Subgroups — #36607877

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26026359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668042	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152330	—	2	2	no	—
18	#19152268	—	2	2	no	—
19	#19152235	—	2	4	no	—
20	#19152201	—	2	2	no	—
21	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152143	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151956	—	2	2	no	—
33	#19151951	—	2	2	no	—
34	#19151818	—	2	2	no	—
35	#19151811	—	2	2	no	—
36	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151506	—	2	4	no	—
48	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	#15668042	—	4	1	no	—
67	#15668042	—	4	1	no	—
68	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15668011	D₄	1	2	yes	complemented
73	#15668008	—	2	1	no	—
74	#15668008	—	2	1	no	—
75	#15668008	—	2	2	no	—
76	#15668008	—	2	2	no	—
77	#15668008	—	2	1	no	—
78	#15668008	—	4	1	no	—
79	#15668003	D₄	1	2	yes	complemented
80	#15668001	—	2	1	no	—
81	#15668000	—	2	2	no	—
82	#15668000	—	4	1	no	—
83	#15667999	—	2	1	no	—
84	#15667999	—	2	1	no	—
85	#15667999	—	2	2	no	—
86	#15667999	—	2	2	no	—
87	#15667999	—	4	1	no	—
88	#15667998	—	2	4	no	—
89	#15667996	—	2	4	no	—
90	#15667994	—	2	4	no	—
91	#15667989	—	2	2	no	—
92	#15667986	—	2	2	no	—
93	#15667984	—	2	4	no	—
94	#15667984	—	2	4	no	—
95	#15667983	—	2	4	no	—
96	#15667980	—	2	2	no	—
97	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
104	#15667974	—	2	2	no	—
105	#15667972	—	2	4	no	—
106	#15667971	—	2	1	no	—
107	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	#15667939	—	2	2	no	—
119	#15667937	—	2	2	no	—
120	#15667937	—	2	2	no	—
121	#15667935	—	2	2	no	—
122	#15667933	—	2	2	no	—
123	#15667933	—	2	2	no	—
124	#15667929	—	4	1	no	—
125	#15667928	—	4	1	no	—
126	#15667928	—	4	1	no	—
127	#15667922	—	2	1	no	—
128	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	#15667919	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#127×C₈₉	—	4	1	no	—
143	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
144	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#100×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#13083573	—	8	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	#13083564	—	4	2	no	—
179	#13083562	—	4	2	no	—
180	#13083558	—	2	1	no	—
181	#13083558	—	2	1	no	—
182	#13083558	—	2	1	no	—
183	#13083558	—	2	1	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	#13083551	—	2	4	no	—
200	#13083551	—	2	4	no	—
201	#13083551	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
210	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
215	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
240	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
241	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
242	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
280	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
309	D₃₅₆	—	4	1	no	—
310	D₃₅₆	—	4	1	no	—
311	D₃₅₆	—	4	1	no	—
312	D₃₅₆	—	4	1	no	—
313	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
317	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
319	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
321	#10623494	—	4	1	no	—
322	#10623494	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
348	Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	8	1	no	—
354	#25593	—	89	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
360	C₂×C₈₉	#2431	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3019	1	2	yes	—
362	D₈₉	—	8	2	no	—
363	#3508	—	89	1	no	—
364	#3140	—	89	1	no	—
365	#3040	—	89	1	no	—
366	#2657	—	89	1	no	—
367	#2004	—	89	1	no	—
368	#2004	—	89	1	no	—
369	#2002	—	89	1	no	—
