Finite Group Databasebeta

← #36607875

Subgroups — #36607875

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021268C211yesmaximal, characteristic
8#26021230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18#19152333—22no—
19#19152321—22no—
20#19152275—24no—
21#19152222—22no—
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152167C2211yescharacteristic
24C2×#15668010C2211yescharacteristic
25C2×#15668008C2211yescharacteristic
26#19152133—22no—
27C2×#15668001C2211yescharacteristic
28C2×#15668000C2211yescharacteristic
29C2×#15667999C2211yescharacteristic
30#19152075C2211yescharacteristic
31#19152072C2211yescharacteristic
32C4×#13083574C2211yescharacteristic
33#19151817—22no—
34#19151810—22no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×#15667938C2211yescharacteristic
37C2×#15667938C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40C2×#15667930C2211yescharacteristic
41C2×#15667930C2211yescharacteristic
42C2×#15667928C2211yescharacteristic
43C2×#15667928C2211yescharacteristic
44#19151498—24no—
45C42×Dic89C2211yescharacteristic
46#19151359C2211yescharacteristic
47#19151359C2211yescharacteristic
48#19151357C2211yescharacteristic
49#19151357C2211yescharacteristic
50#19151357C2211yescharacteristic
51#19151357C2211yescharacteristic
52#533×C89C2211yescharacteristic
53C2×#124×C89C2211yescharacteristic
54#489×C89—22no—
55#488×C89—22no—
56#419×C89C2211yescharacteristic
57#419×C89C2211yescharacteristic
58#418×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89C2211yescharacteristic
60C4×M16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—22no—
65#15668043—41no—
66#15668043—41no—
67#15668038—41no—
68#15668038—41no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668010—22no—
77#15668010—41no—
78#15668009—21no—
79#15668008—22no—
80#15668008—41no—
81#15668007—24no—
82#15668007—24no—
83#15668001—24no—
84#15668001—22no—
85#15668001—41no—
86#15668000—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000—21no—
89#15668000—21no—
90#15668000—22no—
91#15667999—22no—
92#15667999—41no—
93#15667997—24no—
94#15667997—24no—
95#15667996—22no—
96#15667992—22no—
97#15667988—24no—
98#15667987—22no—
99#15667982—22no—
100C4×Dic178—22no—
101C4×Dic178D412yescomplemented
102#15667977—22no—
103C4×D356—22no—
104C4×D356D412yescomplemented
105#15667974—24no—
106#15667974—22no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108#15667971C2311yescharacteristic
109#15667970—24no—
110#15667969—21no—
111#15667968—22no—
112C2×#13083553—22no—
113C2×C22⋊Dic89—22no—
114C2×#13083551—22no—
115C2×#13083551D414yes—
116C22⋊C4×D89—22no—
117C2×C4×Dic89—22no—
118C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
120C42×D89—21no—
121C4⋊#10623494—22no—
122#15667938—22no—
123#15667938—22no—
124#15667936—22no—
125#15667933—22no—
126#15667930—41no—
127#15667930—41no—
128#15667928—41no—
129#15667928—41no—
130C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C22×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89D412yescomplemented
135#125×C89D412yescomplemented
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138#124×C89—22no—
139C22⋊Q8×C89—22no—
140C4×Q8×C89—22no—
141#117×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89—22no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#103×C89—22no—
146#103×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148#102×C89—22no—
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151C23×D89C2×D412yes—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—24no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C22⋊D89—44no—
173C2×C22⋊D89—48no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89C2×D412yes—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—24no—
179C2×C4×D89—22no—
180#13083564—42no—
181#13083562—42no—
182#13083561—42no—
183#13083559—42no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C4⋊Dic89—24no—
191C4⋊Dic89C2×D412yes—
192#13083553—24no—
193#13083553—22no—
194#13083553—44no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—44no—
197#13083551—24no—
198#13083551—24no—
199#13083551—24no—
200#13083551—22no—
201#13083551—24no—
202#13083551—24no—
203#13083551—44no—
204C4×Dic89—24no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—44no—
210C4×Dic89#4112yes—
211C4×Dic89#4112yes—
212C24×C89—21no—
213C2×Q8×C89—22no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89C2×D412yes—
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—22no—
236C4⋊C4×C89—22no—
237C4⋊C4×C89—22no—
238C4⋊C4×C89C2×D412yes—
239C4⋊C4×C89C2×D412yes—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—42no—
243C22⋊C4×C89—42no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89C2×D412yes—
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C23×C89—44no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—22no—
255C22×D89—21no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—44no—
259Q8×C89—41no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—82no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89#12012yes—
275C2×C4×C89#12012yes—
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D89—41no—
283C22⋊D89—41no—
284C22⋊D89—88no—
285C2×Dic89—24no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—42no—
294D356—21no—
295D356—21no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—84no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—82no—
304C4×D89—84no—
305Dic178—21no—
306Dic178—21no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—82no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C22×C89#54611yescharacteristic
322C22×C89#54611yescharacteristic
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—44no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—82no—
329C4×C89—22no—
330C4×C89—22no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89#53211yescharacteristic
335C4×C89#53511yescharacteristic
336C4×C89#55011yescharacteristic
337C4×C89#55011yescharacteristic
338Dic89—24no—
339Dic89—42no—
340Dic89—41no—
341Dic89—42no—
342Dic89—42no—
343#25592—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—161no—
347C2×C89#243111yescharacteristic
348C2×C89#301812yes—
349D89—81no—
350D89—82no—
351#3510—891no—
352#3140D8911yescharacteristic, complemented
353#3040—891no—
354#2858—891no—
355#2005—891no—
