Finite Group Databasebeta

← #36607871

Subgroups — #36607871

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021264C211yesmaximal, characteristic
8#26021228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152331—22no—
17#19152320—22no—
18#19152277—24no—
19#19152219—22no—
20#19152169C2211yescharacteristic
21#19152162C2211yescharacteristic
22#19152155C2211yescharacteristic
23C2×#15668010C2211yescharacteristic
24C2×#15668008C2211yescharacteristic
25#19152132—22no—
26C2×#15668001C2211yescharacteristic
27C2×#15668000C2211yescharacteristic
28C2×#15667999C2211yescharacteristic
29#19152075C2211yescharacteristic
30#19152072C2211yescharacteristic
31#19151957—22no—
32#19151952—22no—
33C2×#15667939C2211yescharacteristic
34C2×#15667939C2211yescharacteristic
35#19151607C2211yescharacteristic
36#19151607C2211yescharacteristic
37#19151603C2211yescharacteristic
38#19151603C2211yescharacteristic
39C2×#15667930C2211yescharacteristic
40C2×#15667930C2211yescharacteristic
41C2×#15667928C2211yescharacteristic
42C2×#15667928C2211yescharacteristic
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151498—24no—
45C42×Dic89C2211yescharacteristic
46#19151359C2211yescharacteristic
47#19151359C2211yescharacteristic
48#19151359C2211yescharacteristic
49#19151359C2211yescharacteristic
50#19151357C2211yescharacteristic
51#19151357C2211yescharacteristic
52C2×#137×C89C2211yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55C4×#41×C89C2211yescharacteristic
56#464×C89—22no—
57#463×C89—22no—
58#423×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89C2211yescharacteristic
60#418×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D89—22no—
64C2×#13083558C2311yescharacteristic
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66#15668012D412yescomplemented
67#15668010—22no—
68#15668010—21no—
69#15668010—41no—
70#15668008—22no—
71#15668008—21no—
72#15668008—41no—
73#15668007—24no—
74#15668006—24no—
75#15668004D412yescomplemented
76#15668001—22no—
77#15668001—21no—
78#15668001—41no—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15668000—22no—
82#15667999—22no—
83#15667999—21no—
84#15667999—41no—
85#15667998—24no—
86#15667995—24no—
87#15667994—24no—
88#15667993—22no—
89#15667991—22no—
90#15667991—22no—
91#15667990—24no—
92#15667986—22no—
93#15667980—22no—
94C4×Dic178—22no—
95C4×Dic178—22no—
96#15667977—22no—
97C4×D356—22no—
98#15667974—22no—
99C4×C22⋊D89—24no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667969—24no—
103#15667968—22no—
104C2×#13083553—22no—
105C2×C22⋊Dic89—22no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551D414yes—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C2×C4×Dic89—22no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667939—22no—
113#15667939—22no—
114#15667936—22no—
115#15667936—22no—
116#15667933—22no—
117#15667933—22no—
118#15667930—41no—
119#15667930—41no—
120#15667928—41no—
121#15667928—41no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127#137×C89—41no—
128#137×C89—41no—
129AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
130AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137#124×C89—21no—
138#124×C89—21no—
139#124×C89—22no—
140C4×Q8×C89D412yescomplemented
141C4×D4×C89—22no—
142C4×D4×C89D412yescomplemented
143#117×C89—21no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C89—22no—
146C2×C42×C89—21no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C89—22no—
149#103×C89—22no—
150#102×C89—22no—
151C23×D89C2×D412yes—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—22no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×C22⋊D89—24no—
166C2×C22⋊D89—44no—
167C2×C22⋊D89—48no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C2×C4×D89—24no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—24no—
182#13083553—24no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—44no—
186C22⋊Dic89—24no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—44no—
190#13083551—24no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—44no—
195C4×Dic89—24no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—44no—
201C4×Dic89#4112yes—
202C4×Dic89#4112yes—
203C24×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—22no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89C2×D412yes—
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228Q16×C89—42no—
229SD16×C89—42no—
230SD16×C89—42no—
231D8×C89—42no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—22no—
239C4⋊C4×C89C2×D412yes—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C22⋊C4×C89—42no—
243C22⋊C4×C89—42no—
244C42×C89—22no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C42×C89C2×D412yes—
249C23×C89—21no—
250C23×C89—44no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89—41no—
254C23×C89C22×D411yescharacteristic
255C22×D89—22no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—44no—
259Q8×C89—21no—
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—41no—
264Q8×C89—41no—
265D4×C89—21no—
266D4×C89—21no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—41no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—82no—
282C2×C4×C89#12012yes—
283C2×C4×C89#12012yes—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D89—88no—
291C22⋊D89—84no—
292C2×Dic89—24no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—42no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305C4×D89—84no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—82no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89C2×#12011yescharacteristic
323C22×C89#54611yescharacteristic
324C22×C89#54611yescharacteristic
325C2×D89—42no—
326C2×D89—44no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—82no—
329C4×C89—22no—
330C4×C89—22no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89#53211yescharacteristic
335C4×C89#53511yescharacteristic
336C4×C89#55011yescharacteristic
337C4×C89#55011yescharacteristic
338Dic89—24no—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343#25592—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89#243111yescharacteristic
