Finite Group Databasebeta

← #36607870

Subgroups — #36607870

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021266C211yesmaximal, characteristic
8#26021227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17#19152330—22no—
18#19152322—22no—
19#19152271—24no—
20#19152221—22no—
21#19152162C2211yescharacteristic
22#19152151C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24#19152134—22no—
25C2×#15668001C2211yescharacteristic
26C2×#15668001C2211yescharacteristic
27C2×#15668001C2211yescharacteristic
28C2×#15668001C2211yescharacteristic
29#19152076C2211yescharacteristic
30#19152072C2211yescharacteristic
31#41×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151959—22no—
33#19151954—22no—
34#19151822—22no—
35#19151815—22no—
36#19151621C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151607C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151604C2211yescharacteristic
42#19151602C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46M16×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151499—24no—
48C42×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151359C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151358C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C2×#137×C89C2211yescharacteristic
55#536×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#104×C89C2211yescharacteristic
58#419×C89C2211yescharacteristic
59C2×#101×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—22no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64#15668037—41no—
65#15668037—41no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×#13083559—21no—
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70#15668011D412yescomplemented
71#15668009—22no—
72#15668009—41no—
73#15668008—21no—
74#15668007—24no—
75#15668007—24no—
76#15668003D412yescomplemented
77#15668001—21no—
78#15668001—21no—
79#15668001—22no—
80#15668001—21no—
81#15668001—21no—
82#15668001—22no—
83#15668001—22no—
84#15668001—22no—
85#15668001—21no—
86#15668001—41no—
87#15668001—41no—
88#15667998—24no—
89#15667996—24no—
90#15667994—24no—
91#15667992—24no—
92#15667989—22no—
93#15667986—22no—
94#15667980—22no—
95Q8×Dic89—22no—
96Q8×Dic89—22no—
97Q8×Dic89D412yescomplemented
98C4×Dic178—22no—
99C4×D356—22no—
100D4×Dic89—22no—
101D4×Dic89D412yescomplemented
102#15667974—22no—
103#15667972—24no—
104#15667971—21no—
105#15667971—22no—
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667971C2311yescharacteristic
108#15667970—24no—
109C2×#13083551—22no—
110C2×#13083551—22no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551D414yes—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89—22no—
116C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
118#15667941—22no—
119#15667939—22no—
120#15667936—22no—
121#15667936—22no—
122#15667934—22no—
123#15667934—22no—
124#15667932—22no—
125#15667931—41no—
126#15667928—41no—
127#15667928—41no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—41no—
134#137×C89—41no—
135C2×Q16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C89—21no—
140C4⋊Q8×C89—22no—
141C4⋊Q8×C89—41no—
142#124×C89—21no—
143#123×C89—22no—
144C22⋊Q8×C89—22no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#104×C89—22no—
149#103×C89—22no—
150#101×C89—41no—
151C23×D89—21no—
152C23×D89C2×D412yes—
153C2×Dic178—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—44no—
167C2×D356—48no—
168C2×C22⋊D89—24no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89C2×D412yes—
172C2×C4×D89—24no—
173#13083561—42no—
174#13083559—42no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C4⋊Dic89—24no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—44no—
196#13083551—44no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—24no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—44no—
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D412yes—
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89#4112yes—
209#41×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89C2×D412yes—
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233Q16×C89—42no—
234SD16×C89—42no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—24no—
242C4⋊C4×C89—44no—
243C4⋊C4×C89C2×D412yes—
244C22⋊C4×C89—24no—
245C22⋊C4×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89—21no—
248C42×C89#4112yes—
249C23×C89—21no—
250C23×C89C22×D411yescharacteristic
251C22×D89—22no—
252C22×D89—22no—
253C22×D89—22no—
254C22×D89—44no—
255C22×D89—44no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259Q8×C89—21no—
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—41no—
264Q8×C89—41no—
265Q8×C89—41no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269D4×C89—21no—
270D4×C89—21no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273C2×C4×C89—24no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D89—84no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—82no—
298C2×Dic89#12012yes—
299C2×Dic89#12012yes—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—88no—
309C4×D89—84no—
310Dic178—82no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#54611yescharacteristic
320C22×C89#54611yescharacteristic
321C2×D89—42no—
322C2×D89—44no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—82no—
329C4×C89—24no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89#53211yescharacteristic
335C4×C89#53511yescharacteristic
336C4×C89#55011yescharacteristic
337C4×C89#55011yescharacteristic
338Dic89—22no—
339Dic89—22no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343#25592—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89#243111yescharacteristic
348C2×C89#301812yes—
349D89—82no—
350D89—161no—
351#3510—891no—
352#3140—891no—
353#3040—891no—
354#2858—891no—
355#2005D8911yescharacteristic, complemented
356#2004—891no—
357#2003—891no—
358#2002—891no—
359#1994—891no—
360#1967—891no—