356#2004—891no—
357#2003—891no—
358#2002—891no—
359#1994—891no—
360#1967—891no—
361#1888—891no—
362#1887—891no—
363#1886—891no—
364#1885—891no—
365C4×#104—891no—
366C89#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—891no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369#559—1782no—
370#556—1782no—
371#551—1784no—
372#542—1782no—
373#536—891no—
374#535—891no—
375#533C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—891no—
377C2×#127—891no—
378#529—1782no—
379C2×#124—891no—
380C2×#124—891no—
381C2×#124—891no—
382C2×#124C2×D8911yescharacteristic
383#519—891no—
384#518—891no—
385C4×#41—891no—
386#489—22no—
387#488—22no—
388#464—1782no—
389#463—1782no—
390#423—891no—
391C2×#104—891no—
392C2×#104—891no—
393#419—891no—
394#419C2×D8911yescharacteristic
395#419C2×D8911yescharacteristic
396#418—891no—
397#418C2×D8911yescharacteristic
398#418C2×D8911yescharacteristic
399C2×#101—891no—
400C2×#101—891no—
401C2×#100—891no—
402C2×#100—891no—
403C4×M16C2×D8911yescharacteristic
404#390—1784no—
405C43—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339—891no—
411#339—891no—
412C2×#41—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1782no—
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418#137—3561no—
419#137—3561no—
420AGL(1,ℤ/8)—3561no—
421AGL(1,ℤ/8)—3561no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8—3561no—
431C4⋊Q8—1781no—
432C4⋊Q8—1782no—
433C4⋊Q8C22⋊D8912yescomplemented
434#127—3561no—
435#127—1781no—
436#127—1782no—
437#126—1784no—
438#126—1784no—
439#125C22⋊D8912yescomplemented
440#124—22no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—3561no—
444#124—3561no—
445#124—1781no—
446#124—1781no—
447#124—1782no—
448#124—1782no—
449#124—1784no—
450#124—1782no—
451#124—1781no—
452#124—1781no—
453#123—1782no—
454#123—1784no—
455#123—1784no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1784no—
458C22⋊Q8—1782no—
459#121—1782no—
460#120—1782no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—892no—
463C4×Q8—1782no—
464C4×Q8—1782no—
465C4×D4—892no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1784no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470#117—891no—
471#117—1782no—
472#117—1784no—
473#117—1781no—
474#117C22×D8911yescharacteristic
475#117C22×D8911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—894no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4—1782no—
482C2×C42—891no—
483C2×C42—891no—
484C2×C42—1782no—
485C2×C42—1781no—
486C2×C42C22×D8911yescharacteristic
487C4⋊C8—1782no—
488#104—1782no—
489#104—1782no—
490#103—22no—
491#103—22no—
492#103—1782no—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—1782no—
496#101—3561no—
497#101—3561no—
498#100—3561no—
499#100—3561no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—21no—
503C24—892no—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506#41—1781no—
507#41—1781no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—891no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—891no—
529C2×D4—3568no—
530C2×D4—3564no—
531C2×D4—1784no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1781no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—892no—
541C22×C4—1784no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4D4×D8912yes—
547C22×C4C23×D8911yescharacteristic
548Q16—3562no—
549SD16—3562no—
550SD16—3562no—
551D8—3562no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—892no—
568C4⋊C4—3564no—
569C4⋊C4—1784no—
570C4⋊C4—1784no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—3564no—
579C22⋊C4—3564no—
580C22⋊C4—1784no—
581C22⋊C4—1784no—
582C22⋊C4—1784no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1784no—
585C22⋊C4—1784no—
586C22⋊C4—1782no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—892no—
590C42—892no—
591C42—3564no—
592C42—1784no—
593C42—1782no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42D4×D8912yes—
598C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—3564no—
605C23—1782no—
606C23—1781no—
607C23—1782no—
608C23—1782no—
609C23C2×D4×D8911yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—82no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—1781no—
620Q8—1781no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—1781no—
632D4—1781no—
633D4—7124no—
634D4—7128no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4—7124no—
654C2×C4#1566798012yes—
655C2×C4#1566798012yes—
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
658C2×C4#41×D8911yescharacteristic
659C2×C4#41×D8911yescharacteristic
660C2×C4#1566805811yescharacteristic
661C2×C4#1566805811yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3561no—
665C8—3561no—
666C22—22no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—3562no—
672C22—3564no—
673C22—3561no—
674C22—3562no—
675C22—7122no—
676C22—7122no—
677C22C2×#1566798011yescharacteristic
678C22#1915224111yescharacteristic
679C22#1915224111yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—3562no—
686C4—3562no—
687C4—3561no—
688C4—3562no—
689C4—1784no—
690C4#1915214711yescharacteristic
691C4#1915216611yescharacteristic
692C4#1915226711yescharacteristic
693C4#1915226711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—161no—
697C2—7121no—
698C2—7122no—
699C2#2602387411yescharacteristic
700C2#2602959812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3140C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021268C2
hypercenter#3140D89
hypocenterC89#25592
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034150C2semidirect
2. #26029742C2semidirect
3. #26028607C2semidirect
4. #26021289C2semidirect
5. #26021282C2semidirect
6. #26021275C2semidirect
8. #26021230C2semidirect
9. #26021101C2semidirect
10. #26020652C2semidirect
11. #26020647C2semidirect
12. #26020642C2semidirect
13. #26020637C2semidirect
14. C4×#15667938C2semidirect
15. C89×#3140C2semidirect
101. C4×Dic178D4semidirect
104. C4×D356D4semidirect
134. C4⋊Q8×C89D4semidirect
135. #125×C89D4semidirect
352. #3140D89semidirect
366. C89#25592semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
439. #125C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341502
#260297422
#260286072
#260212892
#260212822
#260212752
#260212682
#260212302
#260211012
#260206522
#260206472
#260206422
#260206372
C4×#156679382
C89×#31402
#2559289