370	#2002	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#1995	—	89	1	no	—
372	#1965	—	89	1	no	—
373	#1887	—	89	1	no	—
374	#1887	—	89	1	no	—
375	#1885	—	89	1	no	—
376	#1885	—	89	1	no	—
377	#1759	—	89	1	no	—
378	C₈₉	#25593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#137	—	89	1	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#559	—	178	2	no	—
382	#550	—	178	2	no	—
383	#546	—	178	4	no	—
384	#540	—	178	2	no	—
385	#535	—	89	1	no	—
386	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#533	—	89	1	no	—
388	#532	—	178	2	no	—
389	C₂×#127	—	89	1	no	—
390	C₂×#127	—	89	1	no	—
391	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#124	—	89	1	no	—
393	C₂×#124	—	89	1	no	—
394	C₂×#124	—	89	1	no	—
395	#518	—	89	1	no	—
396	#518	—	89	1	no	—
397	C₄×#41	—	89	1	no	—
398	#489	—	178	2	no	—
399	#488	—	178	2	no	—
400	#464	—	178	2	no	—
401	#463	—	178	2	no	—
402	#423	—	89	1	no	—
403	C₂×#104	—	89	1	no	—
404	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#419	—	89	1	no	—
406	#419	—	89	1	no	—
407	#419	—	89	1	no	—
408	#418	—	89	1	no	—
409	#418	—	89	1	no	—
410	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#100	—	89	1	no	—
412	C₂×#100	—	89	1	no	—
413	C₂×#100	—	89	1	no	—
414	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
416	#392	—	178	4	no	—
417	#376	—	89	1	no	—
418	#339	—	89	1	no	—
419	#339	—	89	1	no	—
420	#339	—	89	1	no	—
421	#339	—	89	1	no	—
422	#339	—	89	1	no	—
423	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#41	—	178	4	no	—
425	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	356	1	no	—
434	#137	—	356	1	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
440	C₂×D₈	—	2	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
446	#127	—	2	1	no	—
447	#127	—	2	2	no	—
448	#127	—	4	1	no	—
449	#127	—	356	1	no	—
450	#127	—	178	2	no	—
451	#127	—	178	1	no	—
452	#127	—	178	1	no	—
453	#127	—	178	2	no	—
454	#127	—	178	1	no	—
455	#125	—	89	2	no	—
456	#124	—	2	1	no	—
457	#124	—	356	1	no	—
458	#124	—	356	1	no	—
459	#124	—	178	2	no	—
460	#124	—	178	2	no	—
461	#124	—	178	1	no	—
462	#124	—	178	1	no	—
463	#124	—	178	4	no	—
464	#124	—	178	1	no	—
465	#124	—	178	2	no	—
466	#123	—	178	4	no	—
467	#123	—	178	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	178	2	no	—
471	#121	—	178	4	no	—
472	#121	—	178	4	no	—
473	#121	—	178	4	no	—
474	#120	—	2	2	no	—
475	#120	—	178	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₄×D₄	—	89	2	no	—
479	C₄×D₄	—	178	2	no	—
480	C₄×D₄	—	178	4	no	—
481	C₄×D₄	—	178	2	no	—
482	C₄×D₄	—	178	2	no	—
483	C₄×D₄	—	178	2	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	#117	—	89	1	no	—
486	#117	—	89	1	no	—
487	#117	—	178	1	no	—
488	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
499	#104	—	2	2	no	—
500	#104	—	178	2	no	—
501	#103	—	178	2	no	—
502	#103	—	178	2	no	—
503	#103	—	178	2	no	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	#102	—	178	2	no	—
506	#102	—	178	2	no	—
507	#100	—	4	1	no	—
508	#100	—	356	1	no	—
509	#100	—	356	1	no	—
510	#100	—	356	1	no	—
511	#97	—	178	1	no	—
512	C₄×C₈	—	178	1	no	—
513	#95	—	178	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	89	2	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	#41	—	2	1	no	—
518	#41	—	2	1	no	—
519	#41	—	2	1	no	—
520	#41	—	2	1	no	—
521	#41	—	712	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
529	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	356	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	4	no	—
548	C₂×D₄	—	178	4	no	—
549	C₂×D₄	—	178	4	no	—
550	C₂×D₄	—	178	1	no	—
551	C₂×D₄	—	178	1	no	—
552	C₂×D₄	—	178	1	no	—
553	C₂×D₄	—	178	1	no	—
554	C₂×D₄	—	178	1	no	—
