C22×D8911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—894no—
478C2×C22⋊C4—1782no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4—1782no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42C22×D8911yescharacteristic
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486C2×C42C22×D8911yescharacteristic
487C4⋊C8—1782no—
488#104—22no—
489#104—22no—
490#103—1782no—
491#103—1782no—
492#103—1782no—
493#102—1782no—
494#102—1782no—
495#102—1782no—
496#101—3561no—
497#101—3561no—
498#100—3561no—
499#100—3561no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—892no—
503C24—1781no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1782no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—3568no—
524C2×D4—3564no—
525C2×D4—1784no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4C2×D35611yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—892no—
544C22×C4—1784no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4D4×D8912yes—
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548Q16—3562no—
549SD16—3562no—
550SD16—3562no—
551D8—3562no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—892no—
566C4⋊C4—892no—
567C4⋊C4—3564no—
568C4⋊C4—1784no—
569C4⋊C4—1784no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4C2×D35612yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—3564no—
577C22⋊C4—3564no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—1784no—
581C22⋊C4—1784no—
582C22⋊C4—1784no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1784no—
586C22⋊C4—1784no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—44no—
592C42—1784no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C42D4×D8911yescharacteristic
596C42D4×D8911yescharacteristic
597C42C2×D35612yes—
598C42#1308357412yes—
599C42#1308357412yes—
600C23—21no—
601C23—3564no—
602C23—3564no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—1782no—
607C23—1782no—
608C23—1782no—
609C23C2×D4×D8911yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—3561no—
613Q8—3561no—
614Q8—3561no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—3561no—
620Q8—7122no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—3561no—
633D4—7128no—
634D4—7124no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—7124no—
654C2×C4#1566798212yes—
655C2×C4#1566798212yes—
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C22×D35611yescharacteristic
658C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
659C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
660C2×C4#1566805811yescharacteristic
661C2×C4#1566805811yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3561no—
665C8—3561no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—3564no—
670C22—3562no—
671C22—7122no—
672C22—7122no—
673C22—7122no—
674C22—7122no—
675C22—7122no—
676C22—7121no—
677C22C2×#1566798211yescharacteristic
678C22#1915224411yescharacteristic
679C22#1915224411yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—3562no—
687C4—3562no—
688C4—3562no—
689C4—7121no—
690C4#1915214811yescharacteristic
691C4#1915216711yescharacteristic
692C4#1915226911yescharacteristic
693C4#1915226911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—14241no—
698C2—7122no—
699C2#2602387111yescharacteristic
700C2#2602960312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#104×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021266C2
hypercenterC4×#104D89
hypocenterC89#25592
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034148C2semidirect
2. #26030639C2semidirect
3. #26029746C2semidirect
4. #26028609C2semidirect
5. #26021287C2semidirect
6. #26021280C2semidirect
7. #26021273C2semidirect
9. #26021229C2semidirect
10. #26021101C2semidirect
11. #26020654C2semidirect
12. #26020649C2semidirect
13. #26020644C2semidirect
14. #26020639C2semidirect
15. C4×#104×C89C2semidirect
78. #15668012D4semidirect
85. #15668004D4semidirect
137. C4×Q8×C89D4semidirect
139. C4×D4×C89D4semidirect
365. C4×#104D89semidirect
366. C89#25592semidirect
464. C4×Q8D356semidirect
469. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341482
#260306392
#260297462
#260286092
#260212872
#260212802
#260212732
#260212662
#260212292
#260211012
#260206542
#260206492
#260206442
#260206392
C4×#104×C892
#2559289