349C2×C89#301812yes—
350D89—82no—
351#3510—891no—
352#3140—891no—
353#3040D8911yescharacteristic, complemented
354#2858—891no—
355#2005—891no—
356#2004—891no—
357#2003—891no—
358#2002—891no—
359#1994—891no—
360#1967—891no—
361#1888—891no—
362#1887—891no—
363#1886—891no—
364#1885—891no—
365C4×#104—891no—
366C89#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137C2×D8911yescharacteristic
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
369#559—1782no—
370#556—1782no—
371#551—1784no—
372#542—1782no—
373#536—891no—
374#535—891no—
375#533—891no—
376C2×C4⋊Q8—891no—
377C2×#127—891no—
378#529—1782no—
379C2×#124—891no—
380C2×#124—891no—
381C2×#124—891no—
382C2×#124C2×D8911yescharacteristic
383#519—891no—
384#518—891no—
385C4×#41C2×D8911yescharacteristic
386#489—1782no—
387#488—1782no—
388#464—22no—
389#463—22no—
390#423C2×D8911yescharacteristic
391C2×#104—891no—
392C2×#104—891no—
393#419—891no—
394#419—891no—
395#419C2×D8911yescharacteristic
396#418—891no—
397#418—891no—
398#418C2×D8911yescharacteristic
399C2×#101—891no—
400C2×#101—891no—
401C2×#100—891no—
402C2×#100—891no—
403C4×M16—891no—
404#390—1784no—
405C43—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339—891no—
411#339—891no—
412C2×#41C22×D8911yescharacteristic
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1782no—
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8—892no—
431C4⋊Q8—3561no—
432C4⋊Q8—1782no—
433C4⋊Q8—1781no—
434#127—3561no—
435#127—1782no—
436#127—1781no—
437#126—1784no—
438#126—1784no—
439#125—892no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—3561no—
444#124—3561no—
445#124—1782no—
446#124—1782no—
447#124—1784no—
448#124—1781no—
449#124—1781no—
450#124—1781no—
451#124—1781no—
452#124—1782no—
453#123—1784no—
454#123—1784no—
455#123—1782no—
456C22⋊Q8—1784no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1782no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461C4×Q8—1782no—
462C4×Q8—1782no—
463C4×Q8—1782no—
464C4×Q8C22⋊D8912yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1784no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4C22⋊D8912yescomplemented
470#117—21no—
471#117—891no—
472#117—891no—
473#117—1784no—
474#117—1782no—
475#117C22×D8911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—894no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4—1782no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—891no—
484C2×C42—891no—
485C2×C42—1782no—
486C2×C42C22×D8911yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1782no—
489#104—1782no—
490#103—22no—
491#103—1782no—
492#103—1782no—
493#102—22no—
494#102—1782no—
495#102—1782no—
496#101—3561no—
497#101—3561no—
498#100—3561no—
499#100—3561no—
500#97—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C24—21no—
503C24—892no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—1782no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—3568no—
530C2×D4—3564no—
531C2×D4—1784no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—892no—
543C22×C4—1784no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4D4×D8912yes—
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—42no—
551D8—42no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—892no—
566C4⋊C4—892no—
567C4⋊C4—3564no—
568C4⋊C4—1784no—
569C4⋊C4—1784no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—3564no—
579C22⋊C4—3564no—
580C22⋊C4—1784no—
581C22⋊C4—1784no—
582C22⋊C4—1784no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1784no—
586C22⋊C4—1784no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—892no—
590C42—892no—
591C42—3564no—
592C42—1784no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42D4×D8911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D8912yes—
600C23—21no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—3564no—
606C23—1782no—
607C23—1782no—
608C23—1782no—
609C23C2×D4×D8911yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—3561no—
620Q8—7122no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—3561no—
633D4—7124no—
634D4—7128no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1784no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—7124no—
654C2×C4#1566798012yes—
655C2×C4#1566798012yes—
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
658C2×C4#41×D8911yescharacteristic
659C2×C4#41×D8911yescharacteristic
660C2×C4#1566805711yescharacteristic
661C2×C4#1566805711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3561no—
665C8—3561no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—3564no—
674C22—3562no—
675C22—7122no—
676C22—7122no—
677C22C2×#1566798011yescharacteristic
678C22#1915224511yescharacteristic
679C22#1915224511yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—3562no—
686C4—3562no—
687C4—3562no—
688C4—3562no—
689C4—1784no—
690C4#1915214411yescharacteristic
691C4#1915216511yescharacteristic
692C4#1915226611yescharacteristic
693C4#1915226611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—7122no—
699C2#2602387211yescharacteristic
700C2#2602959812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3040C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021264C2
hypercenter#3040D89
hypocenterC89#25592
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034148C2semidirect
2. #26030638C2semidirect
3. #26028607C2semidirect
4. #26021285C2semidirect
5. #26021278C2semidirect
6. #26021271C2semidirect
8. #26021228C2semidirect
9. #26021099C2semidirect
10. #26020652C2semidirect
11. #26020647C2semidirect
12. #26020642C2semidirect
13. #26020637C2semidirect
14. C4×#15667939C2semidirect
15. C89×#3040C2semidirect
66. #15668012D4semidirect
75. #15668004D4semidirect
140. C4×Q8×C89D4semidirect
142. C4×D4×C89D4semidirect
353. #3040D89semidirect
366. C89#25592semidirect
464. C4×Q8C22⋊D89semidirect
469. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341482
#260306382
#260286072
#260212852
#260212782
#260212712
#260212642
#260212282
#260210992
#260206522
#260206472
#260206422
#260206372
C4×#156679392
C89×#30402
#2559289