361#1888—891no—
362#1887—891no—
363#1886—891no—
364#1885—891no—
365C4×#104—891no—
366C89#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137C2×D8911yescharacteristic
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369#559—1782no—
370#556—1782no—
371#551—1784no—
372#542—1782no—
373#536C2×D8911yescharacteristic
374#535—891no—
375#533—891no—
376C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
377C2×#127—891no—
378#529—1782no—
379C2×#124—891no—
380C2×#124—891no—
381C2×#124—891no—
382C2×#124—891no—
383#519—891no—
384#518—891no—
385C4×#41—891no—
386#489—1782no—
387#488—1782no—
388#464—1782no—
389#463—1782no—
390#423—891no—
391C2×#104—891no—
392C2×#104C2×D8911yescharacteristic
393#419—891no—
394#419—891no—
395#419C2×D8911yescharacteristic
396#418—891no—
397#418—891no—
398#418—891no—
399C2×#101—891no—
400C2×#101C2×D8911yescharacteristic
401C2×#100—891no—
402C2×#100—891no—
403C4×M16—891no—
404#390—1784no—
405C43—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339—891no—
411#339C2×D8911yescharacteristic
412C2×#41C22×D8911yescharacteristic
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—1782no—
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—3561no—
421AGL(1,ℤ/8)—3561no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—41no—
433C4⋊Q8—892no—
434#127—3561no—
435#127—1781no—
436#127—1782no—
437#126—1784no—
438#126—1784no—
439#125—892no—
440#124—21no—
441#124—3561no—
442#124—3561no—
443#124—1782no—
444#124—1782no—
445#124—1782no—
446#124—1781no—
447#124—1781no—
448#124—1781no—
449#124—1781no—
450#124—1782no—
451#124—1784no—
452#124—1781no—
453#123—22no—
454#123—1784no—
455#123—1784no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1784no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461C4×Q8—892no—
462C4×Q8—1782no—
463C4×Q8—1782no—
464C4×Q8—1782no—
465C4×D4—892no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1784no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470#117—891no—
471#117—891no—
472#117—1781no—
473#117—1784no—
474#117—1782no—
475#117C22×D8911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—894no—
478C2×C22⋊C4—1782no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4—1782no—
482C2×C42—891no—
483C2×C42—891no—
484C2×C42—1781no—
485C2×C42—1782no—
486C2×C42C22×D8911yescharacteristic
487C4⋊C8—1782no—
488#104—22no—
489#104—1782no—
490#103—22no—
491#103—1782no—
492#103—1782no—
493#102—1782no—
494#102—1782no—
495#102—1782no—
496#101—41no—
497#101—3561no—
498#100—3561no—
499#100—3561no—
500#97—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C24—892no—
503C24—1781no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—1782no—
521C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—3568no—
524C2×D4—3564no—
525C2×D4—1784no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—892no—
543C22×C4—1784no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4D4×D8912yes—
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—3562no—
551D8—3562no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—892no—
567C4⋊C4—892no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1784no—
573C4⋊C4D4×D8912yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—3564no—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—3564no—
580C22⋊C4—1784no—
581C22⋊C4—1784no—
582C22⋊C4—1784no—
583C22⋊C4—1784no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—891no—
590C42—891no—
591C42—892no—
592C42—892no—
593C42—3564no—
594C42—1782no—
595C42—1784no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C42#1308357312yes—
600C23—21no—
601C23—3564no—
602C23—3564no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—1782no—
607C23—1782no—
608C23—1782no—
609C23C2×D4×D8911yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—7122no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—3561no—
633D4—7128no—
634D4—7124no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—892no—
648C2×C4—892no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—7124no—
655C2×C4—7122no—
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
658C2×C4#41×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
660C2×C4#1566805711yescharacteristic
661C2×C4#1566805711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3561no—
665C8—3561no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—3564no—
670C22—3562no—
671C22—7122no—
672C22—7122no—
673C22—7122no—
674C22—7122no—
675C22—7122no—
676C22—7121no—
677C22#120×D8911yescharacteristic
678C22#1915223511yescharacteristic
679C22#1915223711yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—3562no—
686C4—3562no—
687C4—3562no—
688C4—1782no—
689C4—1782no—
690C4#1915214311yescharacteristic
691C4#1915216311yescharacteristic
692C4#1915226611yescharacteristic
693C4#1915226811yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—14241no—
698C2—7122no—
699C2#2602386611yescharacteristic
700C2#2602960412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2005C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021266C2
hypercenter#2005D89
hypocenterC89#25592
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034151C2semidirect
2. #26030640C2semidirect
3. #26029748C2semidirect
4. #26028610C2semidirect
5. #26021278C2semidirect
6. #26021272C2semidirect
8. #26021227C2semidirect
9. #26021100C2semidirect
10. #26020653C2semidirect
11. #26020649C2semidirect
12. #26020646C2semidirect
13. #26020637C2semidirect
14. #104×Dic89C2semidirect
15. C89×#2005C2semidirect
70. #15668011D4semidirect
76. #15668003D4semidirect
97. Q8×Dic89D4semidirect
101. D4×Dic89D4semidirect
355. #2005D89semidirect
366. C89#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341512
#260306402
#260297482
#260286102
#260212782
#260212722
#260212662
#260212272
#260211002
#260206532
#260206492
#260206462
#260206372
#104×Dic892
C89×#20052
#2559289