555	C₂×D₄	—	178	1	no	—
556	C₂×D₄	—	712	4	no	—
557	C₂×D₄	—	712	4	no	—
558	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	356	2	no	—
569	SD₁₆	—	4	2	no	—
570	SD₁₆	—	356	2	no	—
571	D₈	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	2	1	no	—
573	M₁₆	—	2	1	no	—
574	M₁₆	—	2	1	no	—
575	M₁₆	—	2	1	no	—
576	M₁₆	—	178	1	no	—
577	M₁₆	—	178	1	no	—
578	M₁₆	—	178	1	no	—
579	M₁₆	—	178	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	178	1	no	—
583	C₂×C₈	—	178	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	89	1	no	—
606	C₄²	—	89	1	no	—
607	C₄²	—	89	2	no	—
608	C₄²	—	89	2	no	—
609	C₄²	—	178	2	no	—
610	C₄²	—	178	1	no	—
611	C₄²	—	178	1	no	—
612	C₄²	—	178	1	no	—
613	C₄²	#13083573	1	2	yes	complemented
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	356	4	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	178	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	1	no	—
629	Q₈	—	2	1	no	—
630	Q₈	—	356	4	no	—
631	Q₈	—	356	1	no	—
632	Q₈	—	356	1	no	—
633	Q₈	—	356	1	no	—
634	Q₈	—	356	1	no	—
635	D₄	—	2	1	no	—
636	D₄	—	2	1	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	8	4	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	356	8	no	—
650	D₄	—	356	1	no	—
651	D₄	—	356	1	no	—
652	D₄	—	356	1	no	—
653	D₄	—	356	1	no	—
654	D₄	—	712	4	no	—
655	D₄	—	712	8	no	—
656	D₄	—	712	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	89	2	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	356	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	2	no	—
668	C₂×C₄	—	356	1	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	1	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	712	4	no	—
675	C₂×C₄	—	712	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₈	—	4	1	no	—
684	C₈	—	356	1	no	—
685	C₈	—	356	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	356	4	no	—
698	C₂²	—	356	2	no	—
699	C₂²	—	712	2	no	—
700	C₂²	—	712	2	no	—
701	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#19152237	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	356	2	no	—
708	C₄	—	356	2	no	—
709	C₄	—	356	2	no	—
710	C₄	—	178	2	no	—
711	C₄	—	178	2	no	—
712	C₄	—	712	1	no	—
713	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	8	1	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	16	1	no	—
722	C₂	—	712	2	no	—
723	C₂	#26023866	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#26029606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2002	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2002	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25593
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034127	C₂	semidirect
2. #26030636	C₂	semidirect
3. #26029744	C₂	semidirect
4. #26026359	C₂	semidirect
5. #26021280	C₂	semidirect
6. #26021279	C₂	semidirect
7. #26021264	C₂	semidirect
8. #26021231	C₂	semidirect
9. #26021090	C₂	semidirect
10. #26020651	C₂	semidirect
11. #26020647	C₂	semidirect
12. #26020639	C₂	semidirect
13. #26020638	C₂	semidirect
14. #26020064	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2002	C₂	semidirect
72. #15668011	D₄	semidirect
79. #15668003	D₄	semidirect
97. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
103. D₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
209. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
250. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
370. #2002	D₈₉	semidirect
378. C₈₉	#25593	semidirect
613. C₄²	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034127	2
#26030636	2
#26029744	2
#26026359	2
#26021280	2
#26021279	2
#26021264	2
#26021231	2
#26021090	2
#26020651	2
#26020647	2
#26020639	2
#26020638	2
#26020064	2
C₈₉×#2002	2
#25593	89